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1、统计学导论习题参考解答第一章（15-16）一、判断题1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。2.答：对。3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。4.答：对。5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调
2、查，因此也必须使用推断技术。7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。8.答：对。二、单项选择题1. A； 2. A； 3.A； 4. B。 三、分析问答题1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“ ”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。 ；定序尺度的数学特征是“”或“ Z0.025=1.96Z检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，认为生产控制水平不正常。23解：=0.05 时（1）提出假设：H0 ：=60
3、 H 1 ： 60（2）构造检验统计量并计算样本观测值在 H0 ：=60 成立条件下：Z= = = 2.2222xns4.1602（3）确定临界值和拒绝域 Z 0.025=1.96拒绝域为 ,96.1.,（4）做出检验决策Z =2.222 Z 0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤。=0.01 时（1）提出假设：H0 ：=60 H 1 ： 60（2）构造检验统计量并计算样本观测值在 H0 ：=60 成立条件下：Z= = = 2.2222xns4.1602（3）确定临界值和拒绝域Z0.005=2.
4、575拒绝域为 ,57.2.,（4）做出检验决策Z =2.222 Z 0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即能够推翻所作的猜测。67解： （1）提出假设：H0 ： 1= 2 H1 ： 1 2（2）构造检验统计量并计算样本观测值在 H0成立条件下：Z= = =2.2092121nsy05672（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96拒绝域为 ,96.1.,（4）做出检验决策Z=2.209 Z 0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即两地的教育水平有差异。89解：（1）提出假设：H0 ： 1
5、= 2 H1 ： 1 2（2）构造检验统计量并计算样本观测值在 H0成立条件下：p=（n 1p1+n2p2）/（n 1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07Z= = = -3.036212()np)6014(93.*075（3）确定临界值和拒绝域Z0.05=1.645拒绝域为 ,645.1.,（4）做出检验决策 =3.036Z0.05=1.645Z检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。1011解：（一）（1）提出假设：H0 ： 1= 2 H1 ： 1 2（2）计算离差平方和性别 i 成绩
6、 j男510 410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300280 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450 320 340女500 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320m=2 n1=26 n2=24 n=50 =11122 =10725 = 218471y2yy=4930980 =5008425 =99394052y2y 组间变差 SSR= -nm1ii22=26* +24
7、* -50*261）（ 241075）（ 2501847）（=9550383.76-9545828.18=4555.58组内变差 SSE= -m1inj2ijiy1i2=9939405-9550383.76=389021.24（3）构造检验统计量并计算样本观测值F= = =0.5621)/(1mnSER)250/(4.3891（4）确定临界值和拒绝域F0.05（1,48）=4.048拒绝域为： ,.（5）做出检验决策临界值规则:F=0.5621显著水平标准 ，所以不能拒绝 ，即没有得到足以表明性05.0H别对成绩有影响的显著证据。（二） （1）提出假设：H0 ： 1= 2= 3= 4 H1 ：
8、 1、 2、 3、 4不全相等（2）计算离差平方和m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 =5492 =67301y2y=5070 =4555 = 21847 =27632803y4yy21y=3098100 =2237900 =1840125 =99394052 23 24 组间变差 SSR= -nm1ii2yn2=11* +15* +12* +12* -50*2549）（ 2156730）（ 2170）（ 2145）（ 2501847）（=9632609.568-9545828.18=86781.388组内变差 SSE= - =9939405-9632609.56
9、8=306795.432m1inj2ijiy1i2（3）构造检验统计量并计算样本观测值F= = =4.3372)/(mnSER)450/(32.067918（4）确定临界值和拒绝域F0.05（3,46）=2.816拒绝域为： ,816.2（5）做出检验决策临界值规则:F=4.3372 F 0.05（3,46）=2.816检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。P-值规则：根据算得的检验统计量的样本值（ F 值）算出 P-值=0.008973。由于 P-值=0.008973 小于显著水平标准 ，所以拒绝 ，接受 H1，即得到足以表
10、05.0明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显著证据。12 第七章一、选择题1. B、C、D； 3. A、B、D二、判断分析题1错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。3对。因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。5对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致的可能。三、证明题1. 证明：教材中已经证明 是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量2中具有最小方差。设 为 的任意线性无偏估计量。tYa22也即，作为
11、的任意线2211 )()()( tttttt uEaXauXE 2性无偏估计量，必须满足下列约束条件：；且0tata又因为 ，所以： 2vrtY222vr)r( tttt aY222 222 )(1)( )()( XXaXXattt ttt ttt ttt 分析此式：由于第二项 是常数，所以 只能通过第一项22)(1Xt)var(2的处理使之最小化。明显，只有当 时，22)(Xatt 2)(Xtt才可以取最小值，即：)vr(2)var()(1min222t所以， 是标准一元线性回归模型中总体回归系数 的最优线性无偏估计2 2量。四、计算题1. 解：（1） 7863.0.42593)(22 XY
12、t26*78.0549（2） 222 )()(YYrtt 9834.05.68*73.4509)()1(222Yret 9.nSte（3） 0:,:2120H0324.7.4589)(2 XSte 12.03.78622 t .)()(5./tnt 值远大于临界值 2.228，故拒绝零假设，说明 在 5的显著性水平下通2过了显著性检验。（4） （万元）41.6980*73.2.40fY429.73.25)8(1)(1 XnStfef6.69)2/ feft即有： 8.464fY3解：（1）回归分析的 Excel 操作步骤为：步骤一：首先对原先 Excel 数据表作适当修改，添加“滞后一期的消费
13、”数据到表中。步骤二：进行回归分析选择“工具” “数据分析” “回归” ，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：得到回归方程为： 12640.471.0965.4ttt CYC（2）从回归分析的结果可知：随机误差项的标准差估计值：S442.2165修正自由度的决定系数：Adjusted R Squares0.9994各回归系数的 t 统计量为：； ；35.1t 603.152938.43tF 统计量为 16484.6，远远大于临界值 3.52，说明整个方程非常显著。（3）预测使用 Excel 进行区间估计步骤如下：步骤一：构造工作表步骤二：为方便后续步骤书写公式，定
14、义某些单元格区域的名称步骤三：计算点预测值 fC步骤四：计算 t 临界值步骤五：计算预测估计误差的估计值 feS步骤六：计算置信区间上下限最终得出 的区间预测结果：fC 3.58620.5638fC第九章一、选择题1.C 3.B 5.C二、判断分析题1.正确； 3.正确。5.错误。前 10 年的平均增长速度为 7.177%，后 4 年的平均增长速度为8.775%。这 14 年间总的增长速度为 180%(即 2004 年比 1990 年增长 180%)。三、计算题1. 解：第一季度的月平均商品流转次数为： 61.530.24)1/(560132980(247一一第一季度的平均商品流通费用率为： %48.3.2609/)3421708(95一一一一3.解：平均增长速度= ，增长最快的是头两年。8.5第一年第二年第三年第四年第五年环比增长速度（%） 7 7.48 6.6 6.1 6.9定基增长速度（%） 7 15 22.59 30 395.解：两种方法计算的各月季节指数(%)如下：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12同期平均法49.9455.01123.0592.4981.61137.0265.2872.22188.57138.1199.4197.29趋势剔除法52.5957.93125.1494.3783.17137.3761.7766.7
