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1、三角公式表倒数关系:商的关系:平方关系:tan cot1sin csc1cos sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)sin()sincos()costan()tancot()cotsin(/2)coscos(/2)sintan(/2)cotcot(/2)tansin(/2)coscos(/2)sintan(/2)cotcot(/2)tansin()sincos()costan()tancot()cotsin()sincos()costan()tancot()c
2、otsin(3/2)coscos(3/2)sintan(3/2)cotcot(3/2)tansin(3/2)coscos(3/2)sintan(3/2)cotcot(3/2)tansin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cotsin(2k)sincos(2k)costan(2k)tancot(2k)cot(其中kZ) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan() 1tan tantantantan() 1tan tan 2t
3、an(/2)sin 1tan2(/2)1tan2(/2)cos 1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2 2tantan2 1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan3 13tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 22sinsin2cossin 22coscos2coscos 22 coscos2sinsin22 1sin c
4、os-sin()sin() 2 1cos sin-sin()sin() 2 1cos cos-cos()cos() 2 1sin sin -cos()cos() 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象 二、正、余切函数的性质 y=tanxy=cotx定义域值域RR单调性在 上单增(kZ)在 上单减(kZ)周期性T=T=对称性10 对称中心 ,奇函数(kZ) 20 对称轴;无10 对称中心,奇函数(kZ) 20 对称轴;无注: 1、由定义域知,y=tanx与y=cotx图象都存在无数多个间断点(不连续点). 2、每个单元区间一定是连续的. 3、由单调性可解决比较大小问题,但要务必使两个自变量在同
5、一单调区间内. 三、反三角函数的概念和图象 四种三角函数都是由x到y的多值对应,要使其有反函数,必须缩小自变量x的范围,使之成为由x到y的对应.从方便的角度而言,这个x的范围应该(1)离原点较近;(2)包含所有的锐角;(3)能取到所有的函数值;(4)最好是连续区间.从这个原则出发,我们给出如下定义: 1y=sinx, x的反函数记作y=arcsinx, x-1,1,称为反正弦函数. y=cosx, x的反函数记作y=arccosx, x-1,1,称为反余弦函数. y=tanx,x 的反函数记作y=arctanx, xR,称为反正切函数. y=cotx,x的反函数记作y=arccotx, xR,
6、称为反余切函数. 2反三角函数的图象 由互为反函数的两个函数图象间的关系,可作出其图象.注:(1)y=arcsinx, x-1,1图象的两个端点是(2)y=arccosx, x-1,1图象的两个端点是(1,0)和(-1,). (3)y=arctanx, xR图象的两条渐近线是和. (4)y=arccotx, xR图象的两条渐近线是y=0和y=. 四、反三角函数的性质由图象y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定义域-1,1-1,1RR值域0, (0, )单调性在-1,1上单增在-1,1上单减在R上单增在R上单减对称性10对称中心(0,0)奇函数 20对称轴;无
7、10对称中心 非奇非偶 20对称轴;无10对称中心(0,0)奇函数 20对称轴;无10对称中心 非奇非偶 20对称轴;无周期性无无无无另外: 1三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x ) arccos(cosx)=x (x0, ) arctan(tanx)=x(x ) arccot(cotx)=x(x(0, ) 2反三角的三角运算 sin(arcsinx)=x (x-1,1) cos(arccosx)=x (x-1,1) tan(arctanx)=x (xR)cot(arccotx)=x (xR) 3x与-x的反三角函数值关系 arcsin(-x)=-arcsinx(x-1,1) arccos(-x)=-arccosx (x-1,1) arctan(-x)=-arctanx (xR) arccot(-x)=-arccotx(xR) 4.,五、已知三角函数值求角 1. 若sinx=a (|a|1),则x=k+(-1)karcsina(kZ) 2. 若cosx=a (|a|1),则x=2k+arccosa(kZ) 3. 若tanx=a (aR), 则x=k+arctana (kZ) 4. 若cotx=a (aR), 则x=k+arccota(kZ) - 5 -