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1、,第 三 章,圆锥曲线与方程,1椭圆 11椭圆及其标准方程,学课前预习学案,1影视剧中常有这样的镜头：武士为了显示自己的功夫超群及手中刀剑锋利，对准身边树桩或毛竹，手起刀(剑)落，劈为两截，你知道截口是什么形状吗？ 提示椭圆或圆形,2你能举出几个椭圆形的例子吗？ 提示卫星轨道，镜子，会议桌等 3特殊的曲线都可以看作是满足特定的条件的动点运动的轨迹(1)圆是动点满足什么条件时形成的轨迹？(2)线段的垂直平分线是动点满足什么条件时的轨迹？ 提示(1)到定点(圆心)的距离等于定长(半径)；(2)到线段两端点的距离相等,4根据课本P61椭圆的画法，你能说出椭圆是满足什么条件的点的轨迹吗？ 提示到两个定
2、点的距离之和为常数,1椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的_的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_叫做椭圆的焦距,距离和等于常数,(大于|F1F2|),焦点,两焦点间的距离,强化拓展 根据椭圆的定义，用集合语言可叙述为：集合PM|MF1|MF2|2a，2a|F1F2| 设|F1F2|2c0. 则ac时，集合P为椭圆 ac时，集合P为线段F1F2. ac时，集合P为空集,2椭圆的标准方程,(c,0)、(c,0),(0，c)、(0，c),a2b2,强化拓展 (1)这里的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴； (2)椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定如果x2的分母
3、大，焦点就在x轴上；如果y2的分母大，则焦点就在y轴上简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”,解析：a6，c1，b2a2c235 椭圆的焦点在x轴，还是在y轴不确定 答案：D,2椭圆3x24y212的两个焦点之间的距离为() A12 B4 C3 D2,答案：D,解析：焦点在x轴上，9m20 3m0或0m3. 答案：(3,0)(0,3),4已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.求此椭圆方程,讲课堂互动讲义,思路导引动圆满足的条件为：和C1内切，和C2外切，依据两圆相切的充要条件建立关系，可求出动圆圆心的轨迹方程，进而确定出轨迹图形,
4、名师妙点(1)椭圆的定义是用椭圆上的点到两焦点距离之和来描述的，解题中凡涉及动点与两定点距离和的问题，应先想到利用椭圆定义求解，然后确定椭圆的方程 (2)通过分析平面图形，利用平面几何知识，得到符合椭圆定义的几何条件，从而判断点的轨迹是椭圆，再由待定系数法求出其方程，这种方法可以看作是待定系数法的一种特殊方法定义法,思路导引(1)与(2)先根据焦点位置确定标准方程的形式，再由条件求出a2，b2即可，而(3)则不能直接判断焦点位置，从而需分两种情况讨论或设为Ax2By21(A0，B0，AB)的统一形式求解,名师妙点利用待定系数法求椭圆的方程时首先要注意焦点是在x轴，还是在y轴，不确定时要进行讨论，若利用方程mx2ny21(m，n0，mn)求，则可以省去讨论焦点位置，直接求出m，n即可无论采用哪种设法都要注意方程中系数的限制条件如mn0，mn等，不符合题意的应舍去,思路导引(1)根据椭圆的定义求解 (2)根据椭圆的标准方程的特征列不等式组求解,答案：(1)4(2)3k5，且k4,【错解】由椭圆方程知，a24，b2m， a2b24m. 2c2，c1， 4m1，m3.,【错因】忽视了对焦点在哪一坐标轴上的讨论 【正解】当焦点在x轴上时，a24，b2m. 又2c2，c1， 4m1，m3. 当焦点在y轴上时，a2m，b24. 又2c2，c1， m41，m5. 综上，m的值为3或5.,
