《中考数学专题训练_方程(组)与函数应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练_方程(组)与函数应用题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1方程（组）与函数应用题【例题经典】例 1 近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活为了解某地区土地沙化情况，环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测，所记录的近似数据如下：观测时间 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年沙漠面积 90 万亩 90.2 万亩 90.4 万亩 90.6 万亩（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，试写出该地区沙漠面积 y（万亩）与 x（年数）之间的关系式；并计算到第 20 年时该地区的沙漠面积（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元某组农民计划
2、在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的 90%，种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务那么所节余的资金还能植树多少亩？【点评】培养学生一次函数的建模能力、解决问题的能力例 2 （）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等（1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售
3、，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【点评】二次函数的常规应用题，要注意探究二次函数关系式【考点精练】1（2006 年常德市）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进 8 台空调和 20 台电风扇，需要资金 17400 元，若购进 10 台空调和 30 台电风扇，需要资金 22500 元（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共 70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过 30000 元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利 200 元，销售一台这样的电风扇可获利 30 元该业主希望当这种电器销售完时，所获得的利润不少
4、于 3500 元，试写出该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？22甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价 60 元，乒乓球每盒定价 10 元今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品 9 折优惠某校乒乓球队需要买 2 付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）设该校要买乒乓球 x 盒，所需商店在甲商店购买需用 y1元，在乙商店购买需用 y2元（1）请分别写出 y1、y 2与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）；（2）对 x 的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购
5、买所需商品比较便宜（3）若该校要买 2 付乒乓球拍和 20 盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案3某产品每件的成本是 120 元，为了解市场规律，试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保持每件 150 元的售价不变，此时日销售量为 50 件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量 y（件）是售价 x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：x（元） 130 150 160y（件） 70 50 40（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为 180 元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少
6、元？此时，最大日销售利润 S 是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价销售量）4在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始定价为 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始保持 30元的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，3平均每周减价 2 元，直到第 16 周周末，该服装不再销售（1）试建立销售价 y 与周次 x 之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价 Z 与周次 x 之间的关系为 Z=-0.125（x-8） 2+12，1x16，且 x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？5
7、）利达经销店某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元）（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小
8、静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由6心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力 y随时间 t 变化规律有如下关系式：y=2410()(738ttt（1）讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解 24 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到 180，那么经过适当安排，老师
9、能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？47（）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可以定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销医疗费的报销比例标准如下表：费用范围 500 元以下（含 500 元）超过 500 元且不超过 10000 元的部分超过 10000元的部分报销比例标 准不予报销 70% 80%（1）设某农民一年的实际医疗费为 x 元（5000，x 取最大 11，W=3970 元 2（1）y 1=10（x-4）+6
10、02=10x+80，y 2=0.9（10x+602）=9x+108 （2）当 x28 时，选乙商店；当 x=28 时，甲、乙一样；当 4xW 乙 ，甲方案利润大 （2）W=（x-120）y=（x-120）（-x+200），W=-x2+320x-24000，x=- 2ba=160 元，W 最大 =1600 元方案甲每天获利 1500 元，应定价为 160 元，利润最大 4（1）y=18(6)3025xx（2）设销售利润为 W=2214(6)814(6)8xx，当 x=11 时，W 最大 =191 5分析：此类二次函数应用题为中考常见题型分析题中销售量与售价间的关系，从而构建函数模型，利用函数性质
11、，求解利润最大问题解：（1）45+ 260417.5=60（吨） （2）y=（x-100）（45+ 0x7.5），化简得：y=- 34x2+315x-24000 6（3）y=- 4x2+315x-24000=- 34（x-210） 2+9075利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元 （4）我认为，小静说的不对，理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额 W=x（45+ 2601x7.5）=- 34（x-160） 2+19200来说，当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大，当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大，小静说的不对方法二：当月
12、利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元；而当 x为 200 元时，月销售额为 18000 元1732510000根据题意有：500+（10000-500）0.3+（x-10000）0.24100，解之得：x13750（元）答：略 8分析：解答（3）时，可设在乙处购买 a 株该种树苗，所花钱数为 W 元，可列出 W 与 a 的函数关系式，再根据题意列出关于 a 的不等式组，求 a 的范围，然后利用一次函数的性质进行解答解：（1）y 1=0.84x，y 1=3.2x；y 2=0.94（x-150），y 2=3.6x-540 （2）应在甲处育苗基地购买所花的费用少当 x=1500 时，y 1=3.21500=4800；y 2=3.61500-540=4860，y 10，W 随 a 的增大而增大，a=1000 时，W=78602500-1000=1500（株），答：至少需要花费 7860 元，应在甲处购买 1500 株，在乙处购买 100 株
