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1、“华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 1 页 比例与百分数应用题比例与百分数应用题 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个 概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多. （一）两个数的比实际上就是两个数的商. 两个数a与b（b0）的比可记为： 因此，除法、分数、比例实质上是一回事.我们在实际应用当中可以选择不同的形式. （二）两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比，如abc（b0，c0），我们 有时需要把几个单比化成连比.连比也满足比例的基本性质，即： abcnanbnc（n0） （三）如果两个变数y和x的比值（也就是商）一定
2、，那么称y与x成正比例关系. （四）如果两个变数x和y的乘积一定，那么称x与y成反比例关系. 例 1.去年某地区参加数学竞赛的学生中，少数民族的同学占五分之一.今年全区参赛的学生增 加 40%，这样，少数民族的同学就占总人数的四分之一，与去年相比较，今年少数民族学生参赛人 数增加了百分之几？ 答疑编号 5721150101 【答案】75% 【解答】 关键在于设好单位“1”，如读到“少数民族的同学占五分之一”的时候，就要想到“五分之一” 是谁的五分之一. 去年：总人数“1”， 少数民族， 今年，总人数：1 今年，少数民族： 增加： 总结：单位“1”是分数、百分数应用题中最关键的一个要素. 例 2
3、.手表比闹钟每时快 60 秒，闹钟比标准时间每时慢 60 秒.8 点整将手表对准，12 点整手表 显示的时间是几点几分几秒？ 答疑编号 5721150102 【答案】11 点 59 分 56 秒 【解答】按题意，闹钟走 3600 秒手表走 3660 秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了 3540 秒. “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 2 页 所以在标准时间的一小时中手表走 366036003540=3599（秒）， 即手表每小时慢 1 秒，所以 12 点时手表显示的时间是 11 点 59 分 56 秒. 例 3.甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙
4、 花钱数的，结果丙比甲多花钱 93 元，问他们三人共花了多少钱？ 答疑编号 5721150103 【答案】429（元） 【解答】根据比例与乘法的关系， 甲数=乙数， 即：甲数乙数=， 乙数=丙数， 即：乙数丙数=， 连比后是 甲乙丙=216316321=324863. 三人共花了（元）. 例 4.有一堆糖果，其中奶糖占 45%，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 25%.那么，这堆糖果 中有奶糖多少块？ 答疑编号 5721150104 【答案】9（块） 【解答】 这样做正确吗： 糖数为 总糖数变化了！不能作为单位 1，应选奶糖数. 以奶糖为单位 1，则可列式得奶糖有块. 总结：找到条件中隐含
5、的基准量，选取的单位 1 应该是不变的. 相关变形： 1.奶糖占 25%，放入 16 块奶糖，奶糖占 45%，问原有奶糖多少块？ “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 3 页 （以水果糖数为单位 1，答案为 11） 2.奶糖占 45%，将其中 16 块奶糖换为水果糖，奶糖占 25%，问原有奶糖多少块？ （以糖数和为单位 1，答案为 36） 3.奶糖占 45%，同时拿出 16 块奶糖和 16 块水果糖，奶糖占 25%，问原有奶糖多少块？ （以糖数差为单位 1，答案为 18） 例 5.甲乙两包糖的重量比是 4：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变 为 7：5.那么两包
6、糖重的总和是多少？ 分析：从甲包取出部分放入乙包，总重量不变.这样我们就可以将总重量看作单位“1”，从拿 出 10 克前后所占总重量的比例变化求得答案. 答疑编号 5721150105 【答案】克 【解答】甲包原来重量是总重量的， 拿出 10 克后，甲包重量是总重量的， 相差， 所以，总重量=. 答：两包糖重的总和是克. 例 6.一个真分数，如果分子、分母同时加上 11，约分后等于； 如果分子、分母同时加上 23， 约分后等于.那么分子、分母加上多少时约分等于. 答疑编号 5721150106 【答案】59 【解答】设分子分母的差为N,则 分子+11=，分子+23=. “华杯赛”专题讲座 “华
7、杯赛”专题讲座 第 4 页 所以N=（2311）,那么原来分子为：72， 要使约分后变为，就要让分子等于N, 所以分子分母都加上 59. 例 7.有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖.已知： 第一包糖的粒数是第二包糖的； 在第一包糖中，奶糖占 25%，在第二包糖中，水果糖占 50%； 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍. 当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28%，那么水果糖所占百分比等于多少？ 答疑编号 5721150107 例 1.现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，已知苹果的数目是其他三种总数的，桔 子的数目是其他三种总数的， 梨的数目是其他三种总数
8、的， 菠萝有 56 个， 则这些水果共个. 答疑编号 5721150201 解：由题意知，苹果占四种水果总重量的，桔子占总重量的，梨子占总 重量的，故菠萝占总重量的 1-=，故总重量为 56=168，本 题答案为 168. 例 2.某个小学对五六年级的学生进行体育测试，五年级 400 人中测试成绩为优秀的有 46%，六 年级 480 人中测试成绩为优秀的有 35%，那么两个年级总共的优秀率是多少？ 答疑编号 5721150202 【答案】40% 【解答】 总人数：400+480=880； 优秀的人数：40046%+48035%=184+168=352 优秀率：352880100%=40% 变化
9、 1： 1.如果五年级有 800 人，六年级有 960 人，那么总共的优秀率是多少呢？ 答疑编号 5721150203 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 5 页 【答案】40% 【解答】 2.如果五年级有 4000 人，六年级有 4800 人，那么总共的优秀率是多少呢？ 答疑编号 5721150204 【答案】40% 【解答】 总结：当两部分的优秀率一定时，混合之后的优秀率只与两部分的人数有关 变化 2： 如果五年级优秀率为 46%，六年级优秀率为 34%， （1）两个年级的人数比是 1:1，那么合并以后总的优秀率是多少？ 答疑编号 5721150205 【答案】40% 【解答】 （
10、2）两个年级的人数比是 1:2，那么合并以后总的优秀率是多少？ 答疑编号 5721150206 【答案】38% 【解答】 （3）两个年级的人数比是 1:3，那么合并以后总的优秀率是多少？ 答疑编号 5721150207 【答案】37% 【解答】 总结：混合后的优秀率，分别与混合之前两部分优秀率作差，两个差之比是人数的反比. 变化 3： 1.五年级 400 人，优秀率为 40%，六年级优秀率 35%，合起来优秀率是 37%，那么六年级有多少 人？ 答疑编号 5721150208 【答案】600 人 【解答】六年级人数：五年级人数=（40%37%）：（37%35%）=3:2； 由于五年级 400
11、人，所有，六年级是 600 人 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 6 页 2.五年级 400 人，六年级 500 人，五年级的优秀率是六年级的 3 倍，合起来优秀率是 34%，那 么五年级优秀率是多少？ 答疑编号 5721150209 【答案】54% 【解答】 五、 六年级的人数比是 4:5， 五、 六年级的百分率差的比是 5:4， 五年级的优秀率是 18%3=54% 例 3.幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生.已知大班当中男生人数和女生人数之比为 5:3，中班当中男生人数和女生人数之比为 2:1，那么大班中有多少名女生？ 答疑编号 5721150210 【答案】12
12、名 【解答】 方法一（方程） 设大班有 5x名男生，3x名女生，则中班有（18-3x）名女生，于是有 2（18-3x）名男生.由男 生共有 32 名，可列方程得 5x+2（18-3x）=32 解得x=4，于是大班有 43=12 名女生. 答：大班有 12 名女生. 方法二（比例的性质） 大班当中男生占，中班当中男生占，合起来男生占. 所以大班与中班的人数之比是， 因此大班共有人，其中女生有名. 例 4.有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖.已知： 第一包糖的粒数是第二包糖的； 在第一包糖中，奶糖占 25%，在第二包糖中，水果糖占 50%； 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中
13、所占百分比的两倍. 当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28%，那么水果糖所占百分比等于多少？ 答疑编号 5721150211 【答案】44% 【解答】 “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 7 页 由第一包糖的粒数是第二包糖的知道，第一包数量：第二包数量=2：3.第一包占总数的 ，第二包占总数的； 由巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍知道， 第一包糖中巧克力糖占总数的比：第二包糖中巧克力糖占总数的比=：=4：3 因为当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28%，所以，第一包糖中巧克力糖占总数的比 .第一包糖中巧克力糖在第一包糖中所占的百分比=所以， 水果糖在第一包糖中
14、所占的百分比=100%25%40%=35%，水果糖在总数中所占的比 . 答：当两包糖合在一起时，水果糖所占百分比等于 44%. 例 5.某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知： 甲、乙两校获一等奖的人数相等； 甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 5:6； 甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 20%； 甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 50%； 甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 4.5 倍. 那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 答疑编号 5721150212 【答案】24% 【解答】 1.甲、乙两校获一等奖的人数相等，且甲校
15、获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相 应的百分数的比为 5:6，甲、乙两校获奖总人数的比=6： 5； 甲校占两校获奖总数的比为 6（6+5）= ，乙校占两校获奖总数的； 2.甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 50%，占两校获奖总人数的； 3.甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 20%，且甲校获二等奖的人数是乙校 获二等奖人数的 4.5 倍。所以，甲校获二等奖的人数占总获奖数的； “华杯赛”专题讲座 “华杯赛”专题讲座 第 8 页 所以，甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比=，占该校总数的比= ，那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比=. 答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于 24%.
