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1、小学奥数 30 个知识点大汇总小学奥数 30 个知识点大汇总 1和差倍问题1和差倍问题 2年龄问题的三个基本特征：2年龄问题的三个基本特征： 3归一问题3归一问题 4植树问题4植树问题 5鸡兔同笼问题5鸡兔同笼问题 6盈亏问题 7牛吃草问题 6盈亏问题 7牛吃草问题 8周期循环与数表规律 9平均数 8周期循环与数表规律 9平均数 10抽屉原理10抽屉原理 11定义新运算11定义新运算 12数列求和12数列求和 13二进制及其应用13二进制及其应用 14加法乘法原理和几何计数 15质数与合数 16约数与倍数 17数的整除 14加法乘法原理和几何计数 15质数与合数 16约数与倍数 17数的整除
2、18余数及其应用 19余数、同余与周期 20分数与百分数的应用 18余数及其应用 19余数、同余与周期 20分数与百分数的应用 21分数大小的比较21分数大小的比较 22分数拆分22分数拆分 23完全平方数23完全平方数 24比和比例24比和比例 25综合行程25综合行程 26工程问题26工程问题 27逻辑推理 28几何面积 29立体图形 27逻辑推理 28几何面积 29立体图形 30时钟问题快慢表问题30时钟问题快慢表问题 1和差倍问题1和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几
3、个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式(和差)2=较小数公式(和差)2=较小数 较小数差=较大数小学奥数很简单，就这 30 个知识点较小数差=较大数小学奥数很简单，就这 30 个知识点 和较小数=较大数和较小数=较大数 (和差)2=较大数(和差)2=较大数 较大数差=较小数较大数差=较小数 和较大数=较小数和较大数=较小数 和(倍数1)=小数和(倍数1)=小数 小数倍数=大数小数倍数=大数 和小数=大数和小数=大数 差(倍数-1)=小数差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数小数倍数=大数 小数差=大数小数差=大数 关键问题求出同一条
4、件下的关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数和与差和与倍数差与倍数 2年龄问题2年龄问题 三个基本特征：三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的；两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3归一问题3归一问题 基本特点 ： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一基本特点 ： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一 般用“照这样的速度”等词语来表示。般用“照这样的速度”等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；关键问题：
5、根据题目中的条件确定并求出单一量； 4植树问题4植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树， 两端都植树在直线或基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树， 两端都植树在直线或 者不封闭的曲线上植树， 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植者不封闭的曲线上植树， 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植 树，只有一端植树封闭曲线上植树树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数1基本公式棵数=段数1 棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1 棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长棵数=段数 棵距段数=总长棵距段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系关键问题确定所
6、属类型，从而确定棵数与段数的关系 5鸡兔同笼问题5鸡兔同笼问题 基本概念 ： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假基本概念 ： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假 设错的那部分置换出来；设错的那部分置换出来； 基本思路：基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； 再根据这两个差作适当的调
7、整，消去出现的差。再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：基本公式： 把所有鸡假设成兔子 ： 鸡数（兔脚数总头数总脚数）把所有鸡假设成兔子 ： 鸡数（兔脚数总头数总脚数） （兔脚数鸡脚数）（兔脚数鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡 ： 兔数（总脚数一鸡脚数总头数）把所有兔子假设成鸡 ： 兔数（总脚数一鸡脚数总头数） （兔脚数一鸡脚数）（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6盈亏问题6盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果： 按照另一种标准分组，又产生
8、一种结果，由于分组的标准不同，造成按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成 结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量 基本思路 ： 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造基本思路 ： 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造 成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数， 然后根据题意成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数， 然后根据题意 求出对象的总量求出对象的总量 基本题型：基本题型： 一次有余数，另一次不足；一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差
9、基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数；当两次都有余数； 基本公式 ： 总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差基本公式 ： 总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 当两次都不足；当两次都不足； 基本公式 ： 总份数 （较大不足数一较小不足数） 两次每份数的差基本公式 ： 总份数 （较大不足数一较小不足数） 两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。关键问题：确定对象总量和总的组数。 7牛吃草问题7牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的基本思路：假设每
10、头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的 吃法，求出其中的总草量的差 ； 再找出造成这种差异的原因，即可确吃法，求出其中的总草量的差 ； 再找出造成这种差异的原因，即可确 定草的生长速度和总草量。定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：基本公式： 生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数） （长时间-短时间）；（长时间-短时间）； 总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；总草量=较长时间长
11、时间牛头数-较长时间生长量； 8周期循环与数表规律8周期循环与数表规律 周期现象 ： 事物在运动变化的过程中， 某些特征有规律循环出现。周期现象 ： 事物在运动变化的过程中， 某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有 366 天；闰年：一年有 366 天； 年份能被 4 整除 ； 如果年份能被 100 整除，则年份必须能被年份能被 4 整除 ； 如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除；400 整除； 平年：一年有 365 天。平年：一年有
12、365 天。 年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；整除； 9平均数9平均数 基本公式：平均数=总数量总份数基本公式：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数总份数=总数量平均数 平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数 基本算法：基本算法： 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般基准数法：根据给出的数
13、之间的关系，确定一个基准数；一般 选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数 ； 以基准数为标准，求选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数 ； 以基准数为标准，求 所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均 数 ； 最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体数 ； 最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体 关系见基本公式。关系见基本公式。 10抽屉原理10抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有
14、 一个抽屉中至少放有 2 个物体。一个抽屉中至少放有 2 个物体。 例 ： 把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的例 ： 把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的 和，那么就有以下四种情况：和，那么就有以下四种情况： 4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+14=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点 ： 总有那观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点 ： 总有那 么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体， 也就是说必有一个抽屉中至少么一个抽屉里有 2 个或多
15、于 2 个物体， 也就是说必有一个抽屉中至少 放有 2 个物体。放有 2 个物体。 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么 必有一个抽屉至少有：必有一个抽屉至少有： k=n/m+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。 k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。 理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。 例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；例
16、4.351=4；0.321=0；2.9999=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量， 而后依据抽屉原则进行运算。而后依据抽屉原则进行运算。 11定义新运算11定义新运算 基本概念 ： 定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多基本概念 ： 定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多 种基本（混合）运算。种基本（混合）运算。 基本思路 ： 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化基本思路 ： 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化 为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项 ： 新的运算不一定符合运算规律， 特别注意运算顺序。注意事项 ： 新的运算不一定符合运算规律， 特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 12数列求和12数列求和 等差数列 ： 在一列数中，任
