《统计学第七章、第八章课后题答案 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学第七章、第八章课后题答案 (2)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1统计学复习笔记第七章 参数估计一、 思考题1 解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。2 简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。3 怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度
2、两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间） ，并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确” ） ，有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式） ，反之亦然。4 解释 95%的置信区间的含义是什么置信区间 95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有 95%（的区间）包含参数。不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个 95%置信区间，就以为该区间以 0.95 的概率覆盖总
3、体参数。5 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。1. 估计总体均值时样本量 n 为其中：2)(Ezn nzE22. 样本量 n 与置信水平 1-、总体方差 、估计误差 E 之间的关系为2 与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大； 与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大； 与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。二、 练习题1 从一个标准差为 5 的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为 40 的样本，样本均值为 25。1) 样本均值的抽样标准差 x等于多少？2) 在 95
4、%的置信水平下，估计误差是多少？解： 1） 已知 = 5，n = 40， = 25 x = 5 40 0.792） 已知 估计误差 E = 1.96540 1.552 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。1) 假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。2) 在 95%的置信水平下，求估计误差。3) 如果样本均值为 120 元，求总体均值 的 95%的置信区间。解：1）已知 = 15，n = 49xnz2xnx3 x = 1549 = 2.142）已知 估计误差 E = 1.961549 4.23）已知 = 12
5、0 置信区间为 E 其置信区间 = 1204.23 从一个总体中随机抽取 n =100 的随机样本，得到 =104560，假定总体标准差 = 85414，试构建总体均值 的 95%的置信区间。解： 已知 n =100， =104560， = 85414，1- 95% ，由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值 在 1- 置信水平下的置信区间为104560 1.9685414100= 104560 16741.1444 从总体中抽取一个 n =100 的简单随机样本，得到 =81，s=12。要求：1） 构建 的 90%的置信区间。2） 构建 的 95%的置信区间。3） 构建 的 99%的置信区
6、间。nz2xx xx28.109,4.3655.2nzx x4解：由于是正态总体，但总体标准差未知。总体均值 在 1- 置信水平下的置信区间公式为81 12100 = 81 1.21）1- 90%， 1.65其置信区间为 81 1.982）1- 95% ，其置信区间为 81 2.3523) 1-99%， 2.58其置信区间为 81 3.0965 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。1） = 25， = 3.5，n =60 ，置信水平为 95%2） =119，s =23.89，n =75，置信水平为 98%3） =3.149，s =0.974，n =32，置信水平为 90%解： 1） 1-9
7、5% ，其置信区间为：251.963.560= 250.8852） 1-98% ，则 =0.02, /2=0.01, 1-/2=0.99,查标准正态分布表,可知: 2.33其置信区间为: 1192.3323.8975= 1196.345x )(22 未 知或 szxzx53) 1-90%， 1.65其置信区间为: 3.1491.650.97432= 3.1490.2846 利用下面的信息，构建总体均值 的置信区间：1） 总体服从正态分布，且已知 = 500，n = 15， =8900，置信水平为 95%。解： N=15，为小样本正态分布，但 已知。则 1-95%，。其置信区间公式为置信区间为：
8、89001.9650015=（8646.7 , 9153.2）2） 总体不服从正态分布，且已知 = 500，n = 35， =8900，置信水平为 95%。解：为大样本总体非正态分布，但 已知。则 1-95%，。其置信区间公式为置信区间为：89001.9650035=（8733.9 9066.1）3） 总体不服从正态分布， 未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平为 90%。解：为大样本总体非正态分布，且 未知，1- 90%， 1.65。其置信区间为： 89001.6550035=（8761 9039）4） 总体不服从正态分布， 未知，n = 35， =8900，s =500，
9、置28.109,4.3655.2zxxx28.109,4.3655.2nzxxx6信水平为 99%。解：为大样本总体非正态分布，且 未知，1- 99%， 2.58。其置信区间为： 89002.5850035=（8681.9 9118.1）7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7500 名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时） （略） 。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90%解： 先求样本均值： = 3.32 再求样本标准差： 置信区间公式：8 从一个正态总体中随机抽取样本量为 8 的样本，各样本值分别为：10，8
10、，12，15，6，13，5，11。求总体均值 的 95%置信区间。解：本题为一个小样本正态分布， 未知。先求样本均值： = 808=107再求样本标准差： = 84/7 = 3.4641于是 , 的置信水平为 的置信区间是 , 已知 ，n = 8，则 ,/2=0.025，查自由度为n-1 = 7 的 分布表得临界值 2.45所以，置信区间为： 102.453.464179 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离分别是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。假设总体服从正态分布，求职工上班从家里
11、到单位平均距离的 95%的置信区间。解：小样本正态分布， 未知。已知，n = 16， ，则 , /2=0.025，查自由度为 n-1 = 15 的 分布表得临界值 2.14样本均值 =150/16=9.375再求样本标准差： = 253.75/15 4.118于是 , 的置信水平为 的置信区间是 , 9.3752.144.111610 从一批零件是随机抽取 36 个，测得其平均长度是 149.5，标准差是 1.93。1) 求确定该种零件平均长度的 95%的置信区间。2) 在上面估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请解释。解：1） 这是一个大样本分布。已知 N=36， = 149.5，S =
12、1.93，1-=0.95， 。其置信区间为： 149.51.961.93362）中心极限定理论证：如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量 的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随机变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量 充分大的条件下，样本均值也趋近于正态分布，这为抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100 克，现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进x9行检查，测得每包重
13、量如下：（略）已知食品包重服从正态分布，要求：1） 确定该种食品平均重量的 95%的置信区间。2） 如果规定食品重量低于 100 克属于不合格，确定该批食品合格率的 95%的置信区间。解： 1）本题为一个大样本正态分布， 未知。已知 N=50， =100，1-=0.95， 。 每组组中值分别为 97、99、101、103、105，即此 50 包样本平均值 = （97+99+101+103+105）/5 = 101 样本标准差为：= （97-101）2（99-101）3（101-101）34（103-101）7（105-101）4（50-1） 1.666其置信区间为： 1011.961.6665
14、02） 不合格包数（100 克）为 2+3=5 包，5/50 = 10%（不合格率），即 P = 90%。 该批食品合格率的 95%置信区间为：= 0.9 1.96(0.90.1)50= 0.9 1.960.04212 假设总体服从正态分布，利用下面的数据构建总体均值 的 99%的置信区间。 （略）10解： 样本均值样本标准差：尽管总体服从正态分布，但是样本 n=25 是小样本，且总体标准差未知，应该用 T 统计量估计。1-=0.99，则 =0.01, /2=0.005，查自由度为 n-1 = 24 的 分布表得临界值 2.8的置信水平为 的置信区间是 , 13 一家研究机构想估计在网络公司工
15、作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了 18 个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）：（略）假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的 90%的置信区间。解： N = 18 30， 为小样本正态分布， 未知。 样本均值 = 244/18 = 13.56样本标准差： = 1-= 90%， = 0.1，/2= 0.05，则查自由度为 n-1 = 17 的 分布表得临界值 1.7411 的置信水平为 的置信区间是 , 14 利用下面的样本数据构建总体比例丌的置信区间：1） n =44，p = 0.51 ，置信水平为 99%2） n =300，p = 0.82 ，置信水平为 95%3） n =1150，p = 0.48，置信水平为 90%解： 1） 1-= 99%， = 0.01，/2= 0.005，1-
