《高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.4 函数的奇偶性（1）课时作业 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.4 函数的奇偶性（1）课时作业 新人教B版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.4 函数的奇偶性（1）A级基础巩固一、选择题1如右图是偶函数yf(x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是(B)Af(2)f(6)0Bf(2)f(6)0Cf(2)f(6)0解析由图象可知，f(2)f(6)，又f(x)为偶函数，f(2)f(2)，f(2)f(6)0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的表达式为(D)Af(x)x1Bf(x)x1Cf(x)x1Df(x)x1解析设x0，f(x)(x)1x1，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x1，x0时，f(x)x1.3已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)(C)
2、A3B1C1D3解析f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x3x21，由得f(x)x21，g(x)x3，f(1)2，g(1)1，f(1)g(1)1.4设函数f(x)、g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(C)Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析令F(x)f(x)|g(x)|，则F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，函数f(x)|g(x)|是奇函数二、填空题5如果F(x)是奇函
3、数，则f(x)_2x3_.解析设x0，F(x)2(x)3，即F(x)2x3，又F(x)为奇函数，F(x)F(x)，即F(x)F(x)2x3，f(x)2x3.6已知函数f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于_26_.解析解法一：f(2)(2)5a(2)32b8(2523a2b)810，2523a2b18.f(2)2523a2b818826.解法二：显然f(x)8x5ax3bx为奇函数，f(2)8f(2)8，即18f(2)8.f(2)26.三、解答题7判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)x42x21；(2)f(x)x32x，x1,1)；(3)f(x).解析(1)f(x)(x)4
4、2(x)21x42x21f(x)，f(x)为偶函数(2)x1,1)，定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数(3)由，得x1.f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，函数f(x)既是奇函数又是偶函数8已知函数f(x)ax(其中a、b为常数)的图象经过两点(1,2)和(2，).(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性解析(1)由已知得，解得.f(x)x.(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称又f(x)x(x)f(x)，f(x)为奇函数B级素养提升一、选择题1设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则(A)Af(x1)f(x
5、2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)x10，f(x)是R上的偶函数，f(x2)f(x2)又f(x)在(0，)上是减函数，f(x2)f(x2)f(1)，则下列各式一定成立的是(D)Af(0)f(3)Cf(2)f(0)Df(1)f(1)，f(4)f(1)，故选D二、填空题3已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是f(x).解析解法一：设x0，f(x)(x)22(x)x22x，yf(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，即f(x)x22x(x、0时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)；当x0，f(x)(x)22
6、(x)3x22x3(x22x3)f(x)由于当x0时，f(0)2f(0)，因此尽管x0时f(x)f(x)成立，但是不符合函数奇偶性的定义函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数C级能力拔高1设函数f(x)x22|x|(3x3).(1)证明：f(x)是偶函数；(2)画出此函数的图象，并指出函数的单调区间解析(1)3x3，函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，f(x)是偶函数(2)函数f(x)的图象如图所示由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，1,3，单调递减区间为3，1，0,12已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)(x21)(x1)，求f(x)、g(x).解析f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)在已知条件中，将x全部换成x，得f(x)g(x)(x21)(x1)，即f(x)g(x)(x21)(x1)由，得f(x)x21，g(x)x(x21)
