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1、1概率论与数理统计(专升本) 综合测试2单选题1. 设事件 与 相互独立，则 _ .(5分)(A): (B): (C): 与 互不相容(D): 与 互不相容参考答案：A2. 某人射击，中靶的概率是 ，如果射击直到中靶为止，射击次数为3 的概率是 _ .(5分)(A): (B): (C): (D):参考答案：C3. 设 服从正态分布 ，则 = _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 参考答案：B24. 已知随机变量 服从二项分布 , 则 _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 参考答案：D5. 若总体 ，其中 已知，当样本容量 保持不变时，如果置信度 减小，则 的置信
2、区间 _ .(5分)(A): 长度变大(B): 长度变小(C): 长度不变(D): 长度不一定不变参考答案：B填空题6. 若事件 相互独立， ，则 _ .(5分)(1). 参考答案: 107. 设 是连续型随机变量，则对于任意实数 ， _ .(5分)(1). 参考答案: 08. 设 ， 是两个随机变量，且 ，则 _ .(5分)(1). 参考答案: 5问答题9. 10件产品中7 件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率； （2）至少有一件是次品的概率.(10分)参考答案： 设事件： “两件都是次品” ， “恰有一件是次品” ， “至少有一件是次品” ， 则 通过古典概率计算
3、可得： 3， ，.解题思路：10. 设随机变量 的概率密度为 , 试(1) 确定常数 的值； (2)求 .(10分)参考答案：由分布密度性质：（1） ；（2） .解题思路：11. 设随机变量 的概率密度为： ，求 .(10分)参考答案： ；因为 ，所以 .解题思路：12. 随机变量 的联合分布如表所示，X Y0 1 20 0.1 0.25 0.151 0.15 0.2 0.15试求： (1) 的边缘分布；(2) 的概率分布；(3) 是否相互独立？(10分)4参考答案： (1) 的边缘分布为： ， ；(2) 的概率分布为： ，即： ；(3) 显然 ， 所以不独立.解题思路：13. 论随机变量与随
4、机变量的数字特征(1) 请阐述什么是随机变量，通常我们讨论的主要是哪两种基本类型的随机变量？(2) 设 是离散型随机变量，则其概率分布律 应满足什么性质？(3) 随机变量的期望与方差有着怎样的含义？试指出下列常见分布的期望与方差：离散型的二项分布： 与连续型的正态分布 .(20分)参考答案：(1) 定义：设随机试验的样本空间为 ， 是定义在样本空间上的实值函数，称 为随机变量.主要讨论离散型与连续型两种类型的随机变量.(2) 离散型随机变量 的概率分布律必须满足两条性质：1： ； 2： .(3) 期望就是随机变量取值的加权平均值，而方差是随机变量取值的分散程度. 的期望是： ，方差是： ；的期望是： ，方差是： .解题思路：
