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1、 信号与系统 考试试卷(时间120分钟)院/系 专业 姓名 学号 题 号一二三四五六七总分得 分得分一、填空题(每小题2分,共20分)1 系统的激励是,响应为,若满足,则该系统为 线性、时不变、因果。(是否线性、时不变、因果?)2 求积分的值为 5 。3 当信号是脉冲信号时,其 低频分量 主要影响脉冲的顶部,其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。4 若信号的最高频率是2kHz,则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。5 信号在通过线性系统不产生失真,必须在信号的全部频带内,要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线(群时延)。6 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。7 若信
2、号的,求该信号的。8 为使LTI连续系统是稳定的,其系统函数的极点必须在S平面的 左半平面 。9 已知信号的频谱函数是,则其时间信号为。10 若信号的,则其初始值 1 。得分二、判断下列说法的正误,正确请在括号里打“”,错误请打“”。(每小题2分,共10分)1.单位冲激函数总是满足 ( )2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换,不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。 ( )3.非周期信号的脉冲宽度越小,其频带宽度越宽。 ( )4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根,于系统的零点无关。 ( )5.所有周期信号的频谱都是离散谱,并且随频率的增高,幅度谱总是渐小的。 ( )得
3、分三、计算分析题(1、3、4、5题每题10分,2题5分,6题15分,共60分)1.信号,信号,试求。(10分)解法一:当时,=0当时,当时,解法二:2.已知,求。(5分)解:,收敛域为由,可以得到3.若连续信号的波形和频谱如下图所示,抽样脉冲为冲激抽样。(1)求抽样脉冲的频谱;(3分)(2)求连续信号经过冲激抽样后的频谱;(5分)(3)画出的示意图,说明若从无失真还原,冲激抽样的应该满足什么条件?(2分)解:(1),所以抽样脉冲的频谱 。(2)因为,由频域抽样定理得到:(3)的示意图如下的频谱是的频谱以为周期重复,重复过程中被所加权,若从无失真还原,冲激抽样的应该满足若。4.已知三角脉冲信号的
4、波形如图所示(1)求其傅立叶变换;(5分)(2)试用有关性质求信号的傅立叶变换。(5分)解:(1)对三角脉冲信号求导可得:,可以得到。(2)因为5.电路如图所示,若激励信号,求响应并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。(10分)解:由S域模型可以得到系统函数为由,可以得到 ,在此信号激励下,系统的输出为则 强迫响应分量:自由响应分量:瞬态响应分量:稳态响应分量:06.若离散系统的差分方程为(1)求系统函数和单位样值响应;(4分)(2)讨论此因果系统的收敛域和稳定性;(4分)(3)画出系统的零、极点分布图;(3分)(4)定性地画出幅频响应特性曲线;(4分)解:(1)利用Z变换的性
5、质可得系统函数为: ,则单位样值响应为(2)因果系统z变换存在的收敛域是,由于的两个极点都在z平面的单位圆内,所以该系统是稳定的。(3)系统的零极点分布图(4)系统的频率响应为 当时,当时,得分四、简答题(1、2二题中任选一题解答,两题都做只计第1题的分数,共10分)1. 利用已经具备的知识,简述如何由周期信号的傅立叶级数出发,推导出非周期信号的傅立叶变换。(10分)2. 利用已经具备的知识,简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。(10分)1.解:从周期信号FS推导非周期信号的FT对于非周期信号,T1,则重复频率,谱线间隔,离散频率变成连续频率。在这种极限情况下,但可望不趋于零,而趋于一个有限值,且变成一个连续函数。考察函数,并定义一个新的函数F(w) 傅立叶变换:F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换 2.解:线性系统在单位冲激信号的作用下,系统的零状态的响应为单位冲激响应:利用线性系统的时不变特性:利用线性系统的均匀性:利用信号的分解,任意信号可以分解成冲激信号的线性组合:利用线性系统的叠加定理: 信号与系统 试卷 第 7 页 共 7 页