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1、2013年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2013山东）复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i考点：复数的基本概念3253948专题：计算题分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数解答：解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故选D点评：本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题2（5分）（2013山东）已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D9考点：集合中元素个数的最值3253948专题：计算题分析：依题意，可求
2、得集合B=2，1，0，1，2，从而可得答案解答：解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题3（5分）（2013山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2考点：函数的值3253948专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质，f（1
3、）=f（1），即可求得答案解答：解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题4（5分）（2013山东）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）ABCD考点：直线与平面所成的角3253948专题：空间角分析：利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为APA1为PA与平面ABC所成角利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可
4、得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=即可得出解答：解：如图所示，AA1底面A1B1C1，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1为PA与平面ABC所成角=V三棱柱ABCA1B1C1=，解得又P为底面正三角形A1B1C1的中心，=1，在RtAA1P中，故选B点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键5（5分）（2013山东）函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换3253948专题：计算题；三角函数的图
5、像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题6（5分）（2013山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A2B1CD考点：简单线性规划3253948专题：不等式的解法及应用分析：本题属于
6、线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可解答：解：不等式组表示的区域如图，当M取得点A（3，1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k=故选C点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题7（5分）（2013山东）给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断3253948专题：规律型分析：根据互为
7、逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案解答：解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是p的充分不必要条件，是解答的关键8（5分）（2013山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象3253948专题：函数的性质及应用分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求解答：解：
8、因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选D点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题9（5分）（2013山东）过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0考点：圆的切线方程；直线的一般式方程3253948专题：计算题；直线与圆分析：由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可解答：解：因为过点（3，1）作圆（x1）2
9、+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习10（5分）（2013山东）用0，1，2，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A243B252C261D279考点：排列、组合及简单计数问题3253948专题：计算题分析：求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可解答：解：用0，1，2，9十个数字，所有
10、三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：998=648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900648=252故选B点评：本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力11（5分）（2013山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质3253948专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由曲线方
11、程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值解答：解：由，得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（）由，得，所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入得：解得p=故选D点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该
12、点处的导数，是中档题12（5分）（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD3考点：基本不等式3253948专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，=1（当且仅当x=2y时取“=”），=1，此时，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11的最大值为1故选B点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题二、填空题13（4分）（2013山东）执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的n值为3考点：程序框图3253948专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出n的值解答：解：循环前，F0=1，F1=2，n=1，第一次循环，F0=1，F1=3，n=2，第二次循环，F0=2，F1=4，n=3，此时，满足条件，退出循环，输出n=3，故答案为：3点评：本题主要考查了直到循环结构，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题14（4分）（20
