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1、平面向量基本定理和 正交分解及坐标表示,高一数学必修4第二章,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只 有一对实数1，2，使a1e12e2.,复习巩固,不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,1.平面向量基本定理:,2.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj.,i,j,复习巩固,把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.,复习巩
2、固,1.相等向量的坐标必然相等，作向量 a，则 (x，y)，此时点A的坐标是什么？,A(x,y),探究新知,例1 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.,a=(2,3),b=(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3),典例讲评,例2. 如图，在平行四边形ABCD中， =a， =b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量 和 .,典例讲评,平面向量的坐标运算 及向量共线的坐标表示,探究新知,形成结论,（1）两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和,（2）两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差,（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,形成结论,例题讲解,x,任意一个向量的坐标 等于表示该向量的有 向线段的终点坐标减 去始点坐标.,变式推广,例题讲解,例题讲解,问题探究,如何用坐标表示两个共线向量？,结论：,如何用解析几何观点得出结论,例题讲解,例5、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)， 试判断A、B、C三点是否共线？,例题讲解,问题探究,如何用坐标表示两个共线向量？,课堂小结,作业：P100练习：2，4. P101习题A组：1，3，4，5.,布置作业,
