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1、学 海 无 涯 最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从 左往右按顺序计 算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要 先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以 上的计算顺序。 5、先乘除，后加减，有括号，提前算 关于“0”的运算,1、“0”不能做除数； 2、一个数加上 0 还得原数； 3、一个数减去 0 还得原数； 4、被减数等于减数，差是 0； 5、一个数和 0 相乘，仍得 0； 6、0 除以任何
2、非 0 的数，还得 0；,1,字母表示：a0 错误 字母表示：a0= a 字母表示：a0= a 字母表示：aa = 0 字母表示：a0= 0 字母表示：0a（a0）= 0,7、00 得不到固定的商;50 得不到商.（无意义） 运算定律及简便运算： 一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：+（+）依据是什么？ 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去
3、那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后 两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ ab ） c = a (bc ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把 积相加。（a+b）c=ac+bc(ab)cacbc 乘法分配律的应用： 类型一：（a+b）c(ab)c,2,学 海 无 涯 = acbc = acbc 类型二：acbcacbc =（a+b）
4、c=(ab)c 类型三：a99aaba = a（99+1） = a（b1） 类型四：a99a102 = a（1001） = a（100+2）,= a100+a2,= a100a1 简便计算 1连加的简便计算：,使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） 个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。 十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。 2连减的简便计算： 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74） 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26
5、-74 加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78 连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等， 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8； 连除的简便计算： 连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27139=27913 四、连除的性质：一个
6、数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc = a(bc) 1、常见乘法计算：,254100 2、加法交换律简算例子： 50+98+50 50+50+98,12581000 3、加法结合律简算例子： 488+40+60 488+（40+60）,3,学 海 无 涯,6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 （65+35）+（28+72） 100+100 200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 2512548 （254）（1258） 1001000 100000,4,学 海 无 涯 2574 一、 连续减法简便运算例子：,二、 连续除法简便运算例子： 320025
7、4 =3200（254） =3200100 =32 三、 其它简便运算例子： 25658+442508,4,=25048 =10008 =125, ,3796+373+37,=256+4458 =30058 =242 五、有关简算的拓展： ,易错的情况：3899+99 小数的意义和性质： 1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来 表示。 2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是 1
8、0。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。 个位和十分位的进率是 10。 7、小数的数位顺序表,学 海 无 涯,10,（1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6378 中有 6 个一，3 个十分之一（01），7 个百分之一（001）， 8 个千分之一（0001）。 （3）6378 中有（6378）个千分之一（0001）。 （4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（01）4 在十分位 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小 数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且
9、有几个 0 就读几个 0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数 部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间 的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位； （3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的 10
10、0 倍； 移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍； 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的 1 ；,移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的,100,1,；,1000,1,；,移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 13、生活中常用的单位：,5,质量： 1 吨1000 千克； 长度： 1 千米1000 米 1 分米=100 毫米,1 千克1000 克 1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米,面积： 1 平方米 100 平方分米 1 平方千米=100 公顷,1 平方分米100 平方厘米
11、 1 公顷=10000 平方米,学 海 无 涯 人民币： 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分 长度单位：千米 米 分米厘米 面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 质量单位：吨千克克 单位换算： 高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。 低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。 14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的 数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这 时要看小数的第二位，如果第二位
12、的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时 要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数 。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的 后 面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小 数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的 零去掉即可。 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 小数的加减法：
13、 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数 点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）,6,平均数与条形统计图 1、求平均数公式： 总数量=每份数相加 总数量=平均数总份数,平均数=总数量总份数 总份数=总数量平均数,平均数能较好的,2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。 3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。 反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。,4、条形
14、统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的,7,学 海 无 涯 地方。 5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。 单位长度需统一。 鸡兔问题公式 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）鸡。 解
15、二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡； 36-22=14（只）兔。 （答 略） 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） 已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总
16、头数-鸡数=兔数。（例略） 得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不 合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+ 每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不 合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡 不合格？” 解一 （41000-3525）（4+15） =47519=25（个）,8,学 海 无 涯 解二 1000-（151000+3525）（4+15） 1000-1852519 =1000-975=25（个）（答略） （“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费， 还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。） （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可
