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1、浙江省名校协作体2016-2017学年高二第一学期联考数学试题一、选择题：共8题1函数f(x)=lg(1-x-2)的定义域为A.(2,3)B.(2,3C.2,3)D.2,3【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域.依题意，要使函数有意义，则1-x-20x-20，解得2xb1，0c1，则A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logacb1，0cbc，故A错误；函数f(x)=xc-1在(0,+)上为减函数,故ac-1bc-1,故bacbac；故B错误；0logac-logbc,故-blogacalogbc,即alogbcblogac，故C正确；logac0,且logbc0,
2、logab1,即logcblogca=logaclogbclogbc.故D错误；故选C. 4若正数x,y满足4x+y-1=0，则x+yxy的最小值为A.12B.10C.9D.8【答案】C【解析】本题主要考查基本不等式.依题意，4x+y=1，则x+yxy=(4x+y)(1x+1y)=5+yx+4xy5+2yx4xy=9，当且仅当yx=4xy即y=2x时取等号，故选C. 5方程2x+3x+5x=7x共有几个不同的实根A.0B.1C.2D.无数多个【答案】B【解析】本题主要考查函数与方程.依题意，由方程2x+3x+5x=7x得(27)x+(37)x+(57)x-1=0，设f(x)=(27)x+(37
3、)x+(57)x-1，由y=(27)x,y=(37)x,y=(57)x均递减，则f(x)=(27)x+(37)x+(57)x-1递减，当x-时，f(x)0，故函数有唯一零点，即方程2x+3x+5x=7x有唯一实根，故选B. 6设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，3a8=5a13，则Sn中最大的是A.S10B.S11C.S20D.S21【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及数列求和.依题意，由a10，3a8=5a13，得3a1+21d=5(a1+12d)即2a1=-39d0，得d0，|2),x=-4为f(x)的零点，x=4为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在(4，3)单调，
4、则的最大值为A.12B.11C.10D.9【答案】B【解析】本题主要考查三角函数性质.依题意，x=-4为f(x)的零点，x=4为y=f(x)图像的对称轴，则2k+14T=2,即2k+142=2,(kN)即=2k+1,(kN)，即为正奇数，若f(x)在(4，3)单调则3-4=12T2，即T=26，得12，当=11时,-114+=k，kZ，由|2，得=-4，此时f(x)在(4，3)单调，满足题意故的最大值为11，故选B. 8设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一
5、个增函数；若T均是f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)的一个周期，则T也均是f(x)、g(x)、h(x)的一个周期，若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是奇函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是奇函数，下列上述命题成立的个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质.不成立，反例f(x)=2x,x1-x+3,x1.g(x)=2x+3,x0-x+3,0x0.对于依题意，f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T)，前两式作差得
6、g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),结合第三式可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),同理可得f(x)=f(x+T)，故正确.对于，若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是奇函数，则f(x)、g(x)、h(x)至多有一个偶函数，若f(x)为偶函数，g(x)、h(x)为奇函数，则(x)+g(x)、f(x)+h(x)不可能为奇函数，故f(x)、g(x)、h(x)均是奇函数，正确.故选C. 二、填空题：共7题9集合A=xR|x29，B=xR|2x4，C=xR|log12x2，则AB=；AC=；RB=.【答案】(-3,2)；(-3,+)；2,+)【解析】
7、本题主要考查集合的基本运算及对数与对数函数.集合A=xRx29=x|-3x3，B=xR|2x4=x|x2，C=xR|log12x14，则AB=x|-3x-3；RB=x|x2.故填(-3,2)；(-3,+)；2,+) 10设函数f(x)=(12)x,x0log2x,x0，则ff(-2)=；使f(a)0，当x0时，fx=log2x0得0x0,tanB20，则tanC21，tanC2=1-tanA2tanB21-(tanA2+tanB22)2=34，综上，34tanC21，故填34,1). 14已知函数f(x)=x2+(a-1)x+4，g(x)=x2+(a+1)x+a+4，若不存在实数x0，使得f(
8、x0)0g(x0)0，则实数a的取值范围为.【答案】1-17,1+17【解析】本题主要考查一元二次函数的性质.依题意，函数f(x)=x2+(a-1)x+4，g(x)=x2+(a+1)x+a+4，若不存在实数x0，使得f(x0)0g(x0)0，则1=(a-1)2-1602=(a+1)2-4a+40解得1-17a0，则对于任意的正实数t，|c-ta-1tb|的最小值为12，则ab=.【答案】18或-78【解析】本题主要考查平面向量的数量积及一元二次函数的最值.依题意，由ca=cb0，设a,c夹角为，则a,b夹角为2，即ac=cos,ab=cos2，|c-ta-1tb|2=c2+t2a2+b2t2-
9、2tac-2tbc+2ab=1+t2+1t2-2(t+1t)ac+2ab=(t+1t)2-2(t+1t)ac+2ab-1，令m=t+1t,m2，得|c-ta-1tb|2=m2-2cosm+2cos2-1,m2，看作关于m的一元二次函数，对称轴为x=cos，由0cos1，得当m=2时，有最小值14，即4-4cos+2cos2-1=14，即16cos2-16cos+3=0，得cos=14或cos=34，故cos2=2cos2-1=-78或18，即ab=18或-78，故填18或-78. 三、解答题：共5题16在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角
10、B的大小；(2)若b=13，a+c=4，求ABC的面积.【答案】(1)cosBcosC=-b2a+c=-sinB2sinA+sinC2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=02sinAcosB+sinA=0cosB=-12B=23(2)cosB=-12=a2+c2-132aca2+c2+ac=13(a+c)2-ac=13ac=3SABC=12acsinB=334【解析】本题主要考查正弦定理余弦定理及两角和与差的三角公式.(1)利用正弦定理化简cosBcosC=-b2a+c得2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0，利用两角和与差的正弦公式得2sinAcosB+sinA=0，求得cosB的值，从而求得角B的大小.(2)利用余弦定理得a2+c2+ac=13，求得ac的值，代入三角形面积公式求得ABC的面积. 17如图:A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在单位圆上且B(-35,45)，P是劣弧AB上一点(不包括端点A、B)，AOP=,BOP=，OQ=OA+OP，四边形OAQP的面积为S.(1)当=6时，求cos；(2)求OAOQ+S的取值范围.【答案】(1)cos(+6)=-35,sin(+6)=45cos=cos(+6)-6=32cos
