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1、要点回顾,一、 Fourier积分,1. Fourier 积分公式（复数形式）,2. Fourier正弦（余弦）积分公式,要点回顾,二、Fourier变换,1. 正变换,2. 逆变换,-1,3. 物理意义,称 为频谱密度函数(简称为连续频谱或者频谱)；,(1) 符号函数 和单位阶跃函数,导数是 函数,(2),(3),(4),(5),三、 函数,要点回顾,四、Fourier变换基本性质,线性性质,微分性质,积分性质,要点回顾,1.4 卷积与相关函数,三、卷积的物理意义,一、卷积的概念与运算性质,二、卷积定理,一、卷积的概念与运算性质,称为函数 与 的卷积，记 为 即,性质,(1) 交换律,(2)
2、 结合律,(3) 分配律,一、卷积的概念与运算性质,性质,(4) 卷积的数乘（ 为常数）,(5) 卷积的微分,(6) 卷积的积分,一、卷积的概念与运算性质,(7) 卷积的不等式关系,解,(1) 当 时，,(2) 当 时，,将函数 反褶并平移到 t ，得到,从上面的例子可以看出,(2) 卷积由反褶、平移、相乘、积分四个部分组成。,因此，卷积又称为褶积或卷乘。,(1) 在计算一些分段函数的卷积时，如何确定积分限是解题,另外，利用卷积满足交换律这一性质，适当地选择两个函数,的关键。,的卷积次序，还可以使积分限的确定更直观一些。,如果采用图形方式则比较容易确定积分限。,即首先,(1) 当 时，,2,2
3、,1,t,(2) 当 时，,2,2,1,(3) 当 时，,综合得,证明,二、卷积定理,三、卷积的物理意义*,方法,(1) 求出信号 频谱函数,方法一 在频率域中实现,(3) 将 与 相乘，得到,(4) 对 作 Fourier 逆变换，得到,三、卷积的物理意义*,方法,由卷积定理，信号 与方法一中信号 是一样的，,方法二 在时间域中实现,(3) 计算卷积,这正是卷积的意义和价值。,三、卷积的物理意义*,根据卷积定理有,方法二,已知 的 Fourier 变换为,令,(2) 本例的结论被用来获取或者检测系统的脉冲响应函数。,其频谱分别为,令,则,根据卷积定理有,令,则,解,方法二 利用频移性质求解,又,根据频移性质有,作业,书本 P59 习题四,1（1、4）,
