《安徽省201X年中考数学一轮复习 第三讲 统计与概率 第八章 统计与概率 8.2 概率课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省201X年中考数学一轮复习 第三讲 统计与概率 第八章 统计与概率 8.2 概率课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2概率,了解概率的意义,了解必然事件、不可能事件、不确定事件的概念与性质.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果以及指定事件发生的所有可能结果,掌握用列举法计算简单事件发生的概率.了解用频率估计概率.,考点扫描,考点1,考点2,素养提升,确定性事件和随机事件( 8年1考 ) 1.确定性事件 在一定条件下,肯定能发生的事件,叫做必然事件;肯定不发生的事件,叫做不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 2.随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.,考点扫描,考点1,考点2,素养提升,典例1( 2018山东淄博 )下列语句描述的事件中,是随机
2、事件的为 ( ) A.水能载舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,万事如意 【解析】水能载舟,亦能覆舟,是必然事件,故A选项错误;只手遮天,偷天换日,是不可能事件,故B选项错误;瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故C选项错误;心想事成,万事如意,是随机事件,故D选项正确. 【答案】 D,考点1,考点2,考点扫描,素养提升,频率及概率( 8年8考 ) 1.概率的意义 表示事件发生可能性大小的数值就是这个事件发生的概率. 名师指导 ( 1 )概率是一个数,它表示随机事件发生的可能性的大小;( 2 )不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1,随机事件的概率介于0和1之
3、间. 2.等可能随机事件的概率的计算公式 P( A )= ,其中n是所有等可能结果的总数,m是事件A出现的总数.,考点1,考点2,考点扫描,素养提升,3.用列举法求事件发生的概率 用画树状图和列表法找出有两个因素或有两个以上因素影响的事件的全部结果,就是把可能出现的对象一一列举出来,这就是列举法;再利用等可能随机事件的概率的计算公式求出其概率. 名师指导 计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相同的结果的总数n和其中事件A发生的结果的总数m,列表和画树状图能帮助我们不重复、不遗漏地得出所有的结果,求出n和m. 4.用频率估计概率 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定在某个常
4、数p附近,那么事件A发生的概率就是P( A )=p;只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值.,考点1,考点2,考点扫描,素养提升,典例2( 2018浙江湖州 )某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ),考点1,考点2,考点扫描,素养提升,【解析】将三个小区分别记为A,B,C,列表如下:,由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 . 【答案】 C,考点1,考点2,考点扫描,素养提升,提分训练 1.(
5、2018湖南娄底 )从2018年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为. 【解析】共有6种等可能结果,其中选修地理和生物的只有1种结果,所以选修地理和生物的概率为 .,考点1,考点2,考点扫描,素养提升,2.( 2018江苏宿迁 )有2部不同的
6、电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. ( 1 )求甲选择A部电影的概率; ( 2 )求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率.( 请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果 ),考点1,考点2,考点扫描,素养提升,考点1,考点2,考点扫描,素养提升,典例3( 2018呼和浩特 )某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是 ( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反
7、面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9,考点1,考点2,考点扫描,素养提升,【答案】 D,考点1,考点2,考点扫描,素养提升,【变式拓展】( 2018武汉 )下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是.( 精确到0.1 ) 【解析】概率是大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.这种幼树移植成活的概率约为0.9.,0.9,考点扫描,素养提升,1.几何概率 典例1( 2018成都 )汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦
8、图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为23.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.,考点扫描,素养提升,2.统计与概率相结合的问题 典例2( 2018山东东营 )2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:,考点扫描,素养提升,( 1 )求该校九年级共捐书多少本; ( 2 )统计表中的a=,b=,c=,d=; ( 3 )若该校
9、共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;,( 4 )该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.,考点扫描,素养提升,【解析】( 1 )根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比,再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数;( 2 )根据频率=频数总数分别求解可得;( 3 )用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得;( 4 )列表得出所有等可能结果,从中找到恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的结
10、果数,利用概率公式求解可得.,考点扫描,素养提升,【答案】 ( 1 )该校九年级共捐书:175 =500( 本 ). ( 2 )a=175500=0.35,b=5000.30=150,c=110500=0.22,d=65500=0.13. ( 3 )估计“科普图书”和“小说”一共1500( 0.30+0.22 )=780( 本 ). ( 4 )分别用“1,2,3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书,可用列表法表示如下:,则所有等可能的情况有6种,其中2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的情况有2种,所以所求的概率 .,命题点1考查事件相关概念( 冷考 ) 1.从正五边形的
11、五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形.”下列推断正确的是 ( ) A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件 C.事件M发生的概率为 D.事件M发生的概率为 【解析】正五边形任意四个顶点相连成的四边形必为等腰梯形,故事件M是必然事件.,B,命题点2用列表法与树状图法求事件的概率( 必考 ) 2.( 2017安徽第21( 3 )题 )甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. 比赛时三人依次出
12、场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 解:三人的出场顺序有( 甲乙丙 ),( 甲丙乙 ),( 乙丙甲 ),( 乙甲丙 ),( 丙甲乙 ),( 丙乙甲 ), 共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, 甲、乙相邻出场的概率是 .,3.( 2016安徽第21题 )一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. ( 1 )写出按上述规定得到所有可能的两位数; ( 2 )从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4
13、且小于7的概率.,解:( 1 )用树状图表示出所有可能结果: 所以得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. ( 2 )这些两位数共16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个, 分别为:17,18,41,44,47,48.,4.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人. ( 1 )求两次传球后,球恰在B手中的概率; ( 2 )求三次传球后,球恰在A手中的概率.,解:( 1 )两次传球的所有结果有4种
14、,分别是:ABC,ABA,ACB,ACA,每种结果发生的可能性相等,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是 . ( 2 )用树状图表示出所有可能结果: 由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等. 其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有2种, 所以三次传球后,球恰在A手中的概率是 .,命题点3统计与概率相结合的问题( 常考 ) 5.( 2018安徽第21题 )“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩( 得分均为整数 )进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:,( 1 )本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中
15、“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为; ( 2 )赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由; ( 3 )成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.,解:( 1 )50;30%. ( 2 )“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为( 4+8 )50=24%, 79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%. 所以最低获奖成绩应该为79.5分,故他不能获奖. ( 3 )用A,B表示男生,用a,b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率 .,
