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1、1 数字电路知识点汇总（东南大学）数字电路知识点汇总（东南大学） 第 1 章数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与 16 进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第 2 章逻辑代数 表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺 图，逻辑图及波形图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系+0与1 +11 与00 A 1 与0AAAA 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：+ ABBA b.结合律：（+）+（+） )()(CBACBA c.分配律： )(CBABACA ）)()(CABACBA 3）逻辑函
2、数的特殊规律 2 a.同一律：+ b.摩根定律：，BABABABA b.关于否定的性质A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量的地 方，都用一个函数表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：CBACBA 可令CB 则上式变成LALACBALA 三、逻辑函数的：公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑 函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与或表达式 1）合并项法： 利用+或,将二项合并为一项，合并时可消去1 AAABABA 一个变量 例如：BACCBACBACBA)( 2）吸收法 利用公式，消去多余的积项，根据
3、代入规则可以是ABAABA 任何一个复杂的逻辑式 例如化简函数EBDAAB 解：先用摩根定理展开：再用吸收法ABBA 3 EBDAAB EBDABA )()(EBBDAA )1 ()1 (EBBDAA BA 3）消去法 利用 消去多余的因子BABAA 例如，化简函数ABCEBABABA 解：ABCEBABABA )()(ABCBAEBABA )()(BCBAEBBA )()(CBBBABBCBA =)()(CBACBA =ACBACABA =CBABA 4)配项法 利用公式将某一项乘以 （） ， 即乘以 1，CABABCCABAAA 然后将其折成几项，再与其它项合并。 例如：化简函数BACBC
4、BBA 解：BACBCBBA )()(CCBACBAACBBA CBABCACBACBACBBA 4 )()()(BCACBACBACBCBABA )()1 ()1 (BBCAACBCBA CACBBA 2.应用举例 将下列函数化简成最简的与或表达式 1）ADDCEBDBA 2) L=ACCBBA 3) L=ABCDCBCAAB 解：1）ADDCEBDBA DCEABDBA)( =DCEABDBA =DCEBADBA =DCEABBADBA)( =DCEDBA =DBA 2) L=ACCBBA =ACCBCCBA)( =ACCBCBACBA =)1 ()1 (ACBBAC =CBAC 3) L
5、=ABCDCBCAAB =ABCDAACBCAAB)( 5 =ABCDCBACABCAAB )()(CBACAABCDCABAB =)1 ()1 (BCACDCAB CAAB 四、逻辑函数的化简卡诺图化简法： 卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺 序是按循环码进行排列的，在与或表达式的基础上，画卡诺图的步 骤是： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有 个变量，表示卡n 诺图矩形小方块有个。 n 2 2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内 填 1，剩余小方块填 0. 用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图 2.合并逻辑函数的最
6、小项 3.选择乘积项，写出最简与或表达式 选择乘积项的原则： 它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项 选择的乘积项总数应该最少 每个乘积项所包含的因子也应该是最少的 例 1.用卡诺图化简函数CBACBAABCBCA 解：1.画出给定的卡诺图 1 1 00011011A BC 1 11 0 6 2.选择乘积项：CBABCAC 例 2.用卡诺图化简CBADCACBCDBABCDF)( 解：1.画出给定 4 变量函数的卡诺图 2.选择乘积项 设到最简与或表达式CBADBACB 例 3.用卡诺图化简逻辑函数 )14,12,10, 7 , 5 , 4 , 3 , 1 (m 解：1.画出 4 变量卡诺
7、图 2.选择乘积项，设到最简与或表达式 DACDCBDA 第 3 章逻辑门电路 门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解 TTL 和 CMOS 两类集成电路的外部特性 ： 输出与输入的逻辑关系，电压传输 特性。 1. TTL 与 CMOS 的电压传输特性 开门电平保证输出为额定低电平 ON V 时所允许的最小输入高电平值 在标准输入逻辑时，1.8 ON V 关门保证输出额定高电平 90%的情况下，允许的最大输入 OFF V 低电平值，在标准输入逻辑时，0.8 OFF V 为逻辑 0 的输入电压典型值0.3 IL V IL V 为逻辑的输入电压典型值3.0 IH V IH V AB 00
8、 00 01 01 11 11 10 10 11 11 11 11 AB00 00 01 01 11 11 10 10 m1m0m2m3 m4m5m6m7 m11m8m9m10 m12m13m14m15 11 111 11 1 VO 0.511.522.53 VI 1 2 3 VNL VOFF VON VNH AB C DE 0.3 0.8 VIL VIH 1.8 7 为逻辑的输出电压典型值3.5 OH V OH V 为逻辑 0 的输出电压典型值0.3 OL V OL V 对于 TTL：这些临界值为，VVOH4 . 2 min VVOL4 . 0 max ,VVIH0 . 2 min VVIL
9、8 . 0 max 低电平噪声容限： ILOFFNL VVV 高电平噪声容限： ONIHNH VVV 例：7400 的VVOH5 . 2 min ）（ VVOL4 . 0 ( 出最小） VVIH0 . 2 min ）（ VVIL7 . 0 max ）（ 它的高电平噪声容限31.81.2 ONIHNH VVV 它的低电平噪声容限0.80.30.5 ILOFFNL VVV 2.TTL 与 COMS 关于逻辑 0 和逻辑 1 的接法 7400 为 CMOS 与非门采用+5电源供电，输入端在下面四种接 法下都属于逻辑 0 输入端接地 输入端低于 1.5的电源 输入端接同类与非门的输出电压低于 0.1
10、输入端接 10电阻到地K 74LS00 为 TTL 与非门，采用+5电源供电，采用下列 4 种接法都属 于逻辑 1 输入端悬空 输入端接高于 2电压 输入端接同类与非门的输出高电平 3.6 8 输入端接 10电阻到地K 第 4 章组合逻辑电路 一、组合逻辑电路的设计方法 根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下： 1.逻辑抽象 分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系 设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号 状态赋值，即用 0 和 1 表示信号的相关状态 列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用 一张表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。 2.化简 输入变量少
11、时，用卡诺图 输入变量多时，用公式法 3.写出逻辑表达式，画出逻辑图 变换最简与或表达式，得到所需的最简式 根据最简式，画出逻辑图 例，设计一个 8421BCD 检码电路，要求当输入量 ABCD7 时， 电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。 解：1.逻辑抽象 分由题意，输入信号是四位 8421码为十进制，输出为高、 低电平； 设输入变量为 DCBA，输出变量为； 9 状态赋值及列真值表 由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。 2.化简 由于变量个数较少，帮用卡诺图化简 3.写出表达式 经化简，得到CBADBAL 4.画出逻辑图 二、用组合逻辑集成电路构成函数 74LS151
12、的逻辑图如右图图中，为输入使能端， 低电平有效E 012 SSS 为地址输入端，为数据选择输入端， 、 互非的输出端，其 70 DDYY 菜单如下表。 Y 0127012201210120 .SSSDSSSDSSSDSSSD = i Y ii i i Dm 7 0 其中为的最小项 i m 012 SSS 为数据输入 i D ABCDL 0000 000 000 00 000 00 00 0 000 00 00 0 00 0 0 1 1 11 1 11 11 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 11 111 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 ABCD00 00
13、01 01 11 11 10 111 11 0 0000 1 1 1 1 CCR VV 3 2 1 CCR VV 3 1 2 如果第 5 脚外接控制电压， 则、，端（第 4 脚）是复位端，只要端加上低电平， 1 R V CO V 2 1 2 R V CO V d R d R 输出端（第 3 脚）立即被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工作 时必须使端接高电平。 d R 由图 22a)，和组成的 RS 触发器具有复位控制功能，可控制三极管 T 1 G 2 G 的导通和截止。 由图 22a)可知， 当（即）时，比较器输出 1 i V 1 R V 1 i V CC V 3 2 1 C0 R
14、 V 当（即）时，比较器输出 2i V 2 R V 2i V CC V 3 1 2 C1 S V RS 触发器 Q0 输出为高电平，三极管 T 导通，输出为低电平（） 3 G0 o V 当（即（即）时，比较器输出 1 i V 1 R V 1 i V CC V 3 2 1 C0 R V RdVI1VI2VOT的状态 1 1 1 1 0导通 导通 截止 截止 不变不变 1 1 0 0 2 3Vcc 1 3Vcc 2 3Vcc 2 3Vcc 2 3Vcc 1 3Vcc 1 3Vcc 1 3Vcc 表 555定时器功能表 23 当（即）时，比较器输出 2i V 2 R V 2i V CC V 3 1
15、2 C0 S V 、输出 Q1， 1 G 2 G1Q 同进 T 截止，输出为高电平 4 G 这样，就得到了表所示 555 功能表。 2.应用 1）用 555 构成单稳态触发器 其连接图如图 23 所示。 若将其第 2 脚 （） 作为触发器信号的输入端， 第 8 脚外接电阻 R 是第 7 脚; 2i V 第 7 脚与第 1 脚之间再接一个电容 C，则构成了单稳态触发器。 其工作原理如下： 电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过 R 向 C 充电，当上 C V 升到时，为低电平，放电三极管和 T 导通，电容 C 放电，电路进入稳定 CC V 3 2 O V 状态。 若触发输入端施加触发信号
16、（） ，触发器翻转，电路进入暂稳态， CCi VV 3 1 输出为高电平，且放电三极管 T 截止，此后电容 C 充电至时，电 O V C V CC V 3 2 路又发生翻转，为低电平，放电三极管导通，电容 C 放电，电路恢复至稳定 O V 状态。 其工作波形如图 24 所示。 RCRCtw1 . 13ln 2）用 555 构成施密特触发器 将 555 定时器的和两个输入端连在 1 i V 2i V 一起作为信号输入端，即可得到施密特触发器， 555 15 2 6 7 84 3 R 0.01uFC VO +5V 触发输入 VI2 放电端 VC 图23 用555定时器接成的单稳态触发器 t t t VO VC VI tw 2 3Vcc 图24 工作波形 VI 555 1 5 2 6 84 3R2 100K R3 10K R1 100K 0.01uF VCO 图25 VO
