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1、,学 海 无 涯 枣阳市 2020 年九年级适应性考试 数学试卷 一、选择题.(每小题 3 分，共 30 分),D.圆锥,一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是() A.圆柱B.三棱锥C.球 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),x 1 0,6.不等式组2x 4 0 的解集是(), A.1x2B.1x2C.1x2D.1x2,7.以RtABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点， 再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点 D.若ADB60o，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为(
2、) A.3B. 2 3C. 3 2D.4,8.下列事件中，是必然事件的是() A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果 a2b2，那么 ab,B.将油滴在水中，油会浮在水面上 D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上,九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何 原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不 知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材 截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道AB=1 尺(1 尺10 寸)，则该圆材的直径为 () A.13B.24C.26D.28 如图所示的二次函数
3、yax2bxc 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： b24ac0； c 1； a b c 0； a b c 0.你认为其中错误的有() A.2 个B.3 个C.4 个D.1 个,第页共1 7页,学 海 无 涯 二、填空题.(每小题 3 分，共 18 分) 中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞 进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学 记数法表示为 个. 对于非零的两个实数a ， b ，规定a b a 2b ，若a b 3，且 (2a) b 4 ，则a b . 如图，已知矩形ABCD 中，
4、AB3cm，AD4cm，过对角线 BD 的中 点O 作 BD 的垂直平分线EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为 cm. 把 1 枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 . 一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式： h 5t 2 10t 1，则小球距离地面的最大高度是 m. 16.如图，在 RtABC 中，ACB90o，ACBC，P 为ABC 内 部一点，且APBBPC135o.若 PB 2 2 ，则 PC . 三、解答题.(共 72 分) 17(6 分)先化简，再求值： (a 2)(a 2) a(1 a) ，其
5、中 a 2 1. 18(6 分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田 中随机抽取了 30 株，得到的数据如下(单位：颗)：,对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：,如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 度，扇形 B 对应的圆心角为 度； 该试验田中大约有 3000 株水稻， 据此估计，其中稻穗谷粒数大于或 等于 205 颗的水稻有多少株？ 19(6 分)小刘同学在课外活动中 观察吊车的工作过程，绘制了如图 所示的平面图形已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高度 O O 2 米当吊臂顶端由 A 点抬升至 A 点(
6、吊臂长度不变)时，地面 B 处的重物(大小忽略不计) 被吊至 B 处，紧绷着的吊绳 A B =ABAB 垂直地面O B 于点 B， A B 垂直地面O B 于点 C，吊臂长度 O A OA10 米，且cosA 3 ，sin A 1 . 52 求此重物在水平方向移动的距离 BC. 20.(7 分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需 要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工. 问乙单独整理多少分钟完工？ 若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？,x,21.(6 分)如图，一次函数 y kx b 的图
7、象与反比例函数 y m 的图象交于点 A(3，m8)，,第页共2 7页,子体温测量仪， 其中 70 台给甲连,学 海 无 涯 B(n，6)两点. 求一次函数与反比例函数的解析式； 求AOB 的面积； 22(8 分)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D， 过点C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点E，连接 BE. 求证：BE 与O 相切； 设 OE 交O 于点F，若 DF1，BC 2 3 ，求阴影部分的面积. 23.(10 分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了 40 台A 型电 60 台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售， 锁店，3
8、0 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表： 设集团调配给甲连锁店 x 台A 型测量仪，集团卖出这 100 台测量仪的总利润为 y (元). 求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； 为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A 型测量仪每台让 利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A 型 测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B 型测量仪的 利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？,2,24(11 分)在ABC 中，A90o，点 D 在线段 BC 上，EDB 1 C，BEDE，垂足,FD,为 E，DE 与 AB 相交于点F. 探究：当 A
9、BAC 且 C，D 两点重合时(如图 1)探究： 线段 BE 与 FD 之间的数量关系，直接写出结果； EBF . 证明：当 ABAC 且 C，D 不重合时，探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明； 计算：当 AB k AC 时，如图，求 BE 的值(用含k 的式子表示).,25(12 分)已知关于 x 的二次函数 y ax2 bx c ( a 0)的图象经过点C(0，1)，且与 x 轴交于不同的两点A、B，点 A 的坐标是(1，0). 求c 的值和a ， b 之间的关系式； 求a 的取值范围； 该二次函数的图象与直线 y1 交于C、D 两点，设 A、 B、C、D 四点构成的四边形的
10、对角线相交于点 P，记 PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0 a l 时， 求证：S1S2 为常数，并求出该常数.,图3,图2,图1,DC,E,F,A,B,C,D,E,F,F,E,C (D )B,B,AA,第页共3 7页,学 海 无 涯 枣阳市 2020 年中考适应性考试数学参考答案 一.选择题,88,二.填空题 11.1.210 10 12.0 13. 714. 1,15.616. 2,三.解答题 17.解： 原式 a2 4 a a2 2 分, 2a2 a 4 .,3 分,2 1) 4 .4 分,当a 2 1时，原式 2( 2 1)2 ( 5 2 3 6 分 18.解：（1
11、）填表如下：(2 分 ),如图所示：,4 分,（2）72；36 5 分 （3）3000 =900 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有 900 株6 分 19.解：如图，过点O 作 ODAB 于点D，交AC 于点 E. 1 分 根据题意可知EC=DB=OO=2，ED=BC， 2 分 AEO=ADO90.,OA5,AD3,在 RtAOD 中，cosA ,OA=10, 3 分,AD =6, OD OA2 AD2 8.4 分,OA2,在 RtAOE 中， sin A OE 1 ，OA=10.,OE=5. 5 分 BC=3. 6 分 20.解：（1）设乙单独整理 x 分钟完工，根据
12、题意，得,2020 20,40 x, 1.2 分,解得： x 80 . 3 分 经检验 x 80 是原分式方程的解. 答：乙单独整理 80 分钟完工. 4 分,第页共4 7页,学 海 无 涯 （2）设甲整理 y 分钟完工，根据题意，得,1 y 30 ，5 分,4080 解得 y 25. 6 分 答：甲至少整理 25 分钟才能完工. 7 分,21. 解：（1）将 A（3，m+8）代入反比例函数 y=得， =m+8， 解得 m=6，1 分 m+8=6+8=2， 所以，点A 的坐标为（3，2）， 反比例函数解析式为y=，2 分 将点B（n，6）代入y=得，=6， 解得 n=1， 所以，点B 的坐标为
13、（1，6），3 分 将点A（3，2），B（1，6）代入 y=kx+b 得， ， 解得， 所以，一次函数解析式为y=2x4；4 分 （2）设 AB 与x 轴相交于点 C， 令2x4=0 解得 x=2， 所以，点C 的坐标为（2，0），5 分 所以，OC=2， SAOB=SAOC+SBOC， =23+21 ， =3+1， =46 分 22. （1）证明：连接 OC，如图， CE 为切线， OCCE. OCE=90. 1 分 ODBC，OC=OB， CD=BD. 即 OD 垂直平分 BC， EC=EB. 2 分 在OCE 和OBE 中 ， OCEOBE，3 分 OBE=OCE=90. BE 与O 相
14、切. 4 分 （2）解：设O 的半径为r，则OD=r1，,第页共5 7页,学 海 无 涯 在 RtOBD 中，BD=CD=BC=， （r1）2+（）2=r2，解得 r=2，5 分 tanBOD=， BOD=60，6 分 BOC=2BOD=120， 在 RtOBE 中，BE=OB=2，7 分 阴影部分的面积=S 四边形OBECS 扇形BOC =2SOBES 扇形BOC =222 =48 分 23.解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B 型测温仪(70 x) 台，调配给乙连锁店A 型 测温仪(40 x) 台，B 型(x 10) 台，1 分 y 200 x 170(70 x) 160(40 x) 1
15、50(x 10) .2 分 即 y 20 x 16800.3 分,10 x 40. 4 分,22, y 20 x 16800（10 x 40）. 5 分 （2）由题意知 y (200 a)x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10) ，6 分 即 y (20 a)x 16800.7 分 200 a 170， a 30. 当 0 a 20 时，当 x =40 时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店 A 型 40 台，B 型 30 台， 乙连锁店A 型 0 台，B 型 30 台；8 分 当 a =20 时， x 的取值在 10 x 40 内时所有方案利润相同；9 分 当 20 a
16、30 时，当 x =10 时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型 10 台，B 型 60 台，乙连锁店A 型 30 台，B 型 0 台. 10 分 24.探究：（1）BE= 1 FD；1 分 2 （2）22.5. 2 分 证明：结论：BE= 1 FD.3 分 2 证明如下：如图，过点D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点G，与 AB 相交于点 H，4 分 则GDB=C，BHD=A=90= GHB. EDB= 1 C= 1 GDB=EDG，,又 DE=DE，DEB=DEG=90， DEBDEG，BE=GE= 1 GB. 5 分 2 A=90，AB=AC，ABC=C=GDB，HB=HD.6 分 BED=BHD=90, BFE=DFH, EBF=HDF, GBHFDH,第页共6 7页,学 海 无 涯 GB=FD, BE= 1 FD. 7 分
