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1、1,上一讲回顾,根据应力圆，确定主应力。,主平面、主应力、 主平面微体 单向、平面、三向应力状态,2,上一讲回顾,注意区别： 面内最大切应力， 一点最大切应力。,3,写出两个胡克定律，根据变形叠加法则，推导广义胡克定律。,上一讲回顾,切应力切应变为零，主应力主应变对应。,1 2 3,1 2 3,4,第八章 复杂应力状态强度问题,8-1 引言-强度理论概述 8-2 关于断裂的强度理论8-3 关于屈服的强度理论,5,典型材料基本力学性能试验回顾,单向拉伸：,屈服45o方向出现滑移线,断裂沿横截面拉断,单向压缩：,屈服45o方向出现滑移线,断裂沿55o方向剪断,扭转：,屈服沿母线和圆周线出现滑移线,
2、断裂沿45o螺旋线方向拉断,6,破坏试验与现象,7,两类失效现象,脆性断裂,屈服或显著的塑性变形,材料失效规律,拉应力（拉应变）过大导致断裂,切应力过大导致显著塑性变形, 试验观察与分析,8,8-1 引言-强度理论概述,1、简单强度问题的处理方法：,a) 单向应力状态（拉、压、弯）,b)平面纯剪应力状态（扭）,靠试验测u(u )，选n，确定(或 )，校核强度,一、问题的提出,9,2、复杂应力状态下的强度条件, 不能保证安全,？,10,靠试验,靠试验确定强度条件？, 复杂应力状态的试验机及测试手段有限。,能否用单向受力的试验结果，解决复杂应力状态下 材料破坏的判据和准则？,无数组合,F,F,T,
3、T,二、研究目的,11,三、研究途径,四、强度理论,人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。这类假说认为：材料之所以按某种方式（屈服或断裂）失效，是应力、应变或应变能等因素中的某一因素引起的。,强度理论认为：简单或复杂应力状态失效因素相同。 换句话说，造成失效的原因与应力状态无关。,关于材料破坏或失效规律的假说强度理论,12,观察破坏现象,建立复杂应力状态下强度条件的一般方法,根据强度理论所建立的强度条件中，通常将某个主应力（1 3 )的综合值与单向拉伸时的许用应力相比，从而判断材料是否安全。该综合值称为相应强度理论的相当应力,13,五、 两类强度理论,1
4、. 两类破坏形式,脆性材料：断裂,塑性材料：屈服,2. 两类强度理论,关于断裂的强度理论,关于屈服的强度理论,常温、静载 连续、均匀和各向同性材料,14,8-2 关于断裂的强度理论,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,断裂条件：,强度条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力, 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达 到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。,r1为第一强度理论的相当应力,单向拉伸强度极限,工作应力第一主应力,15,适用范围：适用于脆性材料当|-max| +max 或|-max|略大于 +max的情况）,铸铁材料在单向拉伸和扭转时的破坏 符合此理论；,脆
5、性材料在二向或三向拉伸断裂时， 试验与该理论结果一致；,当脆性材料存在压应力时，只要 |-max| +max或|-max|略大于+max， 试验与该理论结果大致相近。,16,第一强度理论的应用,铸铁试件拉伸断裂,铸铁试件扭转断裂,铸铁试件压缩试验,第一强度理论适用范围：,第一强度理论失效,17,问：如下情况是否可采用第一强度理论（铸铁材料） (应力单位MPa),讨论： (1)先确定主应力大小； (2)根据主应力代数值大小判断是否可第一强度理论。,18,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件：, 当脆性材料存在压应力，而且|-| +时， 试验与第一强度理论结果不符合。,第二强度理论认为：
6、引起材料断裂的主要因素是最大拉应变。, 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。,19,强度条件：,第二强度理论的相当应力,复杂应力状态下最大拉应变：,单拉断裂时的最大拉应变:,转换为由应力表示的断裂条件,适用于非金属脆性材料（砖、石等），二向拉压，且,20,二强理论强度条件：,思考：如何根据第二强度理论，证明铸铁的压缩强度为拉伸强度的34倍？,铸铁单向压缩时，各点的主应力为：,（单压强度条件）,21,一、二强度理论综合示图（平面应力状态）,一强的极限曲线, 第一强度理论的极限曲线,22,二强极限曲线, 第二强度理论的极限曲线,双压,一
7、强极限曲线,23,铸铁二向断裂试验, 在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符,第一、二强度理论的实验验证,24,8-3 关于屈服的强度理论,一、最大切应力理论（第三强度理论、Tresca criterion）,屈服条件:,强度条件：,简单，被广泛应用。缺点：未计及2的影响。,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力, 不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材 料单向拉伸屈服时的最大切应力S ，材料即发生屈服。,单向拉伸屈服时相应最大切应力,工作应力最大切应力,
8、第三强度理论的相当应力,25,二、畸变能理论（第四强度理论、Mises Criterion）,屈服条件：,强度条件:,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度, 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材 料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS ，材料即发生屈服。,第四强度理论的相当应力,26,八面体切应力理论（第四强度理论）,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是八面体切应力,屈服条件：,27, 三、四强度理论之比较, “三强”屈服条件及极限曲线,屈服条件：,平面应力状态:,1、双拉，,2、双拉，,28,5、拉压，,(四象限),4、双压,6、拉压，,3、双压，,(三象限),二向应力状
9、态下的极限曲线,(三象限),(二象限 ),29,平面应力状态,屈服条件为：,或,作此椭圆，它为第三强度理论极限曲线(六边形)的外接椭圆，非屈服区稍大,“四强”与实验结果符合的更好,“三强”偏于安全，最大偏差为15.47（纯剪情况）,椭圆方程,第四强度理论屈服条件及极限曲线 (设x,y,z轴方向为主方向）,30,钢、铝二向屈服试验,最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好,四、第三、四强度理论的实验验证,31, 两种特殊的应力状态,脆性断裂:,需用第一强度理论,产生显著塑性变形,需考虑第三、四强度理论,一般情况用第二强度理论,低碳钢拉伸断口,32,强度理论的应用,一、强度理论
10、的应用范围,按材料性质分两类： (通常情况),适用于脆性材料,适用于塑性材料,值得注意的是：影响破坏形式的因素还有：,应力状态的形式 如三向等拉（压缩）,温度影响 如低温使材料变“脆”,加载速度 如高速使材料变“脆”,33,二、一种常见平面应力状态的相当应力,根据第三强度理论：,根据第四强度理论：,34,已知脆性材料的许用拉应力和泊松比，试确定该材 料在纯剪切时的许用切应力,取纯剪切应力状态,按“一强”,但,由以上得到,三、 与 的关系（Page 72）,35,但“二强”，设0.3,考虑到：,由以上得到：,在纯剪应力状态下，脆性材料之通常取为：,36,根据塑性材料单向拉伸时的，确定纯剪切时的,
11、塑材,若=0，即为纯剪切,37,讨论丁字形铸铁悬臂梁的强度校核,分析：,1. 危险截面位置及其内力,画剪力弯矩图判断危险截面,计算危险截面内力,38,讨论丁字形铸铁悬臂梁的强度校核,2. 危险点位置,画截面正应力与切应力分布图,可能危险点为A、B、C、D四点,39,4. 强度校核：,A、B、C 三点 ，用第一强度理论 D 点，用第二强度理论,3. 危险点应力计算,40,尺寸与承载相同的铸铁梁与钢梁的危险截面是否相同？,两梁截面危险点是否相同？,讨论：,对上下对称截面，相同（铸铁梁危险点在受拉区） ；上下不对称截面，不一定相同。图示铸铁截面可能有四危险点。,不对称截面铸铁梁可能有两危险截面。,41,对铸铁梁采用第一、二强度理论；钢梁采用第三、四强度理论。,讨论：,对钢梁采用对称截面 ； 对铸铁梁采用上下不对称截面。,两梁各采用何强度理论校核？,从力学角度，两梁各用何种截面较佳？,42,作 业： 8-2, 8-3, 8-5,43,应变能密度与畸变能,平均应力,应力偏量,44,应变能密度与畸变能,体积改变能密度,改变体积，不改变形状,畸变能密度,不改变体积，改变形状 (导致材料屈服破坏),
