《2017年高中数学必修5精品课件3.3.2简单的线性规划3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学必修5精品课件3.3.2简单的线性规划3（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020/9/13,1,课题：简单的线性规划（3）线性规划的应用,2020/9/13,2,解线性规划应用问题的一般步骤：,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；,4）在可行域内求目标函数的最优解（注意整数解的调整）,1）理清题意，列出表格：,5)还原成实际问题,(准确作图，准确计算),画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；,法1：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,法2：算线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落
2、在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。,2020/9/13,3,应用1有关二元一次代数式取值范围,解：由、同向相加可得：,由得,将上式与同向相加得,+得,以上解法正确吗？为什么？,2020/9/13,4,当x=3,y=0时,得出2x+y的最小值为6,但此时x+y=3,点(3,0)不在不等式组的所表示的平面区域内,所以上述解答明显错了,2020/9/13,5,通过分析，我们知道上述解法中， 是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定2x+y的最大(小)值却是不合理的。,怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我们今天要学习的线性规划问题。,2020/9/13,6,我们设我们设z
3、=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,纵截距为z的直线,把z看成参数,方程表示的是一组平行线,要求z的范围，现在就转化为求这一组平行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线.,由图，我们不难看出，这种直线的纵截距的最小值为过A(3,1)的直线，纵截距最大为过C(5,1)的直线。,所以,过A(3,1)时，因为z=2x+y，所以,同理，过B(5,1)时，因为z=2x+y，所以,2020/9/13,7,y,解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。,作直线,所以，,求得 A(3,1) B(4,0) C(5,1) D(4,2),例1.若实数x,
4、y满足 求2x+y的取值范围,2020/9/13,8,解法2：由待定系数法: 设 2x+y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)y m+n=2，m-n=1 m=3/2 ，n=1/2 2x+y=3/2(x+y)+ 1/2 (x-y) 4x+y6，2x-y4 72x+y11,例1.若实数x,y满足 求2x+y的取值范围,2020/9/13,9,例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品
5、的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?,列表：,5,10,4,600,4,4,9,1000,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,应用2有关利润最高、效益最大等问题,2020/9/13,10,例题分析,列表：,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,目标函数：,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,xt,yt,2020/9/13,11,例题
6、分析,解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z=600 x+1000y. 元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,作出以上不等式组所表示的可行域,作出一组平行直线 600 x+1000y=t，,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.,90,30,75,40,50,40,此时z=600 x+1000y取得最大
7、值.,2020/9/13,12,【例3】营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg？,应用3有关成本最低、运费最少等问题,得点M的坐标为,答：每天需要同时食用食物A约0.143 kg， 食物B约0.571 kg，能够满足日常饮食要求， 且花费最低16元.,
8、幻灯片13,幻灯片14,2020/9/13,13,解：设每天食用xkg食物A, ykg食物B,总花费为z元, 则目标函数为z=28x+21y且x、y满足约束条件,整理为,作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示,目标函数可变形为,如图，作直线,当直线,平移经过可行域时，在,点M处达到,轴上截距,的最小值，即此时,有最小值.解方程组,，,返回幻灯片12,2020/9/13,14,线性规划的应用练习：,1、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。,解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b m+n=1，m-2n=3 m=5/
9、3 ，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b) -1a+b1，1a-2 b3 -11/3a+3 b1,解法2：-1a+b1，1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3,2020/9/13,15,已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。,解法2 约束条件为：,目标函数为：z=a+3b,由图形知：-11/3z1 即 -11/3a+3 b1,2020/9/13,16,300,600,A(100,400),2.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张
10、书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；,（1）怎样安排生产可以获利最大？,（2）若只生产书桌可以获利多少？,（3）若只生产书橱可以获利多少？,（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为,Z=80 x+120y,作出不等式表示的平面区域，,当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80100+120400=56000元,（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；,（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。,将直线z
11、=80 x+120y平移可知：,900,450,求解：,2020/9/13,17,3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?,2020/9/13,18,解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则,Z=600 x+900y,作出可行域，可知直线Z=600 x+900y通过点M时利润最大。,解
12、方程组,得点M的坐标,x=350/3117,y=200/367,答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。,2020/9/13,19,4、咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,解：将已知数据列为下表：,2020/9/13,20,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域： 目标函数为
13、：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240）,2020/9/13,21,例2.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?,应用3有关成本最低、运费最少等问题,2020/9/13,22,解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为： 目标函数为: z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (万元),答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少 556万元。,复习回顾：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,
