二次函数单元测试题含答案_人教版（最新精选汇编）-（最新版-已修订）

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1、第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题） 1二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 cbxaxy 2 ( 。) 0,aA0,cB02 ,baC0,cbaD 2二次函数图象的顶点坐标是（ ） 2 13yx ABCD13 ，13，13，13， 3抛物线的顶点坐标为（） 2 3(5)2yx A （5 ，2） B （5 ，2） C （5，2） D （5 ，2） 4抛物线 y=ax+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=2，且经过点 p(30).则 a+b+c 的值为（ ） A、 1 B、 2 C、 1 D、 0 5将抛物线 y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 （ ） A

2、y=(x2) 2+1 B y=(x2) 21 C y=(x+2) 2+1 D y=(x+2) 21 6 已 知，是 抛 物 线上 的 点 ， 则), 1 ( 1 y), 2( 2 y), 4( 3 yxxy4 2 （ ） A B C D 132 yyy 321 yyy 312 yyy 213 yyy 7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：a0 b0 4a+2b+c=0, b+2a=0 其中正确的个数是04 2 acb ( ） 试卷第 2 页，总 8 页 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8二次函数的图象如图所示当0 时，自变量的取值范32 2 xxyyx

3、围是（ A13 B1 xx C3 D1 或3xxx 9 抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正 2 23yx 2 yx 确的是( ) A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 10二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 2 yaxbxc 3 A 2 00040abcbac， 2 00040abcbac， 2 00040abcbac， 2 00040abcbac， 11二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误

4、的是( ) (A)ab0 (B)ac0 (C)当 x2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x2 时，函数值随 x 增大而减小 (D)二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2bxc 0 的根 12 抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值 cbxxy 2 0yx 范围是( ) A B C或 D或14x13x4x1x3x 1x 13 如图,二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点(-1,2)， 与 y 轴交于点 （0， 2） ， 且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中-2 x1-1，0 x21，下列结论 ： 4a- 2b+c0，2a-b0， a-1

5、 ，b2+8a,，或无法确定” ） 23小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取 2 (0)yaxbxc a 自变量 x 的 5 个值，分别计算出对应的 y 值，如下表： x21012 y 112125 由于粗心， 小颖算错了其中的一个 y 值， 请你指出这个算错的 y 值所对应的 x= 24函数的图象上有两点,，则 （填“” ）. 25炮弹从炮口射出后,飞行的高度 h（m）与飞行的时间 t（s）之间的函数关 系是 h=v0tsin5t2,其中 v0 是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角,当 v0=300（）, sin=时，炮弹飞行的最大高度是_。 sm 2 1 26如图（5） ，A、B、C

6、 是二次函数 y=ax2bxc（a0）的图像上三点,根 据图中给出的三点的位置,可得 a_0，c_0, _0. 27抛物线 y2x2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_ 28老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。 丙：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小。丁：当 x2 时，y0， 已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 _。 29廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意 图， 已知抛物线的函数表达式为， 为保护廊桥的安全， 2 1 10 40 yx 在该抛物线

7、上距水面高为 8 米的点、处要安装两盏警示灯，则这AB 两盏灯的水平距离是 （精确到 1 米）EF y O A EF B 30已知二次函数 ，当 x_时，函数达到最 22 13yxx 小值 评卷人得分 三、计算题（题型注释）三、计算题（题型注释） 设函数 ykx2(2k1)x1(k 为实数) 31写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐 标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象 32根据所画图象，猜想出：对任意实数 k，函数的图象都具有的特征，并给 予证明 33对任意负实数 k，当 x0，错误 当 x=2 时 y=4a+2b+c 结合分析可知，x=2 在图像和 x 轴右交

8、点的左侧 结合图像看到此时图像在 x 轴上方即 y0 4a+2b+c0，所以错误 因为，得到1 2 b x a 2ba 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 9 页 也就是，故正确20ab 根据图像可知，抛物线与 x 轴有两个交点，所以，正确04 2 acb 综上，有 4 个正确的，所以选 D 考点：二次函数的图像与系数 点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。 8A 【解析】 试题分析 ： 根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在 x 轴下方部分，进而得出 x 的取值 范围 二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示 图象

9、与 x 轴交在（-1，0） ， （3，0） ， 当 y0 时，即图象在 x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是：-1x3， 故选 A. 考点：此题主要考查了二次函数的性质 点评：利用数形结合得出图象在 x 轴下方部分 y0 是解题关键 9B 【解析】 试题分析：二次函数图像平移，上下平移是 y 变化， “上加下减” ，左右平移是 x 变化， “左 加右减” ， 所以，即为向下平移3个单位，即为向左平移2个单位， 2 23yx32x 答案为 B 考点：二次函数图像的平移 点评 ： 图像平移要明确是 x 轴变化，还是 y 轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在 括号外，括号内是 x 轴变化，

10、括号外是 y 轴变化. 10D 【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a0,交 y 轴在原点上方，c0,排除答案 B 和 C，对称轴 x0,而 a0，则 b0,图像与 x 轴有两个交点，必须保证0，综上，选 D 11B 【解析】解：A、图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a0，0，b0， 2 b x a 所以 ab0，正确； B、图象开口向下，与 y 轴交于负半轴，能得到：a0，c0，ac0，错误； C、a0，对称轴为 x=2，根据二次函数的增减性可知，当 x2 时，函数值随 x 增大而增大 ； 当 x2 时，函数值随 x 增大而减小，正确； D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，

11、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横 坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根，正确 故选 B 12B 【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与 x 轴的另一个交点是-3，y0 反映到图 象上是指 x 轴上方的部分，对应的 x 值即为 x 的取值范围 解答：解：抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是 x=-1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点是（-3，0）， 又图象开口向下， 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 9 页 当-3x1 时，y0 故选 B 【答案】C 【解析】二次函数 y=ax2

12、+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），与 y 轴交于（0，2）点， 且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中-2x1-1，0 x21，下列结论 4a-2b+c0；当 x=-2 时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c， -2x1-1，y0，故正确； 2a-b0； 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2）， a-b+c=2，与 y 轴交于（0，2）点，c=2， a-b=0，二次函数的开口向下，a0， 2a-b0，故正确； 根据-2x1-1，0 x21，可以估算出两根的值， 例如 x1=-1.5，x2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析， 解得

13、：a=-1，b=-故a-1 正确； 8 3 8 3 b2+8a4ac 根据中计算结果，可以得出：b2+8a4ac， （-）2+8（-）-4（-）2=0， 8 3 8 3 8 3 64 9 故b2+8a4ac，不正确 故选：C 14D 【解析】分析 ： 此题可将 b+c=0 代入二次函数，变形得 y=x2+b（x-1），若图象一定过某点， 则与 b 无关，令 b 的系数为 0 即可 解答：解：对二次函数 y=x2+bx+c，将 b+c=0 代入可得：y=x2+b（x-1）， 则它的图象一定过点（1，1） 故选 D 【答案】A 【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路

14、程增加的速 度不断变大则图象斜率越来越大，则 C 错误； 第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则 D 错误； 第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小故 B 错误 故选 A 16-1 【解析】 试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果. 抛物线的对称轴为，即抛物线开口向下1x03 a 当时，函数值 y 随 x 的增大而减小.1x 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成. 17，1 1 x3 2 x 【解析】将（-1，0） ， （0，-3） ， （1，-4）代入 y=ax2+bx+c

15、得， 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 9 页 a-b+c=0， c=-3 ,a+b+c=-4 ， 解得 a=1 b=-2 c=-3 ， 代入 ax2+bx+c=0 得， x2-2x-3=0， 即（x+1） （x-3）=0， 解得 x1=-1，x2=3 18 【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，再结合图象判断各结论 解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0， 则当 x=1 时，y=a+b+c0，正确； 当 x=-1 时，y=a-b+c1，正确； abc0，正确； 对称轴 x=-1，则 x=-2 和 x=0 时取值相同，则 4a-2b+c=10，错误； 对称轴 x=-=-1，b=2a，又 x=-1 时，y=a-b+c1，代入 b=2a，则 c-a1，正确 b 2a 故所有正确结论的序号是 19 【解析】此题考查二次函数与三角形 ， 2 430,(1)(3)0,13xxxxxx或3 12AB 11 233 22 c SABy 答案 202 【解析】由图可知，a0，c0，所以 ac0； 因为当 x=1 时的函数值大于 0，所以 a+b+c0； 因为当 x=-2 时的函数值小于 0，所以 4a2b+c0； 因为对称轴 x=-b/2a1,所以-b2a，因此 2a+b0； 因为对称轴 x=-b/2a-1，所以