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1、2008年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）（2008江苏）若函数最小正周期为，则=_2（5分）（2008江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_3（5分）（2008江苏）若将复数表示为a+bi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则a+b=_4（5分）（2008江苏）若集合A=x|（x1）23x+7，xR，则AZ中有_个元素5（5分）（2008江苏）已知向量和的夹角为120，则=_6（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对
2、值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_7（5分）（2008江苏）某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_8（5分）（2008江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x0）的一条切线，
3、则实数b的值为 _9（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：_10（5分）（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为_11（5分）（2008江苏）设x，y，z为正实数，满足x2y+3z=0，则的最小值是_12（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2
4、c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_13（5分）（2008江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_14（5分）（2008江苏）f（x）=ax33x+1对于x1，1总有f（x）0成立，则a=_二、解答题（共12小题，满分90分）15（15分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值16（15分）（2008江苏）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求
5、证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD17（15分）（2008江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB=20km，BC=10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设BAO=（rad），将y表示成的函数；（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短18（15分）（2008江苏）在平面直角坐
6、标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（xR）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为C（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论19（15分）（2008江苏）（1）设a1，a2，an是各项均不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当n=4时，求的数值；（ii）求n的所有可能值（2）求证：对于给定的正整数n（n4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，bn，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列20（15分）（2008江苏）已知函数，（
7、xR，p1，p2为常数）函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；（2）设a，b是两个实数，满足ab，且p1，p2（a，b）若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间a，b上的单调增区间的长度之和为（闭区间m，n的长度定义为nm）21（2008江苏）如图，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：ED2=EBEC22（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程23（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P
8、（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值24（2008江苏）设a，b，c为正实数，求证：25（2008江苏）记动点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上一点，记当APC为钝角时，求的取值范围26（2008江苏）请先阅读：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边求导，得：（cos2x）=（2cos2x1），由求导法则，得（sin2x）2=4cosx（sinx），化简得等式：sin2x=2cosxsinx（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn（xR，正整数n2），证明：（2）对于正整数n3，求证：（i
9、）；（ii）；（iii）2008年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）考点：三角函数的周期性及其求法4664233专题：计算题分析：根据三角函数的周期公式，即T=可直接得到答案解答：解：.故答案为：10点评：本小题考查三角函数的周期公式，即T=2（5分）考点：古典概型及其概率计算公式4664233专题：计算题分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可解答：解析：基本事件共66个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故故填：点评：本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事
10、件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3（5分）考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算4664233专题：计算题分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数解答：解：，a=0，b=1，因此a+b=1故答案为1点评：本小题考查复数的除法运算4（5分）考点：交集及其运算4664233分析：先化简集合A，即解一元二次不等式（x1）23x+7，再与Z求交集解答：解：由（x1）23x+7得x25x60，A=（1，6），因此AZ=0，1，2，3，4，5，共有6个元素故答案是 6点评：本小题考查集合的运算和解一元二次不等式5（5分）考点：向
11、量的模4664233专题：计算题分析：根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值解答：解：由题意得，=，=7故答案为：7点评：本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解6（5分）考点：古典概型及其概率计算公式4664233专题：计算题分析：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果解答：解析：本小题是一个几何概型，试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积是42=16，满足条件的事件表示单位圆及其内部，面积是12根据几何概型概率公式得到故答案
12、为：点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值本题可以以选择和填空形式出现7（5分）考点：频率分布表；工序流程图（即统筹图）4664233专题：图表型分析：观察算法流程图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值，再结合直方图中数据即可求解解答：解：由流程图知：S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.50.12+5.50.20+6.50.40+7.50.2+8.50.08=6.42，故填：6.42点评：本题考查读频率分布直方图、算法流程图的能力和利用统计图获取
13、信息的能力利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题8（5分）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4664233专题：计算题分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可解答：解：y=（lnx）=，令=得x=2，切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，ln2=2+b，b=ln21故答案为：ln21点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9（5分）考点：直线的一般式方程；归纳推理4664233专题：转化思想分析：本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可以类比推断出直线OF的方程为：解答：解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程故答案为：
