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1、,1、质量为m的小球可沿半径为r的圆形环轨道运动，环面为水平面。小球带有固定的正电荷q。设在以环形轨道为其截面的柱体内有均匀的随时间t变化的磁场，磁感应强度B的方向垂直于环面。已知t=0时，B=0，小球静止于环上；0tT时，B随时间t线性增长；t=T时，B=B0。设重力和摩擦力可忽略。试求：在0tT时间内小球运动状态及小球对轨道的作用力。,解、在0tT时间内,在环上产生的感生电场为,感生电场力产生的切向加速度为,小球受的磁场力指向圆心,圆环对小球的法向支持力为N，则,2、半径为1cm的两根足够长的平行导线相距20cm,在两导线中有20A的方向相反 的电流。（1）若将两导线分开到40cm,试求磁
2、场对单位长度导线所作的功。（2）分开两导线时，单位长度的磁能改变了多少？增加还是减少？说明能量的来源或去向。,解、（1）当两导线分开到相距40cm时，磁场对单位导线作的功为,（2）单位长度导线的磁能改变可由自感磁能的改变求得,能量的来源电源做功,3、把10F的电容器充电充到100V,再通过100的电阻和0.4H的电感串联放电。试问：（1）此时电路处理于什么状态？（2）为使电路处理于临界阻尼状态，应再串联或并联一个多大的电阻？或者应再串联或并联一个多大的电容？,解、（1）这是一个RCL串联的放电电路，电路的微分方程为,上述微分方程的特征方程为,由题目所给数据，有,（2）设电路处于临界阻尼状态时的
3、总电阻为R，则,应再串联的电阻为100,设电路处于临界阻尼状态时的总容为C，则,应再并联的电容为,4、在-d0为常数，其它区域均为真空。若在x=2d处将质量为m,电量为q（0）的带电质点自静止释放。试问经过多少时间它能到达x=0的位置。,解、由高斯定理可得电场分布,带电质点由x=2d运动到x=d过程中,方向向左,带电质点由x=d运动到x=0过程中,带电质点在线性恢复力作用下作简谐振动,简谐振动的初始条件为,初相位在第一象限,带电质点由x=d运动到x=0过程中,所需的时间为满足方程,带电质点由x=2d运动到x=0过程中所需的时间为,5、两块长为a宽为b的平行导体板在制成电容器时稍有偏?,使两对宽
4、度一过相距d,另一宽过相距为d+h,且hd.若此电容器内充满了相对介电常数为r 的电介质,试求电容器的电容.,解:两块间的等势面是一系列不同.对应的平面,而电场线则是一系列以o点为中心的圆弧线,每条线上的电场强度大小近似相同.不同圆弧线上的电场强度不同.,导体板上X到x+dx窄条上的电量为,若,若,电容的一级近似,6、抛物线形状的无穷长导线载有电流I.若焦点到顶点的距离为a.试求焦点处的磁感应强度B.,解:抛物线方程,作变量替换,7、如图所示,ABCDA是闭合导体回路,总电阻为R,AB段的一部分绕成初始半径为r0 的小圆圈.圆圈所在区域有与平面垂直的均匀磁场B.回路的B端固定,C、D为自由端。
5、A端在沿BA方向的恒力F的作用下向右移动。从而使圆圈缓慢缩小。设在缩小过程中，线圈始终保持圆的形状。并设导体回路是软的，阻力不计。试求此圆圈从初始半径r0到完全闭合所需的时间T。,解：设在F的作用下，A在dt时间内右移dx,相应的圆圈半径缩小-dr,则,圆圈内产生的感应电动势，产生的热能为,能量守恒得：,8、如图，在一半径为r，质量为m，可以无摩擦地自由转动的匀质绝缘圆盘中部装有一纲线螺线管，其半径为a,沿轴线方向单位长度上绕有n匝线圈。线圈中通以稳恒电流I。在圆盘的边缘上均匀地嵌着N个等量正电荷q的小球。设开始时，螺旋管中的电流为I，圆盘静止，然后将电流切断。试求圆盘转动的角速度。,解、设切
6、断电流后，在t时间内从I减少为零，在此过程中电流为i(t),产生的磁场为：,解产生的感应电场为：,感应电流的方向与原电流方向一致,在半径为r的圆周上的N个小球所受的总的切向力为,它对转轴形成的力矩为,由刚体的角动量定理可得,9、静电天平可测定静电电势差.如图,一空气平板电容器,两极板的面积均为S,相距x,下板固定,上板接到天平的左端.当电容器没充电时,天平刚好平衡;若把电压V加到电容器的两极板上,则需在天平的右端加上质量为m的法码,天平才能平衡,设S=10cm2,x=1mm,m=0.01g,求所加的电压V.,解、电容器内部的电场强度为,每个极板产生的电场强度为和电场力分别为,天平平衡量时,10
7、、热核反应的点火温度：轻原子核结合成较重的原子核的过程叫做核聚变。核聚变能释放巨大能量。实现核聚娈的困难在于两核靠近时互相排斥，只有在极高温度下，轻核所获得的热运动动能足以克服彼此之间的库仑力才能发生核聚变，故称为热核反应。（1）一个质子要有多大的动能（用eV表示）才有可能与另一质子相接触？ （2）平均热运动的动能达到这一数值时，温度需要多高？（这一温度称为点火温度）,考虑到粒子的速率遵从Maxwell分布律，因而在较低温度下已有少数粒子能具有所需的动能，所以大体上1亿度时能够实现点火。,11、静电透镜 在示波器、电视显像等真空器件中都需要将电子束聚焦，使在荧光屏上形成清晰的光点。这时常采用静
8、电透镜来达到此目的。静电透镜是由具有旋转对称形状的金属电极系统制成的，其中每个电极都有一定的电势，可以产生旋转对称的静电场，这种电场对带电粒子的运动轨迹发生折射作用，与光学透镜对光线的作用相似。故这样的电极系统称为静电透镜。,光栏为圆金属片,解：单光栏静电透镜的小孔两侧轴上的电场强度值不等。但在离开小孔稍远处场强值可看作常数，左侧为E1，右侧为E2,-d,+d,设离轴线为r的电子，通过圆孔时，沿与轴线垂直的方向上的径向电场为Er，则在径向电场作用范围内，电子受到径向力Fr 作用。,设电子的径向速度为Vz,则在通过轴向距离 dz期间，径向速度的增量为,设电子的径向初速度为0, 通过圆孔后径向速度
9、的增量为,由于电子速度很大，轴向速度变化很小，故当作常数。（-d，d)以外的区域轴向场强可视为0. 设在xd区，电场强度分别为E1和E2,为了求上式积分，取如图所示的圆柱面。利用高斯定理有：,电子通过圆孔后的偏转角，则,电子到达轴线上F点，F点离开圆孔的中心距离为,与电子入射时离开轴线的距离r无关，因此平行于入射到圆孔的电子束，全都会聚在F点，就像一束光线通过光学透镜时聚焦在焦点上一样，F就是静电透镜的焦点，f就是焦距。,12、静电泄漏与防止静电灾害 当静电荷在带电体上迅速聚集而得不到快速泄漏时,可能因为产生静电放电而造成危害.设均匀介质的介电常数为,电导率为.试求它所带电量因泄漏而衰减的规律
10、,并讨论如何达到快速泄漏的要求.,解：设带电体的电量为Q,包围此带电体是曲面为S,由高斯定理得,此曲面泄漏的电流强度为,电导率越大,放电越快.在 ,有的规程强调规定弛豫时间小于0.2秒,以保证快速泄漏,13、平行板电极真空二极管电流分布 在极板间距为d的平行板间加上电压V,两极板间抽成真空.电子热阴极(负阴极)逸出,在电场力作用下向阳极(正极)运动而形成电流.求两板间的电势分布及电流密度.,解:两板间有电子所形成的空间电荷,两板间的电场不是均匀电场. 设距阴极为x处的电子数密度为n(x),电势为(x),并取在阴极处(0)=0,阳极处(d)=U,在任一点处的电子的速度v满足方程,取高为dx的圆柱
11、体作高斯面,由高斯定理可知板间的场强E满足方程,利用关系式,电势满足的微分方程,试探法得以下方程上述微分方法,利用边界条件x=0 可得(0)=0,利用边界条件x=d 可得(0)=U,电流密度与电压不成正比,这种平行板二极管,欧?定律不适用.,14、平行磁控管. 如图电子由静止出发，在平行板电容器的电场力作用下由负极向正板板加速前进，与此同时，加一匀强磁场B垂直于电场方向，结束使电子沿曲线轨道运动。问已给极板间的电压V与板间距离d，磁感应强度B多大时，电子恰好不能到达正极板？（这是用磁场控制以使极板间电流被截止的平行磁控管的原理）,解：取如图所示坐标系,由（1）（2）得,t=0,vy=0,当磁场
12、B增大到电子恰好不能到达正极板时，应有y=d时，Vy=0,由（4）、（5）得,当磁场大于以上B0值时，电子将回到负极板上，而当小于B0时，电子到达正板板而在两板间形成电流。,15、磁带录音与放音,磁带,录音磁头,磁记录是一项广泛使用的信息技术。它利用了铁磁材料的特性与电磁感应定律。以磁带录音与放音为例，用涂敷铁磁粉的磁带来记录声音信息。录音时，录音磁头的线圈内通以由输入的音频信号经放大后转化成的电流信号，当磁带以恒定的速度通过录音磁头的气隙下时，磁粉被磁化，磁化强度与该时刻的信号电流成正比，于是电流信息（从而声音信息）就存贮在磁带上。放音时，磁带以同样物速度通过磁头的气隙下时，磁粉？磁的强强弱
13、变化引起放音磁头内磁场的变化，通过电磁感应，在输出线圈中产生同步变化的电流，经放大再转化为声频信号。试分析磁带的电磁学原理。,录音与放音磁头要用磁导率比较大的而待？软磁材料，以使磁磁头的磁化强度较大，且与输入、输出电流同步变化。磁带上的磁粉则要用？磁和矫顽力都比较大的硬磁材料，以利于存贮信号。为保证磁头中磁感应强度值的变化与电流变化成正比，以避免失真，可在输入录音信号的同时，输入一个等幅振荡的电流，以使信号只在磁化曲线的直线部分变化。 录音时，气隙中磁场与磁带上的磁化强度与信号电流成正比，则当磁带移动时，磁化强度M沿磁带的分布为,放音时，磁带上的磁化强度与信号电流成正比，则当磁带移动时，磁化强
14、度M沿磁带的分布为,若放音磁头有N匝线圈，铁芯截面积为A，则全磁通,线圈中的感生电动势为,输出电流为,为了抹去磁带中录入的信息，只要在磁带通过时，在磁头的线圈内通以等幅振荡电流就可以了，这就是消音。,16、恒定磁场中下落的圆环 一个半径为r,横截面积为A的圆环是由密度为d,电阻率为的金属制成的.把金属圆环放到磁感应强度值为B的辐射状磁场(B的方向垂直于圆环的轴线),如图所示.分析圆环在这恒定磁场中下落的运动情况.,解、圆环下落的瞬时速度为V时,由电磁感应定律可知,圆环中的感应电动势为,感应电流,安培力,其中圆环的质量,由第二定律得,终极速度,积分得,下落距离,17、磁力悬浮 如图，在铁芯顶端？
15、上一个小铝环。当线圈中通以220v的交流电时，铝环便悬浮起来，试用电磁感应理论说明。,解:设稳定后,原线圈中的电流强度为,铝环中的感生电流强度为I 则通过铝环所包围面积的磁通量为,式中M为互感系数,L为自感系数,铝环电阻为R,则i满足微分方程,当达到稳定状态时电流i将与交流电频率相同的角频率作周期性的变化.为求稳定状态下的电流I,可求微分方程的特解,代入微分方程,可解得,铝环中的感生电流的幅值与I0 和M均成正比,但它的相位与原线圈中电流的相位相差,讨论两种情况: (1)铝环的电阻很小,确切地说,电阻R比感抗L小得多,这时 = . 这时原线圈与铝环中的电流方向相反,互相排斥,当斥力能够平衡它所
16、受到的重力时,铝环就能悬浮起来.若斥力很大,会出现”?环”现象.,(2)铝环的电阻R不能忽略,则在/2和之间.这时i的方向与I的方向,时而相同,时而相反.但在一个周期内相反 的时间大于相同的时间.平均说来,相互排斥力胜过相互吸引力,铝环就悬浮在空中.,只要铝环电阻比较小,而交流电的频率又较大,总能出现悬浮现象,由以上讨论可知,悬力悬浮是自感和互感共同作用的结果,不考虑自感,是不能解释磁力悬浮现象的.,18、电磁制动器 如图所示的电磁制动器是由非磁性的金属圆盘和放生垂直于圆盘的磁场的磁铁(没画出)组成. 当圆盘转动时,因电磁感应而使圆盘受到阻力矩的作用,从而使其转速减慢直至停止不考虑摩擦等其它阻力的影响. (1)求阻力矩的M的近似表达式;(2)开始制动后经过多长时间,圆盘的角速度减小到原来 的百分之一.,解、(1)在圆盘上沿径向长度为a的线段内因切割磁感应线而产生的感应电动势为,小金属块的电阻为,沿径向流过这一块金属的感应电流为,安培力,制动力矩,(2)由转动定律得,角速度减到1/1000时所需要的时间,
