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1、复数代数形式的乘除运算,复习,复数的加法与减法,复数乘法,设 z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数,z1z2=(a+bi)(c+di) =ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i,类似多项式相乘,两个复数的积仍是一个确定的复数,注:把i2换成-1,复数的乘法是否满足交换律、结合律以及对加法的分配律?,我们比较容易证明这些性质：,1.交换律：z1z2=z2z1,2.结合律: (z1z2) z3=z1 (z2z3),3.分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,例2 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i),解,(1-2i)(3+4i)(-2+i) = (
2、11-2i)(-2+i) = -20+15i,练习,计算,(7-6i)(-3i); (3+4i)(-2-3i); (1+2i)(3-4i)(-2-i),-21i-18,6-17i,-20-15i,例3,计算,(1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2,解,(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2 =9-(-16) =25,两复数的实部相等,虚部互为相反数,(2) (1+i)2 =1+2i-1 =2i,分析:可利用实数系中的乘法公式,互为共轭复数,若z1,z2是共轭复数,那么 (1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系? (2)z1z2是一个怎样的数?,z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,(1)关于x轴对称,(2)是一实数,复数的除法法则,除法是乘法的逆运算,(c+di0),分子分母都乘以分母的共轭复数(实数化),类似于根式的除法的分母有理化,例4计算（12i)(3-4i),解：,(1+2i)(3-4i),分析: 代入化简后，通过复数相等，把复数问题转化为实数问题来解,已知z=1+i，,求实数a，b的值.,设nN*,则i4n=_, i4n+1=_, i4n+2=_, i4n+3=_.,1,i,-1,-i,-i,(1-i)2=_,-2i,练习,(1+i)2=_,2i,i,复数的乘法与除法,小结,作业,课本第112页习题3.2A组4,5,6,
