《【南方新课堂】高考数学一轮总复习 （基础轻过关 考点巧突破）第十二章 第3讲 抛物线课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【南方新课堂】高考数学一轮总复习 （基础轻过关 考点巧突破）第十二章 第3讲 抛物线课件 理 新人教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲抛物线,1抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距离 _的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的_，定直,线为抛物线的_,相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0),1抛物线 y4x2 的准线方程是(,),D,2(2011 年深圳高级中学第二次考试)抛物线 yx2 的焦点坐,标为(,),D,3经过点(3,2)的抛物线标准方程为_； 对应的准线方程为_.,4在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y24x 上的点 P 到,该抛物线的焦点的距离为 6，则点 P 的横坐标_.,5,4,考点1 抛物线的标准方程 例 1：已知抛物线焦点在 x 轴上
2、，其上一点 P(3，m)到焦,点距离为 5，则抛物线标准方程为(,),B,Ay28x By28x Cy24x Dy24x,焦点在直线 x2y40 上的抛物线标准方程为_,_对应的准线方程为_,x4(或y2),第(1)利用抛物线的定义直接得出 p 的值可以减少 运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主， 设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解 【互动探究】 1(2011 年广东)设圆 C 与圆 x2(y3)21 外切，与直线 y,0 相切，则 C 的圆心轨迹为(,),A,A抛物线 C椭圆,B双曲线 D圆,解析：依题意得，C 的圆心到点(0,3)的距离与它到直线y 1 的距
3、离相等，则 C 的圆心轨迹为抛物线,考点2 抛物线的几何性质,例2：如图 1231，已知抛物线 y22x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求|PA |PF|的最小值，并求 出取最小值时 P 点的坐标,解题思路：由抛物线的定义知， 点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 的距离又因为点 P 在抛物线内部，,所以当 PA 垂直准线时，交点P 即为所求点,图1231,与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物,线的定义有关，注意灵活应用,【互动探究】 2(2011 年山东)设 M(x0，y0)为抛物线Cx28y上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为
4、半径的圆和抛物线 C 的,准线相交，则 y0 的取值范围是(,),C,A(0,2) C(2，),B0,2 D2，),解析：根据x28y，所以F(0,2)，准线y2.所以F到准线的距离为4.当以F为圆心、以|FM|为半径的圆与准线相切时，|MF|4，即M到准线的距离为4，此时y02.所以显然当以F为圆心，以|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交时，y0(2，),3已知点 P 在抛物线 y24x 上，那么点 P 到点 Q(2，1) 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标,为(,),A,考点3,直线与抛物线的位置关系,本题主要考查直线与抛物线的位置关系，涉及的 点很多，涉及
5、的字母也很多(k，x1，y1，x2，y2，)，但必须将 直线的方程和点的坐标设出来，这是解题的前提注意设而不求 的思想及韦达定理的应用,【互动探究】 4(2011 年全国)已知直线l过抛物线 C 的焦点，且 l 与 C 的 对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|12，P 为 C 的准线上,一点，则ABP 的面积为(,),C,A18,B24,C36,D48,思想与方法 17利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题,例题：AB为过抛物线焦点的动弦，P为AB的中点，A，B，P在准线L的射影分别是A1，B1，P1：以下结论中：FA1FB1； AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.正确
6、的个数为() A1 B2 C3 D4,如图1232(3)，BB1BF，即BB1F为等腰三角形，PP1PB，PP1BPBP1，又BB1P1P，PP1BB1BP1， 则PBP1B1BP1，即BP1为角平分线，故BP1FB1； 如图1232(4)，同有A P1FA1. 综上所述， 都正确，故选D.,图1232,答案：D,1对于抛物线的标准方程有四种形式，重点把握好两点： (1)“p”是焦点到准线的距离，恒为正数；(2)要搞清方程与图形的对 应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向” 2抛物线的焦半径、焦点弦,过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径其长度为 2p；,1对抛物线的标准方程要准确把握，注意和二次函数的形式 求抛物线的方程时，要注意对称轴和抛物线开口方向，防止设错 抛物线的标准方程 2直线与抛物线只有一个交点并不表明直线与抛物线相切， 因为直线与对称轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，但该种 关系显然不是相切因此通过方程判断直线与抛物线的位置关系 时，要注意这种特殊情形,
