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1、高级微观复习高级微观复习 第一章：第一章： P1222： 给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬 等（结合书上 ： 给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬 等（结合书上 P13、P15 和和 P19 例题看例题看+P21 CES 生产函数）生产函数） 1、技术替代率、技术替代率 TRS：，假设维持产量水平不变， 我们想增加要素 1 的投入量减少要素 2 的投入量。 这就是这两种要素 之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下： ),( ),( ),( 212 211 1 2 21 xxMP xxMP x x xxTRS N 维情况下，TRS(x1,x2)： 或者
2、柯布-道格拉斯函数下的技术替代率： 2、替代弹性、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维 持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以 TRS 变动百分比。 根据公式推导，连锁法则（） 柯布-道格拉斯函数的替代弹性是 1。 3、规模报酬、规模报酬 产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生 产出 t 倍的产量。定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬 不变的现象，若它满足下列条件： 定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬 不变的现象，若它满足下列条件： 定义（规模报酬递增）定义（规模报酬递增）：若 f(tx) tf(x)（其中 t1）
3、 ，则该技术是规模 报酬递增的。 4、CES 函数的相关概念函数的相关概念 CES 函数具有规模报酬不变性质。 （1）线性生产函数（=1） 。将=1 代入 CES 生产函数可得 y =x1+x2， ， 第二章第二章 利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考 P32 柯布 道格拉斯技术的例子） 柯布 道格拉斯技术的例子） 基本原理： 对于每个价格向量( p,w)，通常会存在要素的最优选择 x *。要素 最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数要素需求函数。我 们将该函数记为 x( p,w)。P 是产品的价格，W 是要素的价格
4、。函数 y ( p,w)=f(x(p,w)称为企业的供给函数。供给函数。 柯布柯布-道格拉斯函数：道格拉斯函数： 简化 ： 就是对生产函数求导， 然后， 要素需求函数 X=。 。 。 。 Y=f(X)=。 。 。 利润函数：利润函数： 第三章第三章 霍特林引理（霍特林引理（P46） 第四章第四章 成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考 P57-58：柯 布道格拉斯和 ：柯 布道格拉斯和 CES 成本函数，后面的例子也可以看看）成本函数，后面的例子也可以看看） 1、成本函数成本函数 成本函数是要素价格为 w 和产量为 y 时的最小成本，即
5、： c ( w,y)=wx(w,y)。 2、条件要素需求函数、条件要素需求函数 对于 w 和 y 的每一选择，都存在着某个*x，使得生产 y 单位产品 的成本最小。这个函数给出了要素的最优选择，我们将其称为条件要 素需求函数 条件要 素需求函数(conditional factor demandfunction)，并将其记为 x( w,y)。 注意，条件要素需求函数不仅取决于产量 y，还取决于要素价格 w。 3、柯布、柯布-道格拉斯例题道格拉斯例题 4、CES 技术的成本函数例题技术的成本函数例题 第五章第五章 了解各种成本曲线的关系 ： 平均成本曲线 （了解各种成本曲线的关系 ： 平均成本曲
6、线 （AC）、 平均可变成本）、 平均可变成本(AVC) 和边际成本和边际成本(MC)（不确定考点，有可能是（不确定考点，有可能是 P72 的成本曲线图形）的成本曲线图形） 根据成本函数，可以求出根据成本函数，可以求出 AC、AVC 和和 MC（P69 有公式、例子）有公式、例子） 1、AC、MC 和和 AVC 曲线曲线 2、平均成本曲线（、平均成本曲线（AC） 平均成本函数（平均成本函数（average cost function）衡量每单位产品的成本。）衡量每单位产品的成本。 3、平均可变成本（、平均可变成本（AVC） 4、 边际成本 （、 边际成本 （MC） ， 边际成本曲线衡量产量变动
7、引起的成本变动。 也就是说， 对于任何给定的产量水平 ） ， 边际成本曲线衡量产量变动引起的成本变动。 也就是说， 对于任何给定的产量水平 y， 我们想知道， 如果产量变动， 我们想知道， 如果产量变动 y， 成本怎样变动？ ， 成本怎样变动？ 4、中级里的一道例题、中级里的一道例题 5、柯布、柯布-道格拉斯成本函数道格拉斯成本函数 第七章第七章 （重点）基于效用最大化，求解马歇尔需求、间接效用函数、支出函 数、希克斯需求等。（见群共享“例题（ （重点）基于效用最大化，求解马歇尔需求、间接效用函数、支出函 数、希克斯需求等。（见群共享“例题（7）”）”） 1、四个恒等式和支出函数、间接效用函数
8、、希克斯函数、马歇尔 需求函数 、四个恒等式和支出函数、间接效用函数、希克斯函数、马歇尔 需求函数 （1）四个恒等式：）四个恒等式： （2） 支出函数） 支出函数 e( p,u)完全类似于我们曾研究过的企业行为中的成 本函数。 （3） 间接效用函数间接效用函数 v( p,m)， 它是在既定价格和收入条件下能实现 的最大效用值。 （4）希克斯需求函数希克斯需求函数 h(p,u)。希克斯需求函数类似于前几章中的 条件要素需求函数。 希克斯需求函数告诉我们实现既定效用水平所必 需的最小支出。希克斯需求函数有时又称为补偿需求函数补偿需求函数，通过变动 价格和收入以便把消费者保持在既定的效用水平上而形成
9、的需求函 数 。 因 此 ， 我 们 调 整 收 入 的目 的 是“ 补偿”价 格的变 化。 （5）作为价格和收入函数的需求函数是可以观测到的；当我们想 强调希克斯需求函数和通常的需求函数的区别时， 我们通常将后者称 为马歇尔需求函数马歇尔需求函数 x( p,m)。 2、罗伊恒等式、罗伊恒等式 3、CES 效用函数例题效用函数例题 (1)CES 效用函数下的马歇尔需求函数 函数被称为 CES 效用函数CES 效用函数，其中。容易证明，该效用函数 1/ 1212 ( ,)()u x xxx 01 代表着严格单调且严格凸的偏好。 消费者问题是找到一个非负的消费组合作为如下问题的解. 效用最大化问题
10、的拉格朗日函数可以写为 其中是拉格朗日乘子。对 x1和 X2求导，可得到一阶条件： 通过上面几个方程的计算得出： 把方程 5 的 X1用 X2代替入方程 6，得到： 计算得出 X2值， 再把方程 8 结果代入方程 5，得出 X1值。 假设将 马歇尔需求函数则为方程 10 和方程 11。 （2）计算间接效用函数）计算间接效用函数 根据上题计算出来的马歇尔效用函数根据上题计算出来的马歇尔效用函数, () 将上式代入直接效用函数中得到间接效用函数: 1/ 1212 ( ,)()u x xxx 可以验证，该函数具有间接效用函数的全部性质。 (3)计算支出函数计算支出函数 直接效用函数是 CES 形式的
11、，。 支出最小化问题为 ： 1/ 1212 ( ,)() p u x xxx 拉格朗日函数可以写为: 对 x1和 X2求导，可得到一阶条件： 计算x1和 U 将方程 5 代入方程 6 计算 X2,当时， 方程 7 代入方程 5， 把方程 7 和方程 8 简化，变成希克斯需求： 把方程 9 和方程 10 代入目标函数，得出支出函数： （4）马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶性。（4）马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶性。 希克斯需求函数： 间接效用函数： 把方程 2 代入方程 1 的 U 中， （E.3）中最后一个表达式的右侧给出了马歇尔需求，这也是我们 在第 1 个例题的效用最大化问题中求出来的结
12、果。 接下来证明第二个等式。假设我们已经从例题 1 中得到了马歇尔 需求： 从例题 3 中得出的支出函数： 把方程 5 代入方程 4 的 y 中， 最后一个式子的右侧给出了希克斯需求，这也是我们在例题 3 中 通过求解消费者的支出最小化问题而直接得到的一个结果。 4、柯布、柯布-道格拉斯效用函数例题的各种函数答案道格拉斯效用函数例题的各种函数答案 P129 第八章第八章 收入扩展线、恩格尔曲线、价格提供线（收入扩展线、恩格尔曲线、价格提供线（P123-P125） 斯卢茨基方程（不用看推导，看一下斯卢茨基方程（不用看推导，看一下 P129 例子）例子） 希克斯分解与斯卢茨基分解的区别（可能会需要
13、画图分析，可参 考 希克斯分解与斯卢茨基分解的区别（可能会需要画图分析，可参 考 P145 图图 8.6） 1、收入扩展线、恩格尔典线、价格提供线1、收入扩展线、恩格尔典线、价格提供线 （1）收入扩展线：（1）收入扩展线：我们把价格固定，而让收入变动；由此而导致 的最优消费束的轨迹称为收入扩展线收入扩展线。 （2）恩格尔曲线（2）恩格尔曲线 ： 从收入扩展线，我们可以推导出一个函数关系， 它在价格不变的情况下，收入与每一种物品种需求的函数关系。 收入扩展路径和恩格尔曲线的形状有以下几种： 1）收入扩展路径（因此恩格尔曲线）是一条经过原点原点的直线。在 这种情形下，我们说消费者的需求曲线是单位弹
14、性单位弹性的。消费者消费每 种商品的比例在不同收入水平下是相同的。 2）收入扩展路径向其中其中一种商品弯曲靠近弯曲靠近。也就是说，当消费者 的收入增加时，两种商品的消费量都增加增加，但是其中一种商品的增加 比例更大一些 （奢侈品奢侈品） ， 另外一种商品增加比例更小一些 （必需品必需品） 。 3）收入扩展路径可能向后弯曲向后弯曲。在这种情形下，收入增加后消费 者对其中一种商品的消费反而更少。例如，某个消费者认为当收入增 加后，他会减少土豆的消费。这样的商品称为劣质品劣质品（收入增加，需 求也增加的商品称为正常品正常品。如图 8.1 所示。 （3）价格提供线（3）价格提供线 我们还可以维持收入固
15、定不变但允许价格变动。如果令 p1变动而 维持 p2和 m 不变，则预算线将会转动，预算线和无差异曲线的切点 的运动轨迹称为价格提供线(price offer curve） 。价格提供线(price offer curve） 。 2、斯卢茨基方程、斯卢茨基方程 尽管希克斯需求函数或补偿需求函数不可以直接观察到，我们将 看到，它的偏导数（即马歇尔需求关于价格和收入的偏导数） ，可以 从可观察到的事实计算出来。这个关系称为斯卢茨基方程斯卢茨基方程： 例题：以柯布例题：以柯布-道格拉期函数来检验斯卢茨基方程：道格拉期函数来检验斯卢茨基方程： 3、斯卢茨基方程分解：3、斯卢茨基方程分解： (1)需求变
16、化分解(1)需求变化分解 斯卢茨基方程将由价格变动pi引起的需求需求变动,分解为两种独 立的效应：替代效应和收入效应替代效应和收入效应： (2)斯卢茨基分解与希克斯分解的区别 (2)斯卢茨基分解与希克斯分解的区别 第一种希克斯补偿性需求第一种希克斯补偿性需求是我们先前定义的自然而然的扩展，即 如果我们变动收入水平来恢复原来的效用水平， 那么商品的需求将会 发生什么样的变化。第二种补偿需求的概念称为斯卢茨基补偿斯卢茨基补偿 （Slutsky compensation） 。当价格从 p 变为 p + p 时，相应调整收 入使得恰好能买得起原来的消费水平，这就是斯卢茨基补偿.斯卢茨基补偿. 第十章（重点）第十章（重点） 补偿变动和等价变动（补偿变动和等价变动（P170） 消费者剩余（消费者剩余（P173） 1、补偿变动和等价变动、补偿变动和等价变动 两种效用变化的度量方法，都是对价格变化的福利效应的合理度 量。 第一种衡量方法称为等价变动等价变动。这种方法使用当前价
