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1、第一部分 实数的有关概念第 5 讲二次根式一、本章概述在本章中，通过对二次根式的概念、性质、化简及运算等内容的学习，使学生掌握二次根式的化简与运算，明确二次根式中字母取值范围的确定方法，会对二次根式进行化简。在勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习过程中，都会用到本章的相关内容，熟练掌握前面我们学习的平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的方法等知识，有利于本章内容的学习与深化。 二、 本章学习重难点【本章重点】利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算。【本章难点】对 (a0)是一个非
2、负数的理解；对等式 和20a的理解及应用。20)(a 三、中考调研考情播报1、课标解读课标要求 了解：平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念和性质。掌握：二次根式的化简及二次根式的加、减、乘、除和混合运算。考向瞭望 平方根和立方根的求值；二次根式的混合运算。2、命题分析结合近年中考试题分析，二次根式的内容考查主要有以下特点：命题方式为根据二次根式的性质进行化简和简单运算；命题的热点为通过二次根式的化简求值考查其混合运算。3、复习指导二次根式的基本性质是根式化简、运算的根本依据，所以掌握二次根式的基本性质是学好本讲内容的关键；二次根式的化简求值和混合运算是知识考点，所以应通过各种形式的题目进
3、行训练，此类题目具有一定的综合性，常常与特殊三角函数值、幂运算等知识结合来考题。四、教学过程（一）基础梳理考点扫描1、二次根式的概念及其性质（1） 、二次根式的有关概念平方根：一个数的平方等于 a，这个数就叫 a 的平方根。算术平方根：正数的平方根和零的平方根统称算术平方根。立方根：一个数的立方等于 a，这个数就叫 a 的立方根。二次根式：形如 这样的式子，叫做二次根式。0(2)、二次根式的性质： ； ；202(0)a ；(0,)abbA(0,)ab(3)、同类二次根式的概念：二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这些二次根式就叫做同类二次根式。(4)、最简二次根式必须同时满足的条
4、件：a、被开方数的因数是正整数，因式是整式；b、被开方数中不能含有开方开得尽的因数或因式。2、二次根式的运算（1） 、二次根式的加减法：先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2） 、二次根式的乘除法：二次根式的乘法： (0,)abbA二次根式的除法： ,注：二次根式的运算结果一定要化为最简二次根式。（3） 、二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的，先算括号里面的。（二）典例探究发散思维知识考点一：二次根式的意义【例 1】 （2010.无锡中考）使 有意义的 x 的取值范围是（ ）3-1（A） (B) (C) (D) 13xx1313x【思路点拨】 被开方数
5、0 x 的取值范围 【自主解答】选 C。要使 有意义，只要使 ，解不等式得3-10x【变式训练】 （1） （2010.绵阳中考）要使 ，则 x 应满足（ ）132（A） （B） （C） （D） 【解析】选 D.32x132x且 32知识考点二：二次根式的性质【例 2】 （2010.眉山中考）计算 的结果（ ）（A） 3 （B）-3 （C）3 （D）9【思路点拨】 根式的性质 去绝对值 【自主解答】选 A。本题考查根式的性质 ，在本题中 = =3.2(0)a 23【变式训练】 （1） （2011.烟台）如果 =1-2a，则（ ）21(A) ( B) (C) (D) 【解析】选 B2a12aa12
6、a（2） （2010.荆门中考）化简 =_. 【解析】原式=0x知识考点三：最简二次根式的概念【例 3】 （2011.上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）(A) (B) (C) (D) 150.550【思路点拨】 最简二次根式的三个特征:1、开方开不尽；2、分母中不含有根号；3、被开方数中不含有分母。 【自主解答】选 C(2013.中考预测题)下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【解析】选 B.2x21b1x4a知识考点四：二次根式的运算【例 4】 （2011.上海）计算： 0132732【解析】原式= 1()1= 3232=【思路点拨】 二次根式的性
7、质 二次根式运算法则的使用 【变式训练】（1）下列运算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选 C234658427323（2） （2009.南充中考）计算： 0912【解析】原式= 1233【例 5】 （2010.湖南益阳）已知 ，求代数式 的值=x2x+41【思路点拨】 若将 看成一个整体，那么所求的代数式正好构成一个完全平方式，可按公式将所求的代数式进行化简，然后再代值求解。【解析】原式= ，当 ，原式= =322x+1-13x2【变式训练】 （2011.山东德州）当 时，求 _21x【解析】原式= ，当 时，原式=1x212(三)基础训练 考点达标（ A） 3 (B)-
8、3 (C)33(D)2.下列计算正确的是（ ）（A） （ B） （C） （D）822125263.（2010.广州中考）若 ，化简 （ ）1aa（A）a-2 （ B）2-a （C）a （D）-a4.使式子 有意义的 x 的取值范围是_2x5.计算： 0201536化简求值： ，其中2yxxA00sin45,ta6y（四）知能综合检测1在下列各式中，二次根式的 的有理化因式是（ ）ab（A） （B） （C） （D）ababab2.估计 的运算结果应在（ ）1320（A）6 到 7 之间 （B）7 到 8 之间 （C）8 到 9 之间 （D）9 到 10 之间3.（2011.浙江）已知 ，则代数式 的值是（ ）2,1mn23mn（A）9 （B）3 （C）3 （D）54.若实数 x,y 满足 ，则 xy 的值是_.0xy5.若 ，则实数 a 的值为_.26942a6. 观察下列分母有理化的计算（探究创新题）：， ， ，11232143154.从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：( . )(201)13242019A制作者：珙县杉木树中学 曹玲1.20.9无 锡 中 考 的 值 等 于 （ ）
