小升初奥数综合复习.

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1、黄冈奥数学校小升初奥数综合复习 小学奥数系统复习讲义(完整版) 姓名: 小学奥数知识点分类小学奥数知识点分类 小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。 计算能力计算能力 速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等 基础知识基础知识 和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等 图形问题图形问题 平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积 行程问题行程问题 相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等 数论问题数论问题 平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制 第一部分第一部分 计

2、算能力计算能力 万丈高楼平地起， 计算能力任何时候都是学好数学的根基， 必须高度重视！ 基本公式基本公式 1 运算顺序 第一级：括号：（ ） 第二级：: 同一级别可以交换运算次序 第三级： 同一级别可以交换运算次序 2 去括号 a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc 3 分配律/结合律 乘法: a(bc) = abac abac = a(bc) 除法：(ab) c = acb c acb c = (ab) c 4 两个必须掌握的性质 两个数的和一定，则两数越相近，积越大 两个

3、数的积一定，则两数越分散，和越大 5 几个计算公式 完全平方和（差）公式：（ab） 2 = a22ab+b2 平方差公式： a 2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+n = 求和公式二：1 2+22+32+n2 = 求和公式三：1 3+23+33+n3 = 6 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法 7 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】， 【换元法】， 【错位相消法】， 【构造法】等较难的计算方法。 拆分裂项公式： 等差数列公式： 简单等比公式： 例题分析例题分析 1. 393+404+397+398+405+401+400+399

4、+391+402 2. 比较下面 A,B 两数的大小：A=20092009， B=20082010 3. 结果末尾有多少个零？ 4. 100 999897969510987654321 巩固练习巩固练习 5. 376385391380377389383374366378 黄冈奥数学校小升初奥数综合复习 小学奥数系统复习讲义(完整版) 姓名: 6. 150+250+350+5050 2010 2010 7. 99999992009 777733331111 8. 9. 比较下面 A,B 两数的大小： A987654321123456789； B987654322123456788 10. 199

5、6199419921990198819861984198219801978 197619741972197042 第二部分第二部分 基础知识基础知识 基础知识点列表 序号 知识点名称 序号 知识点名称 序号 知识点名称 1 归一归总 9 鸡兔问题 17 加法乘法原理 2 和差问题 10 方阵问题 18 排列与组合 3 和倍问题 11 抽屉问题 19 商品利润 4 差倍问题 12 容斥问题 20 存款利息 5 植树问题 13 逻辑问题 21 浓度问题 6 年龄问题 14 数字谜 22 工程问题 7 盈亏问题 15 等差数列 23 正反比例 8 周期问题 16 一笔画 24 牛吃草问题 归一问题归

6、一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量份数1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.650.12（元） （2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合算式：0.65160.12161.92（元） 答：需要 1.92 元。 11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公

7、顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？ 归总问题归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天） 的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 黄冈奥数学校小升初奥数综合复习 小学奥数系统复习讲义(完整版) 姓名: 【数量关系】 1 份数量份数总量 总量1 份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.

8、2 米，改进裁剪方法后，每套衣服 用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解：（1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做 904 套。 13. 小华每天读 24 页书， 12 天读完了 红岩 一书。 小明每天读 36 页书， 几天可以读完红岩？ 14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬 菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可 以吃多少天？ 和差问题和差问题 【含义】已知两个

9、数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和 差问题。 【数量关系】大数（和差） 2 小数（和差） 2 【解题思路】 简单的题目可以直接套用公式； 复杂的题目变通后再用公式。 【例题】 甲乙两班共学生 98 人， 甲班比乙班多 6 人， 求两班各有多少人？ 解：甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积? 16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克， 甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。 17. 甲乙两车

10、原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲 车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？ 和倍问题和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之 几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数 【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏 树、桃树各多少棵？ 解：（1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树

11、有 62 棵，桃树有 186 棵。 18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求 两库各存粮多少吨？ 19. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆， 从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？ 20. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三 数各是多少？ 差倍问题差倍问题 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之 几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路】

12、简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 黄冈奥数学校小升初奥数综合复习 小学奥数系统复习讲义(完整版) 姓名: 【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求 杏树、桃树各多少棵？ 解：（1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 21. 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子 二人今年各是多少岁？ 22. 商场改革经营管理办法后， 本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元， 又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，这两个月盈利各

13、是多少万元？ 23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米， 如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨， 多少天后，玉米是小麦的 12 倍？ 植树问题植树问题 基本类型及公式：基本类型及公式： 在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。 基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长 在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。 基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长 在封闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；棵距（段长）段数=总长 关键问题：关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。 【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵 垂柳？ 解：1

14、362168169（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。 24. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能 栽多少棵白杨树？ 25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 1.6 米，2 米，1.2 米长的 钢条，要求都按 0.4 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24 段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？ 26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树 中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝 桃之间相距多少米? 27. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一 个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 年龄问题年龄问题 【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄 差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其 与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“