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1、2016年高考理科数学全国新课标3卷一 、选择题（本大题共12小题）设集合 ，则（ ）A 2，3B（- ，2 3,+） C 3,+） D（0， 2 3,+）若，则（ ）A1B -1CD 已知向量 ， ，则（ ）ABCD某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为下面叙述不正确的是（ ）A各月的平均最低气温都在以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于的月份有5个若 ，则（ ）AB C 1D 已知，则（ ）ABCD执行下图的程序框图，如果输入的，那
2、么输出的（ ）A3B4C5D6在中，边上的高等于,则（ ）ABCD如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）ABC90D81在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（ ）A4BC6D 已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）ABCD定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）A18个B16个C14个D12个二 、填空题（本大题共4小题）若满足约束条件
3、 则的最大值为_.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.三 、解答题（本大题共8小题）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小
4、二乘估计公式分别为：，如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明选修4-1：几何证明选讲如图，中的中点为，弦分别交于两点（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的
5、直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围2016年高考理科数学全国新课标3卷答案解析一 、选择题【答案】D【解析】由解得或，所以或 ，所以或，故选D.考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：1、复数的运算；2、共轭复数【
6、举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解【答案】A【解析】由题意得， ,所以 ，故选A考点：向量夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题【答案】D【解析】由图可知0C均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0C以上,A正确；由图可在七月的平均气温差大于
7、7.5C，而一月的平均温差小于7.5C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20C的月份有3个或2个，所以不正确，故选D.考点：1、平均数；2、统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特
8、殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A考点：幂函数的图象与性质【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决【答案】B【解析】第1次循环，得a=2，b=4，a=6，s=6，n=1；第2次循环，得a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2第3次循环，得a=2，b=4，=6，s=16，n=3第4次循环，得a=-2，b=6，a
9、=4，a=2016，n=4退出循环，输出n=4，故选B.考点：程序框图【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，由余弦定理，知，故选C考点：余弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解【答案】B【解
10、析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为 ,故选B.考点：空间几何体的三视图及表面积【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什
11、么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解【答案】A【解析】由题意设直线l的方程为y=k(x+a)，分别令与得，由，得，即，得，所以椭圆的离心率，故选A考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理的应用
12、【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果二 、填空题【答案】【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即考点：简单的线性规划问题【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果【答案】【解析】因为 ， 所以的图像可以由
13、函数的图像至少向右平移个单位长度得到.考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函
14、数的解析式为【答案】4【解析】因，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线l的方程，得，所以直线l的倾斜角为，在梯形ABCD中，.考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决三 、解答题【答案】（）；（）【解析】(I)当n=1时，故，由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；
