《郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案-（最新版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案-（最新版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章课后作业：第二章课后作业： 1.假如英镑与美元的即期汇率是 1 英镑=1.6650 美元，6 个月期远期汇率是 1 英镑=1.6600 美元，6 个月期美元与英镑的无 风险年利率分别是 6%和 8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：解： 则美元远期升则美元远期升 11 12 1.66001.6650 100%0.60%8%6%2% 1 6 1.6650 美元年升水率 水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为： 首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资 6 个月；同时在期初卖出一
2、份个月；同时在期初卖出一份 6 个月期的英镑期货合约；在投资期满后将 英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。 个月期的英镑期货合约；在投资期满后将 英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。 2.一只股票现在价格是 40 元，该股票 1 个月后价格将是 42 元或者 38 元。假如无风险利率是 8%，用风险中性定价法计算 执行价格为 39 元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 解：设价格上升到解：设价格上升到 42 元的概率为元的概率为 P，则下降到，则下降到 38 元的概率为元的概率为 1P，根据风险中性定价法
3、有，根据风险中性定价法有 1 8% 12 4238 1400.5669PPeP 设该期权价值为，则有设该期权价值为，则有 f 1 8% 12 42390 11.69fPPe 元 第三章课后作业：第三章课后作业： 1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，无风险连续复利年利率为 10%，求该股票 3 个月期远期价格。 （ ） 0.025 1.025e .该股票 3 个月期远期价格为 解：。解：。 3 10% 12 20201.02520.5 r Tt FSee 元 2.假设恒生指数目前为 10000 点，香港无风险连续复利年利率为 10%，恒生指数股息收益率为每年 3%，求该指数 4
4、个月 期的期货价格。 该指数期货价格为 解：解： 。 1 10%3% 3 1000010236.08 rqTt FSee 点 3.某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于 30 元，所有期限的无风险连续复利年利 率均为 6%，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，请问 ： 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格， 则远期合约的初始值等于多少？3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价 值等于多少？（） 0.010.0250.03 0.99,0.975,1.03eee 解：解： （1）2 个月和个月
5、和 5 个月后派发的个月后派发的 1 元股息的现值元股息的现值 元。元。 25 0.060.06 0.010.025 1212 0.990.9751.965Ieeee 6 个月远期价格个月远期价格 r Tt FSI e 元。元。 0.06 0.5 301.96528.89e （2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。 3 个月后的个月后的 2 个月派发的个月派发的 1 元股息在为元股息在为 3 个月后的价值为个月后的价值为 2 0.06 12 0.99Ie 元 该远期合约此时的理论价格为该远
6、期合约此时的理论价格为 3 0.06 12 =34.52 r Tt FSIee 元 空头远期合约的价值为空头远期合约的价值为 0.06 0.25 28.8934.525.55fe 元 或者或者 0.06 0.25 350.9928.895.55 r Tt fSIKee 元 4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为 2%和 7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6500 美元，2 个月期的瑞士法郎期货价格为 0.6600 美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为： 解：解： 1 7%2% 6 0.65000.65540.6600$ f rrTt FSee 可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可
7、以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出 2 个月期的瑞士法郎 期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。 可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出 2 个月期的瑞士法郎 期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。 第四章课后作业：第四章课后作业： 1. 一份本金为 10 亿美元的利率互换还有 10 个月的期限。 这笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 12%的年利率 （每半 年计一次复利） 。市场上对交换 6 个月的 LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为 10%（连续复利） 。两个月前 6 个月 的 LIBOR 利率为 9.6%。请问
8、上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 解：方法一：用债券组合的方法解：方法一：用债券组合的方法 1 = i in n n rtr t fix i BkeLe 15 0.10.1 36 12%12% 1010 110.33280046 22 ee 亿美元 对于收到固定利对于收到固定利 1 1 1 0.1 * 3 9.6% 10 110.13642473 2 r t fl BLkee 亿美元 率，支付浮动利率的一方，互换价值为率，支付浮动利率的一方，互换价值为 收到浮动利率，支付固收到浮动利率，支付固 = fixfl VBB 互换 亿美元 定利率的一方，互换
9、价值为定利率的一方，互换价值为 0.20V 互换 亿美元 方法二：用远期利率协议组合的方法方法二：用远期利率协议组合的方法 第一次交换利率（第一次交换利率（4 个月后） ，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为个月后） ，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为 1 1 0.1 3 0.51012%9.6%0.1160659 FRA Ve 亿美元 4 个月到个月到 10 个月的远期利率由题知个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为对应的半年计一次复利的利率为 10% 2 210.102510.25%e 第二次交换利率（第二次交换利率（10 个月后）
10、，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为个月后） ，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为 因此，对于收到固定利率，因此，对于收到固定利率， 2 5 0.1 6 0.51012%10.25%0.08050389 FRA Ve 亿美元 支付浮动利率的一方，互换价值为支付浮动利率的一方，互换价值为 1 0.196569790.20 FRAFRA VVV 互换 亿美元 收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为 0.20V 互换 亿美元 2. 一份货币互换还有 15 个月的期限。 这笔互换规定每年交换利率为 14%、 本金为
11、2000 万英镑和利率为 10%、 本金为 3000 万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为 11%和 8%（连续复利） 。即期汇 率为 1 英镑=1.6500 美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？ 0.0330.08330.05 0.9675,0.9201,1.05127eee 0.020.10.02750.1375 0.00750.0375 0.9802,0.90484,0.97287,0.87153, 0.99253,0.96319 eeee ee 解：假设美元是本币。解：假设美元是本币。 方法一：用债券组合
12、的方法方法一：用债券组合的方法 1 0.08 0.250.08 1.25 = 3010%30 110%32.80023 i in n n rtr t DDD i Bk eL e ee 万万万万 因此，对于收到美元，支付因此，对于收到美元，支付 1 0.11 0.250.11 1.25 = 2014%20 114%22.59502 fi ifn n n r trt FFF i Bk eL e ee 百万英镑 英镑的一方，互换价值为英镑的一方，互换价值为 对于收到英镑，支付美对于收到英镑，支付美 0 =32.80023 1.6500 22.595024.4816 DF VBS B 互换 百万美元
13、元的一方，互换价值为元的一方，互换价值为 0 =1.650022.5950232.800234.4816 FD VS BB 互换 百万美元 方法二：用远期外汇协议组合的方法方法二：用远期外汇协议组合的方法 根据远期外汇协议定价公式根据远期外汇协议定价公式 可以求出可以求出 f rrTt FSe 3 个月期远期汇率为个月期远期汇率为 8% 11%0.25 1 1.65001.63767 Fe 万 万 15 个月期远期汇率为个月期远期汇率为 8% 11%1.25 2 1.65001.58927 Fe 万 万 两份远期合约价值分别为两份远期合约价值分别为 0.08 0.25 1 20 14% 1.6
14、376730 10%1.55408 fe 百万美元 因此，对于收到美因此，对于收到美 0.08 1.25 2 20 1 14%1.5892730 1 10%2.92748 fe 百万美元 元，支付英镑的一方，互换价值为元，支付英镑的一方，互换价值为 12 =-1.554082.927484.4816 Vff 互换 百万美元 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为 12 =1.554082.927484.4816 Vff 互换 百万美元 3. X 公司和 Y 公司各自在市场上的 10 年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为： 公司 固定利率 浮动利
15、率 X 公司 8.0% LIBOR Y 公司 8.8% LIBOR X 公司希望以固定利率进行投资，而 Y 公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的 报酬是 0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 解：X、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：解：X、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为： 公司 固定利率 浮动利率公司 固定利率 浮动利率 X 公司 8.0% LIBOR X 公司 8.0% LIBOR Y 公司 8.8% LIBOR Y 公司 8.8% LIBOR 投资差异 0.8% 0投资差异 0.8% 0 由 X、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出 X 公司在浮动利率市场上有比较优势，Y 公司在固定 利率市场上有比较优势，而 X 公司想以固定利率投资，Y 公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。 由 X、Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出 X 公司在浮动
