《【创新课堂】高考数学总复习 专题061 第2节 等差数列及其前n项和课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新课堂】高考数学总复习 专题061 第2节 等差数列及其前n项和课件 文（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 等差数列及其前n项和,同一个常数,公差,d,a1(n1)d,2,知识汇合,(nm)d,amanapaq,md,最大值,最小值,题型一 等差数列的基本运算,【例1】(2011杭州一中模拟)已知an是等差数列，且a3+a9=4a5,a2=-8,则该数列的公差是( ) A. 4 B. C. -4 D. -14,分析:把数列公差d设出，依条件可得出关于a1与d的方程组，可求出d.,解：设an的公差为d,则 即 解得 故选A.,典例分析,题型二 等差数列的判定,【例2】已知数列an的前n项和为Sn且满足an+2SnSn-1=0 （n2),a1= .求证: 是等差数列.,分析:由已知条件联想an=
2、Sn-Sn-1(n2)，然后再利用等 差数列的定义证明 为常数.,证明：an=Sn-Sn-1(n2),Sn-1-Sn=2SnSn-1,Sn0, =2(n2). 由等差数列的定义知, 是以 = =2为首项，以2为公差的等差数列.,题型三 等差数列的性质,【例3】(1)(2011泉州一中模拟)若a、b、c、d成等差数列，且(a,d)是f(x)=x2-2x的顶点,则b+c=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,(2)(2010全国)如果等差数列an中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 (3)等差数列an中，Sn是an的前n
3、项和,已知S6=2,S9=5，则S15=( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60,分析：(1)等差数列中，若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则am+an=ap+aq. (2)由a3+a4+a5=12可求出a4,由2a4=a1+a7可求出S7. (3)由等差数列an的前n项和Sn的性质：Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列，可求出S15.,解：(1)f(x)=(x-1)2-1,顶点为(1,-1),b+c=a+d=1+(-1)=0,故选A. (2)a3+a4+a5=12,a4=4,a1+a2+a3+a7= =7a4=28,故选C. (3)S9-S6=a7+a8+a9
4、=3a8=3,a8=1,根据等差数列性质，知S15=15a8=15,故选A.,题型四 等差数列中的最值问题,【例4】在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,解：a1=20,S10=S15,公差d0,根据Sn图象知 S12=S13最大，a13=0,S12=S13= =130.,高考体验,1. 已知等差数列an中，首项a1=1,公差d=3，若an=2011，则序号n等于( ) A. 668 B. 670 C. 669 D. 671,解析:由2011=1+(n-1)3=3n-2，解得n=671. 选D .,2. (201
5、0重庆)在等差数列an中，a1+a9=10,则a5的值为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10,解析：由等差数列性质得a1+a9=2a5,所以a5=5.选A .,3. 在等差数列an中，d= ，n=37,Sn=629,则an等于（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24,解析：将d= ,n=37,Sn=629分别代入an=a1+(n-1)d, Sn= 得 解得an=23.选C.,练习巩固,4. (2011济南一中模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a8=15-a5,则S9等于（） A. 18 B. 36 C. 45 D. 60,解析：a2+a5+a8=15,a5
6、=5.2a5=a1+a9=10,S9=9a5=45. 选C.,5. 设数列 的前n项和为Sn,若Sn= ，则n=( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12,解析:an= ,n=10.,6.已知等差数列an的前三项为a,4,3a,前k项的和Sk=2550.求an的通项公式及实数k的值.,解：方法一：由题意知，a1=a,a2=4,a3=3a,Sk=2550. a+3a=24,a1=a=2,公差d=a2-a1=2, an=2+2(n-1)=2n. 又Sk=ka1+ d，即k2+ 2=2550, 整理得k2+k-2550=0,解得k1=50,k2=-51(舍去), an=2n,k=50. 方
7、法二：同方法一得a1=a=2,d=2, an=2+2(n-1)=2n, Sn= , 又Sk=2550,k2+k=2550, 得k2+k-2550=0， 解得k=50(k=-51舍去)， an=2n,k=50.,7.(2011湖南雅礼中学月考)已知数列an 的前n项和Sn满足Sn-Sn-1= (n2),a1=1. 证明：数列 是等差数列，并求数列an的通项公式.,证明：Sn-Sn-1=( )( )= (n2), 易知 0, =1, 又 =1,所以数列 是一个首项为1公差为1的等差数列. =1+(n-1)1=n,Sn=n2. 当n2,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. a1=1适
8、合上式，an=2n-1(nN*).,8.等差数列an,bn的前n项和分别是Sn,Tn,且 则 =( ) A. B. 1 C. D.,解析：利用等差数列的性质，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq. 所以,9.(2010青岛二中模拟)等差数列an的前n项和为Sn,若S5=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上，则Sn的最大值为( ) A. 16 B. 35 C. 36 D. 32,解析: S5=35,5a1+ =35,解得a1=11. an=a1+(n-1)d=11-2(n-1)=-2n+13, 由 得 n ,S6最大，即S6=6a1+ =36,10. (2010福
9、建)设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时，n等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,解析：设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2(-11)+8d=-6, 解得d=2,所以Sn=-11n+ 2=n2-12n=(n-6)2-36,所以 当n=6时，Sn取最小值.,11. (2010浙江)设a1,d为实数，首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,且满足S5S6+15=0. （1）若S5=5,求S6及a1; (2)求d的取值范围.,解：（1）由题意知S6 =-3, a6=S6-S5=-8,所以 解得a1=7,所以S6=-3,a1=7. (2)因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即2a21+9da1+10d2+1=0, 故(4a1+9d)2=d2-8,所以d28,故d的取值范围为(-,-2 2 ,+).,
