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1、电路,第十七章 非线性电路简介 4 学时 17-1 17-2,第十七章 非线性电路简介,主要内容： 简要介绍非线性电路元件 举例说明非线性电路方程建立方法 介绍分析非线性电路的一些常用方法，如小信号法、分段线性化方法。 以拿握概念为主，不要求定量分析。,17-1 非线性电阻,含非线性元件的电路称非线性电路。 实际电路严格说非线性。 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件处理不会带来本质差异。 但许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则无法解释电路现象；作线性元件处理，使计算结果与实际量值相差太大而无意义，甚至会产生本质差异。 由于非线性电路有特殊性，分析研究非线性电路具有很重要意义。,17-1
2、非线性电阻 -0,非线性电阻符号,线性电阻元件伏安特性用欧姆定律u=Ri表示，在u-i平面上是通过坐标原点的一条直线。 非线性电阻元件伏安特性不满足欧姆定律而遵循某种特定非线性函数关系。 非线性电阻符号如图17-1(a)。,17-1 非线性电阻 -1,电流控制型电阻,若电阻两端电压是其电流单值函数，称电流控制型电阻。用函数表示 uf(i) (17-1) 典型伏安特性图17-1(b)。,17-1 非线性电阻 -2,由图可见：对每个电流值i， 有且只有一个电压值u与之对 应；反之，对同一电压值， 电流可能多值。如uu0时， 有i1、i2和i3 3个不同值。某些 充气二极管具有这种伏安特性。,电压控
3、制型电阻,如通过电阻的电流是端电压的单值函数，称电压控制型电阻，用函数表示 ig(u) (17-2) 典型伏安特性图17-1(c)。,17-1 非线性电阻 -3,从图17-1(b)、(c)中还可见：两种伏安特性曲线都有一 段下倾段，在该范围内电流随电压增长反而下降。,由图可见：对每个电压值，有且只有一个电流值与之 对应；反之，对同一电流值，电压可能多值。隧道二 极管具有这样的伏安特性。,单调型非线性电阻 -1,如非线性电阻，伏安特性曲线单调增长或单调下降，同时是电流控制又是电压控制，称单调型非线性电阻。p-n结二极管属这类电阻，伏安特性表示,17-1 非线性电阻 -4,式中Is为常数，称反向饱
4、和电流，q 是电子的电荷(1.610-19C)，k是玻 尔兹曼常数(1.3810-23 J/K)，T为热 力学温度。在T300 K(室温下)时,单调型非线性电阻 -2,因此 iIs(e40u-1) 从式(17-3)可得,17-1 非线性电阻 -5,即电压可用电流单值函 数表示。图17-2为其伏 安特性曲线。,非线性电阻的双向性和单向性,线性电阻是双向性的。 许多非线性电阻是单向性的。 即加在非线性电阻两端电压方向不同时，流过的电流完全不同，因而特性曲线不对称于原点。 也有一些非线性电阻具有双向性。,17-1 非线性电阻 -6,非线性电阻的静态电阻和动态电阻,非线性电阻元件在某状况下(图17-2
5、P点)静态电阻R等于该点电压值u与电流值i之比，即 Ru/i P点的静态电阻正比于tan。 非线性电阻元件在某状况下(图17-2P点)动态电阻为电压对电流的导数，即,图17-2P点动态电阻正比于tan。,图17-1(b)、(c)伏安特性曲线下 倾段，动态电阻为负值，具有“负 电阻”性质。,17-1 非线性电阻 -7,例17-1 （1）,设一非线性电阻，其伏安特性为u=f(i)=100i+i3。 (1)求i1=2 A、i2=10 A、i3=10 mA时对应电压u1、u2、u3； (2)求i=2sin(314t) A时对应电压u的值； (3)设u12=f(i1+i2)，u12是否等于(u1+u2)
6、? 解 (1) i1=2 A时： u1=(1002+23) =208 V i2=10 A时： u2=(10010+103) =2000 V i3=10 mA时：u3=1001010-3+(1010-3)3=(1+10-6) V 从上述结果可见，如作为100线性电阻，电流i不同时，引起误差不同，当电流较小时，引起的误差不大。,17-1 非线性电阻 -8,例17-1 （2）,(2) 当i=2sin(314t) A时 u=1002sin(314t)+8sin3(314t) V =206sin(314t)-2sin(942t) V 电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频率不同于输入频率的输出
7、，称倍频作用。 (3) 设 u12=f(i1+i2)，则 u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)3i1i2 =u1+u2+3i1i2(i1+i2) 所以 u12u1+u2 即叠加定理不适用非线性电阻。,17-1 非线性电阻 -9,非线性电阻元件串联或并联,当非线性电阻元件串联或并联时，只有所有电阻元件控制类型相同，才有可能得等效电阻伏安特性解析表达式。 例：图17-3(a)两个电流控制型非线性电阻串联，设伏安特性为u1=f1(i1)，u2=f2(i2)，用u=
8、f(i)表示等效电阻伏安特性。根据KCL和KVL有： i=i1=i2 u=u1+u2 可得 u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) 对所有i，有 f(i)=f1(i1)+f2(i2),17-1 非线性电阻 -10,用图解法分析非线性电阻串联电路,图17-3(b)。把同一电流下u1和u2相加即可得u。 如：当i=i1=i2时，有u1=u1，u2=u2，而u=u1+u2。 取不同i值，可逐点求等效伏安特性u=f(i)，图17-3(b)。,17-1 非线性电阻 -11,如两个非线性电 阻有一个电压控 制型，在某范围 电压多值，很难 写出uf(i)解析 表达式。但用图 解法不难获得等 效伏安特性。,
9、图解法分析 -1,图17-4(a)线性电阻R0和直流电压源U0及非线性电阻R组成电路。R0和U0串联可以是线性一端口戴维宁等效电路。设非线性电阻伏安特性如图17-4(b)。,17-1 非线性电阻 -12,图解法分析 -2,根据KVL和KCL，有： U0R0i+u uU0-R0i (17-4) 此方程可看作图17-4(a)虚线框中的 一端口伏安特性。在u-i平面是图17-4(b)直线AB。 设非线性电阻R的伏安特性为 ig(u) (17-5) 直线AB与此伏安特性交点(UQ，IQ)同时满足式(17-4)和式(17-5) 有：U0R0IQ+UQ IQg(UQ) 交点Q(UQ，IQ)称电路静态工作点
10、，是图17-4(a)电路解。 电子电路中直流电压源往往为偏置电压，R0为负载，故直线AB有时称负载线。 图17-4(b)所示图解法有时称“曲线相交法”。,17-1 非线性电阻 -13,17-2 非线性电容和非线性电感,电容库伏特性是通过原点的直线，为线性电容，否则为非线性电容。 非线性电容的电荷、电压关系： qf(u) uh(q) 分别称电压控制型电容和电荷控制型电容。符号和q-u特性曲线如图17-5。,17-2 非线性电容和非线性电感 -0,静态和动态电容,同非线性电阻类似，引用静态电容C和动态电容Cd，定义如下： Cq/u Cd=dq/du 图17-5(b) P点静态电容正比于tan，P点
11、动态电容正比于tan。,17-2 非线性电容和非线性电感 -1,例 17-2,图17-6(a)非线性电容C调谐电路，直流U0作控制(偏置) ，电容q-u关系q=1/2 ku2，图(b)。分析电路的工作。 解 U0作偏置，改变U0大小就改变工作点。如信号电压比U0小很多，在一定U0下，非线性电容可作线性电容处理，电容值为Cddq/du，为该点动态电容： Cddq/du=ku U0不同，C=ku值不同，调节U0可改变电容大小达到调谐目的，使电路对信号频率发生谐振。代替可变电容器作用，减小机械动作引起的噪声。,17-2 非线性电容和非线性电感 -2,非线性电感 -1,电感的韦安特性不是通过原点的直线
12、，是非线性电感。 非线性电感电流与磁通链一般关系： ih() f(i) 前者称磁通控制电感，后者称电流控制电感。符号和-i特性曲线图17-7。,17-2 非线性电容和非线性电感 -3,非线性电感 -2,为计算方便，也用静态电感L和动态电感Ld： L/I Ldd/di 图17-7(b) P点静态电感正比于tan，动态电感正比于tan。,17-2 非线性电容和非线性电感 -4,铁磁材料的-i回线,电感可以是单调型，即-i曲线单调增长或单调下降。 实际非线性电感元件含铁磁材料制成的心子，由于磁滞现象，-i特性有回线形状，如图17-8。,17-2 非线性电容和非线性电感 -5,第十七章 重点概念-1,17-1 非线性电阻 非线性电路、电阻符号。 电流控制型、电压控制型电阻。 线性电阻双向性。非线性电阻单向性，有些非线性电阻具有双向性。 静态电阻、动态电阻。“负电阻”性质。 倍频作用。 叠加定理不适用非线性电阻。 电路静态工作点。负载线。“曲线相交法”。,第十七章 重点概念-2,17-2 非线性电容和非线性电感 线性电容、非线性电容。电压控制型、电荷控制型电容。静态、动态电容。 非线性电感。磁通控制、电流控制电感。 磁滞回线。,
