数学史习题（9月11日）.pptx

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1、学 海 无 涯 数学史 第一讲 早期的算术与几何 1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。 2、数学起源于“四大文明古国”，它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。 3、古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元 3000 前就形成了。 4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料，其中与数学有关的纸草书有两本，一本为莱因 德纸草书，归伦敦大英博物馆所有，大约产生于公元前 1650 年；另一本称为莫斯科纸草书，收藏 在莫斯科国立造型艺术博物馆，这本纸草书产生于公元前 1850 年。 5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。 6、从公元前 300

2、0 年到前 200 年，在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学，习惯称为巴比伦数学。 7、楔形文字中的记数法是 10 进制和 60 进制的混合物。60 以下用 10 进的简单累数制，60 以上用 60 进的位值制。 8、中国古代的算筹记数是最早的既是 10 进制又是位值制的记数方法。用它表示一个多位数时， 像现在的阿拉伯数码记数一样，把各位数码，从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间， 个位数用纵式表示，十位用横式表示。 9、13 世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为算盘书，这是第一部向欧洲人介绍 印度数码的著作。 第二讲 古希腊数学 1、通常，我们将古希腊在公元前 600 到 6

3、00 年所发展起来的数学称为“希腊数学”。 2、希腊数学中最早的一个学派叫做伊奥尼亚学派，其伊始人为泰勒斯，他是现在所知的古希腊最 早的数学家、哲学家，被尊为希腊七贤之首。他在数学方面最大贡献是引入命题证明的思想 。 3、命题的证明，就是指借助一些公理或真实性业已确定的命题来认证某一命题真实性的思想过程。 它标志 人类对客观事物的认识已经从实践上升为理论，这是数学史上一次不寻常的飞跃。 4、伊奥尼亚学派之后，毕达哥拉斯学派兴起，其创始人是:毕达哥拉斯。他们有一个信条 万 物皆数 。但是这里所说的数，仅指整数，分数被看成整数之比。除此之外，他们不认识，也不承 认有其它的数。 5、在西方国家，勾股

4、定理被称为毕达哥拉斯定理。 6、无理数的发现对毕达哥拉斯学派“ 万物皆数 ”的信条造成了强烈的震撼。这些“怪物”常 常地困扰着古希腊的数学家们，这就是数学史上的“ 第一次数学危机 ”。 7、欧几里得是古希腊的集大成者，他编撰旷世巨著原本。这部书的最大意义是，它是用公理 化方法建立起演绎体系的最早典范。1606 年，由科学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译， 合作翻译了原本的前六卷。 8、被誉为“数学之神”的数学大师是阿基米德，他在论球和圆柱中，用平衡法证明了球的体 积公式。在圆的度量中，他用穷竭法求出了圆的周长和面积公式。 第三讲 中国古代数学瑰宝 1、我们的祖先最早创用了十进位值制，最早发

5、现了负数，首创了代数学。 2、我国流传至今的最早的一部与数学有关的菱是周髀，这是一部主张盖天说的天文学著作， 大约成书于公元前 1 世纪。 3、中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为“勾”和“股”，斜边称为“弦” ,中算史上最早 给出勾股定理理论证明的数学家是赵爽。 4、九章算术大约成书于公元 前 1 世纪，是我国古代最著名的数学著作，它从成书直到西方数 学传入之前，一直是中国古代数学学习者的首先教材。历史上有许多人对该书进行过校正和注释， 其中最主要的两个是魏晋的刘徽和唐代的李淳风。 5、“今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价几何。”这是我国数学古典名题中的 盈不足问题。 6

6、、“物不知其数”问题，又称“孙子问题”，出现我国南北朝时期的著作孙子算经中，这个问,1,x,学 海 无 涯 题属于数论的一次同余方程组问题。南宋数学家秦九韶在 数书九章 中第一次详细地、完整 地阐述了求解一次同余组的算法，他称作 “大衍总数术” 。在国际上，这个定理被为 中国剩余 定 理 。 7、“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣”，这句话反映了我国数 学家刘徽的极限思想，他从圆的的内接正六边形开始，一直计算到正 192 边形，得到精确到小数 后两拉的圆周率近似值 3 .14 ，化成分数为=157/50=3.14，即著名的“徽率”。 8、祖冲之因其对圆周的精确计算而

7、留芳百世，他得到圆周率的分数形式近似值，即密率 355/113， 约率 22/7。密率也被称“祖率”。 9、在推导球体积问题上，刘徽确定了“牟合方盖”之形，批明了努力的方 向，而 祖暅则算出了 “牟合方盖”的体积，两人平分秋色、各有千秋。 第四讲、第五讲、第六讲 1、借助于坐标系，用代数方法研究几何对象间的关系和性质的几何学科，现在称为解析几何,也叫 做坐标几何。 2、创立解析几何的两位数学家是笛卡尔和费马 。费马从方程出发研究它的轨迹，笛卡尔则从轨 迹出始建立它的方程，这正是解析几何中一个问题的正反两种提法。 3、费马大定理，又称费马猜想，它的具体内容是：当 n2 时，xn + yn = z

8、n没有正整数解，这 个问题是在 1994 年，由英国数学家维尔斯在经过 8 年的艰苦努力后才得以证明。 4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：(1) 瞬时速度问题；(2)切线问题 ；(3)函数的最值 问题；(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。 5、有史以来最伟大的三位数学家中当仁不让必居其一的是牛顿，而另两位则是阿基米德和欧拉。 6、创立微分学的两位数学家分别是牛顿和莱布尼茨，但他们的着眼点不同，牛顿从物理或运动角 度出发，而莱布尼茨 则主要从几何角度出发；莱布尼茨比较注意微积分的形式运算法则和符号系 统，牛顿则更看重微积分方法的直接应用 。 7、历史上最早公开发表的微分学文献，

9、是由数学家莱布尼茨在 1684 年发表在教师学报杂志 上。 1 x,2,8、被誉为“数学英雄”的是数学家欧拉，他在无穷分析引论中给出了著名的极根lim (1 + ) = e。,x 9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯，他被誉为数学王子。 10、被并列看作非欧几何的创始人的是高斯、罗巴切夫斯基 和波尔约。,11、在非欧几何里，用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设，一般称 为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。在罗氏几何中，三角形内角和小于 180 度。用“同一平面 上任何两条直线一定相交”代替欧氏几何中的第五公设，这种几何称为黎曼几何。在黎曼几何中， 三角形的

10、内角和大于 180 度。 12、第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论， 这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关 于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。,13、数学有哪四杰：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯,第七讲 第八讲 第九讲 1、最早对二次方程的一般解法进行系统的、理论的研究，并给出了求根公式的是数学家花拉子米。 2、最早发现 x3+px=q（p、q 为正数）的公式解法的是数学家费罗 。 3、1545 年，卡尔达诺的名著大术终于完成，书中第一次公布了一般三次代数方程的

11、求根公式， 这是他从数学家塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果，其中也加入了自己的证明和见解。书中 还记载了他的学生费拉里发现的一般四次方程的解法。 4、1799 年，鲁菲尼证明了：5 次及 5 次以上方程不能用公式法求解，但其解法存在缺陷。1824 年， 阿贝尔首次作出了五次或五次以上的代数方程没有一般的求根公式的正确解法，从而终结了人们公,19.阿拉伯数学家花拉子米的代数学第一次给出了 一次和二次 方程的一般解法，并用几何方 3,学 海 无 涯 式求解一般高次代数方程的企图。 5、伽罗瓦是最主要的贡献是提出了“群”的概念，用群论彻底解决了代数方程 可解性的问题， 从而完成了阿贝尔未完成的历史

12、使命。 6、古希腊三大几何问题分别是化圆为方 、三等分角 、倍立方。 7、无穷悖论 一书出版，表明数学家波尔查诺是第一个向着建立集合明确理论的方向采取积极 步骤的人，而真正建立“无穷集合论”的是德国数学家康托尔。 8、罗素悖论引发了“第三次数学危机”，1908 年，德国数学家策梅洛首先提出了公理集合论的思 想，经改造后通常称为 ZF 系统或 ZFS 系统，该系统可以为数学建立严格的基础。 9、1931 年，奥地利数学家哥德尔证明了后来称为“哥德尔不完全性定理”。该定理表明：任何形 式系统都不能完全刻画数学理论，总有某些问题从形式系统的公理出发不能解答。 10、1912 年，中国第一个大学数学系

13、在北京大学成立，这是中国现代高等数学教育的开端，这是 中国现代高等数学教育的开端，当时主持数学系的是冯祖荀。 11、 1952 年，中国科学院数学研究所在数学家华罗庚的主持下成立，并陆续建立了许多数学学 科的研究室，开始招收研究生。 12、1917 年，胡明复获得哈佛大学博士学位，成为第一个获得博士学位的中国数学家。 13、 1986 年中国数学会成为国际数学联盟（IMU）的成员； 2002 年，国际数学家大会在中国的 北京胜利召开，这一切都说明，中国数学取得的成就已经得到国际的认可。 14、在哥德巴赫猜想研究上取得重大成就，迄今无人超越的是我国数学家陈景润。 15、曾致力于数学的实际应用，在

14、全国各地推广“优选法”和“统筹法”的我国数学家是华罗庚 。 16、我国数学家陈省身在整体微分几何上作出卓越成就，其影响遍及整个数学，他的最高荣誉就 是在 1984 年获得的当代数学最高奖之一 沃尔夫数学奖 。 17、数学的最高奖项：（1）1936 年开始颁发的菲尔茨（Fields）奖；（2）1978 年开始颁发沃尔夫数 学奖；（3）2003 年开始颁发阿贝尔奖 数学史习题 世界上第一个把 计算到 3.1415926n 3.1415927 的数学家是.祖冲之 。 我国元代数学著作四元玉鉴的作者是朱世杰。 就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学 。 在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是周髀

15、算经 。 简单多面体的顶点数 V、面数 F 及棱数 E 间有关系 V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式 。 中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期 。 最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是.莱布尼茨。 81834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺 。 古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。 大数学家欧拉出生于瑞士。 首先获得四次方程一般解法的数学家是.费拉利。 九章算术的“少广”章主要讨论开方术 。 最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。 希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、 独立性。 在

16、现存的中国古代数学著作中，周髀算经是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对 话，包含了勾股定理的一般形式。 二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉三角，而数学史学者常常称它为贾宪三 角。 欧几里得几何原本全书共分 13 卷，包括有（5）条公理、（5） 条公设。 两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。,52古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。 4,学 海 无 涯 法对这一解法给出了证明。 20被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21第 一台能做加减运算的机械式计算机是数学家 帕斯卡 于 1642 年发明的。 221900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出 23 个尚未解决的数学问题，在整 个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方 程一般解法的数 学家是（费拉利）。 欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是 曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形