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1、1中考数学常见题考点讲解与测试第七讲 二次函数考点综述：二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.典型例题：例 1：（2006 云南）二次函数 21(4)5yx的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A.向上、直线 x=4、（4，5） B.向上、直线 x=-4、（-4，5）C.向上、直线 x=4、（4，-5） D.向下、直线 x=-4、（-4，5）例 2：（20
2、08 年龙岩市）已知函数 cbxay2的图象 如图所示，则下列结论正确的是（ ）A a0， c0 B a0， c0 C a0， c0 D a0， c0 例 3：（2008 年泰州市）二次函数 342xy的图像 可以由二次函数2xy的图像平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位;B先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位;C先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位;D先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位例 4：（2007 宁夏）二次函数 2(0yaxbcabc， ， ， 是常数 )中，自变量 x与函数 y的对应值如下表： x1201132
3、253y4174741 42（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标（2）一元二次方程 20(axbcabc， ， ， 是常数 )的两个根 12x， 的取值范围是下列选项中的哪一个 2 12302x， 125xx， 5， 3，例 5：（2007 江西）已知二次函数 2yxm的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程20xm的解为 例 6：（2007 贵阳）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销
4、售价 x（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？例7：（2008 安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线2315yx的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 .4BC米，在一次表演中，人梯到起跳点 A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由实战演练：1.（2007 陕西）抛物线 247yx的顶点坐标是（ ）yxO133A (21)， B (27)， C (2
5、1)， D (23)，2.（2007 长沙）把抛物线 yx向上平移 个单位，得到的抛物线是（ ）A 2()yxB 2() C 2yxD 21yx3.（2008 长沙）二次函数 cbxay的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A、 a0 B、 bc 0 C、 0 D、 acb4204.（2007 乌兰察布）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 213.5yx的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是（ ）A、4.6m B、4.5m C、4m D、3.5m5（2008 兰州）下列表格是二次函数 2yaxbc的自变量 x与函数值 y的对应值，判断方程20axbc（ abc，
6、 ， ， 为常数）的一个解 的范围是（ ）6.17 6.18 6.19 6.202y.30.10.20.4A 6.17xB 6.17.8x C 6.19xD 6.2x6.（2007 成都）如图所示的抛物线是二次函数 223ya的图象，那么 a的值是 7.（2008 庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（ x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（ x， y）都在一个二次函数的图像上（如图 6 所示），则 6 楼房子的价格为 元/平方米8.（2008 南京）已知二次函数 2ybxc中，函数 y与自变量 的部分对应值如
7、下表：x 10234 515（1）求该二次函数的关系式；.Oyx4（2）当 x为何值时， y有最小值，最小值是多少？（3）若 1()Am， ， 2()B， 两点都在该函数的图象上，试比较 1y与 2的大小9.（2008 兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱 EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由应用探究：1.（
8、2007 常州）二次函数 2yaxbc的部分对应值如下表： 320135 7897二次函数 2yaxbc图象的对称轴为 x ， x对应的函数值 y 2.（2007 吉林）如图，抛物线 y1 x2 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，回答下列问题：(1)抛物线 y2的顶点坐标_；(2)阴影部分的面积 S_；(3)若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180得到抛物线y3，则抛物线 y3的开口方向_，顶点坐标_yxO BAC图 220m10mEF图 16m(第 2 题图)-2 -1-2-122113xyy1 y2O第 3 题图Oxy53.（2008 青海）二次函数 2yaxbc图象如图所示，则
9、点 2(4)bAac， 在第 _象限4.（2008 天津）已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限； 当 2x时，对应的函数值 0y；当 2x时，函数值 y 随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）5.（2007 兰州）已知抛物线 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线 x1， tan BAC2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D（1）确定 A、 C、 D 三点的坐标；（2）求过 B、 C、 D 三点的抛物线的解析式；（3）若过点(0，3)且平行于 x
10、 轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于 M、 N 两点，以 MN 为一边，抛物线上任意一点 P(x， y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，写出 S 关于 P 点纵坐标 y 的函数解析式（4）当 x4 时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由第七讲 二次函数参考答案典型例题：例 1：A 例 2：D 例 3：B 例 4：解：（1）开口向下顶点坐标 ()， （2）两个根 12x， 的取值范围是6例 5： 1x， 23例 6：（1） 90(5)yx化简得： 3240yx （2） 2(4)69w （3） 236x0a， 抛物线开口向下 当 b时， 有最大
11、值又 6x， w随 x的增大而增大当 5元时， 的最大值为 125元当每箱苹果的销售价为 元时，可以获得 元的最大利润例 7：解：（1） 23y= =2319x4 305 ，函数的最大值是 194.答：演员弹跳的最大高度是 米.（2）当 x4 时， 23y=15 3.4BC，所以这次表演成功.实战演练：1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.1 7.48. 解：（1）根据题意，当 0x时， 5y；当 1x时， 2y所以 52.cb，解得 45.c，所以，该二次函数关系式为 245yx （2）因为 245()1yx，所以当 时， 有最小值，最小值是 1 （3）因为 1()Amy， ， 2()
12、By， 两点都在函数 245yx的图象上，所以， 2145， 4()m72221()(45)3ymm 所以，当 30，即 3时， 12y；当 ，即 2时， ；当 2m，即 时， 12y9. 解：（1）根据题目条件， ABC， ， 的坐标分别是 (10)(6)， ， ， ， ， 设抛物线的解析式为 2yaxc， 将 BC， 的坐标代入 2，得 601ac， 解得 3650ac， 所以抛物线的表达式是 23650yx （2）可设 ()F， ，于是23564.0Fy从而支柱 MN的长度是 10.5米 （3）设 D是隔离带的宽， G是三辆车的宽度和，则 G点坐标是 (7)， 过 点作 H垂直 AB交抛
13、物线于 H，则 2376.0350y 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车应用探究：1. 1， 8 2.（1）（1，2） （2）2 （3）向上，（1，2）3.四 4. 答案不惟一，如 65xy等5. 解：（1）点 A 与点 B 关于直线 x1 对称，点 B 的坐标是(2，0)点 A 的坐标是(4，0) 由 tan BAC2 可得 OC8 C(0，8) 点 A 关于 y 轴的对称点为 D点 D 的坐标是(4，0) （2）设过三点的抛物线解析式为 y a(x2)( x4)代入点 C(0，8)，解得 a1 抛物线的解析式是 y x26 x8 （3）抛物线 y x26 x8 与过点(0，3)平行于 x 轴的直线相交于 M 点和 N 点yxO BACGNDH8 M(1，3)， N(5，3)， 4 而抛物线的顶点为(3，1)当 y3 时S4( y3)4 y12当1 y3 时S4(3 y)4 y12 （4）以 MN 为一边， P(x， y)为顶点，且当 21 x4 的平行四边形面积最大，只要点 P 到 MN 的距离 h 最大当 x3， y1 时， h4S MNh4416满足条件的平行四边形面积有最大值 16
