《高考数学一轮复习 第二章第十一节导数在研究函数中的应用配套课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章第十一节导数在研究函数中的应用配套课件 文（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一节导数在研究函数中的应用,1函数的导数与单调性的关系 函数yf(x)在某个区间内可导，则 (1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； (2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； (3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是_,单调递增,单调递减,常数函数,2函数的极值与导数 (1)函数的极小值与极小值点 若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且f(a)0，而且在xa附近的左侧_，右侧_，则a点叫函数的极小值点，f(a)叫函数的极小值 (2)函数的极大值与极大值点 若函数f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且f(b
2、)0，而且在xb附近的左侧_，右侧_，则b点叫函数的极大值点，f(b)叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值,都小,f(x)0,f(x)0,都大,f(x)0,f(x)0,3函数的最值与导数 (1)函数f(x)在a，b上有最值的条件 如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值 (2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的_ 将函数yf(x)的各极值与_比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值,连续不断,极值,端点处的函数值f(a)、f(b),最大,最小,1f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件吗？ 【提
3、示】函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件,2导数值为0的点一定是函数的极值点吗？它是可导函数在该点取得极值的什么条件？ 【提示】不一定如函数f(x)x3，在x0处，有f(0)0，但x0不是函数f(x)x3的极值点，对于可导函数，若xx0为其极值点，则需满足以下两个条件：f(x0)0，xx0两侧的导数f(x)的符号异号因此f(x0)0是函数yf(x)在点xx0取得极值的必要不充分条件,【答案】B,2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图2111所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有
4、极小值点() A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】导函数f(x)的图象与x轴的交点中，左侧图象在x轴下方，右侧图象在x轴上方的只有一个 【答案】A,【答案】A,4(2012陕西高考)设函数f(x)xex，则() Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点 Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点 【解析】f(x)xex，f(x)exxexex(1x) 当f(x)0时，即ex(1x)0，即x1，x1时函数yf(x)为增函数 同理可求，x1时函数f(x)为减函数 x1时，函数f(x)取得极小值【答案】D,(2012课标全国卷)设函数f(x)exax2. (1)求f(x
5、)的单调区间； (2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值 【思路点拨】(1)分a0和a0两种情况解不等式f(x)0与f(x)0. (2)分离参数k，转化为恒成立问题求解,【尝试解答】(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa. 若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增 若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0. 所以，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 (2)由于a1， 所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.,由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增而h(1)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零
6、点，故g(x)在(0，)上存在唯一的零点设此零点为，则(1，2),当x(0，)时，g(x)0. 所以g(x)在(0，)上的最小值为g() 又由g()0，可得e2， 所以g()1(2，3) 由于式等价于kg()， 故整数k的最大值为2.,1解答本题(2)时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题 2(1)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零 (2)由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要注意“”是否可以取到,
7、1可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同特别注意，导数为零的点不一定是极值点 2若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值 3本题第(2)问求解的关键是转化，函数与方程，方程与不等式相互转化,(2013韶关模拟)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR) (1)要使f(x)在(0，2)上单调递增，试求a的取值范围； (2)当a0时，若函数满足y极大1，y极小3，试求yf(x)的解析式 【解】(1)f(x)3x22ax. 依题f(x)0在(0，2)上恒成立即2ax3x2.
8、 x0，2a3x， 2a6，a3.即a的取值范围是3，),(2012北京高考)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围 【审题视点】(1)求出两条切线方程比较系数求解 (2)求出函数f(x)g(x)在(，2上的变化情况，再确定k的范围,【尝试解答】(1)f(x)ax21， f(x)2ax，f(1)2a. 又f(1)ca1， f(x)在点(1，c)处的切线方程为yc2a(x1)，即y2axa10. g(x
9、)x3bx，g(x)3x2b，g(1)3b. 又g(1)1bc， g(x)在点(1，c)处的切线方程为y(1b)(3b)(x1)，即y(3b)x20.,依题意知3b2a，且a12，即a3，b3. (2)记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时， h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9. 令h(x)0，得x13，x21. h(x)与h(x)在(，2上的变化情况如下：,由此可知： 当k3时，h(x)在区间k，2上最大值为h(3)28； 当3k2时，h(x)在区间k，2的最大值小于28. 因此，k的取值范围是(，3,1本题(2)中函数解析式确定，但区间不定，因此可先求出函数取得极值与最值的情
10、况，再确定符合要求的k值 2求函数f(x)在a，b上的最值的步骤如下： (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的是一个最小值,(2013佛山调研)已知函数f(x)(xk)ex， (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0，1上的最小值 【解】(1)由f(x)(xk)ex，得f(x)(xk1)ex， 令f(x)0，得xk1. f(x)与f(x)的变化情况如下：,所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，) (2)当k10，即k1时，函数f(x)在0，1上单调递增， 所以
11、f(x)在区间0，1上的最小值为f(0)k， 当0k11，即1k2时， 由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1，1上单调递增 所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(k1)ek1.,当k11，即k2时，函数f(x)在0，1上单调递减， 所以f(x)在区间0，1上的最小值为f(1)(1k)e. 综上可知，当k1时，f(x)mink；当1k2时，f(x)minf(k1)ek1；当k2时，f(x)minf(1)(1k)e.,函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念 1.f(x)0在(a，b)上成立，是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件 2对于可导函数f(x)，f(
12、x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件,1.求单调区间时应遵循定义域优先的原则 2f(x0)0时，x0不一定是极值点 3求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论,创新探究之二导数在比较大小中的创新应用 (2012浙江高考)设a0，b0，e是自然对数的底数() A若ea2aeb3b，则ab B若ea2aeb3b，则ab D若ea2aeb3b，则ab,【解析】设f(x)ex2x，则f(x)ex20， 从而f(x)在R上是增函数， 若ea2aeb3b，则(ea2a)(eb2b)b0， f(a)f(b)0，ab， 设g(x)ex2x，则g(x)ex2， f(x)在R上不是单调函数， 从而无法确定a与b的大小关系 【答案】A,创新点拨：(1)背景创新，已知等式，判断不等式是否成立，体现了“等”与“不等”关系的相互转化 (2)解法创新，从等式出发，构造函数利用导数判断函数的单调性，根据单调性判断a、b的关系，体现了转化与化归的思想 应对措施：(1)从等式中寻找不等关系，为构造函数创造了条件 (2)利用函数的单调性判断不等关系是常用的方法，当函数关系不明确时，构造函数则是解题的关键,【答案】B,
