统计资料的综合汇总课件

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1、3 统计资料的综合,表示统计资料的特征数有哪些？ 集中趋势 离散趋势 偏倚程度,概述,集中趋势：对频数分布资料的集中状况和平均水平的综合测度，集中性和共性。 离散趋势：对频数分布资料的差异程度和离散程度的测度，用来衡量稳定性和均匀性。 偏倚程度：反应频数分布资料的对称程度。,集中趋势弱、离散趋势强,集中趋势强、离散趋势弱,偏态与峰度,集中趋势的测度,平均数（简单算数平均数、加权算数平均数、调和平均数、几何平均数） 中位数 众数,式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第i 个单位的标志值。,式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第i 个单位的标志值。,A. 简单算术平均数,适用于总体

2、资料未经分组整理、尚为原始资料的情况,式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第i 个单位的标志值。,算术平均数的计算方法,式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第i 个单位的标志值。,式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第i 个单位的标志值。,平均每人日销售额为：,算术平均数的计算方法,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数；

3、为第 组的标志值或组中值。,B. 加权算术平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,算术平均数的计算方法,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,【

4、例2】某企业某日工人的日产量资料如下：,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,加权算术平均数单值数列分组,解：,单值数列分组,加权算术平均数组距式分组,教材 P26 例3.2,权数与加权,权数与加权,权数与加权,算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用： 变量值决定平均数的范围； 权数则决定平均数的位置。, 变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零， 即： 变量值与其算术平均数的离差平方和为最小， 即：,算术平均数的主要数学性质,离差的概念,-1,-1,-2,1,3,0,【例3】 设 X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：,总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平

5、均数,调和平均数,A. 简单调和平均数,适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况,式中： 为调和平均数; 为变量值 的个数； 为第 个变量值。,调和平均数的计算方法,B. 加权调和平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,式中： 为第 组的变量值； 为第 组的标志总量。,调和平均数的计算方法,式中： 为第 组的变量值； 为第 组的标志总量。,调和平均数,例4：有三种苹果，每千克1.00元，每千克0.80元，每千克0.50元，现在各买1元钱的，求平均每千克的价格。,分别用1.0元买到第一种苹果1公斤，第二种1.25公斤，第三种2公斤。总共3元买到4.25公斤，3/4.25=0.

6、71,是N项变量值连乘积的开N次方根。,几何平均数,用于计算现象的平均比率或平均速度,应用：,A. 简单几何平均数,适用于总体资料未经分组整理 尚为原始资料的情况,式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。,几何平均数的计算方法,【例5】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95、92、90、85、80，求整个流水生产线产品的平均合格率。,设最初投产100A个单位 ，则 第一道工序的合格品为100A0.95； 第二道工序的合格品为（100A0.95）0.92； 第五道工序的合格品为 （100A0.950.920.900.85）0.80；,因该流水线的最终

7、合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80； 则该流水线产品总的合格率为：,即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。,解：,因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80； 则该流水线产品总的合格率为：,思考,若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。,几何平均数的计算方法,因各车间彼此独立

8、作业，所以有 第一车间的合格品为：1000.95； 第二车间的合格品为：1000.92； 第五车间的合格品为：1000.80。 则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即 总合格品=1000.95+1000.80,几何平均数的计算方法,分析：,应采用加权算术平均数公式计算，即,将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示,中位数,不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。,中位数的作用：,位置平均数,中位数（Median）把标志值数列分为两个部分,一部分标志值小于或等于它,另一部分标志值大于或等于它.,中位数的位次为：,即第3个单位的标志值就是

9、中位数,中位数的确定,（未分组资料）,中位数的位次为,中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即,中位数的确定,（未分组资料）,中位数的确定,（单值数列）,【例8】某企业某日工人的日产量资料如下：,计算该企业该日全部工人日产量的中位数。,中位数的确定,（组距数列）,【例9】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的中位数。,中位数的确定,（组距数列）,共 个单位,共 个单位,共 个单位,共 个单位,L,U,中位数组,组距为d,共 个单位,假定该组内的单位呈均匀分布,中位数下限公式为,中位数的作用及用法,中位数一定存在； 中位数与算术平均数相近； 中位数不受极端值影响； 变

10、量值与中位数离差绝对值之和最小。,中位数一定存在； 中位数与算术平均数相近； 中位数不受极端值影响； 变量值与中位数离差绝对值之和最小。,变量值34556910 中位数 5 平均值 6 与中位数离差 -2 -1 0 0 1 4 5 与平均数离差 -3 -2 -1 -1 0 3 4,绝对数值之和 13 14,中位数的作用及用法,众数,指总体中出现次数最多的变量值，用 表示，它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。 众数的计算只适用于单位数较多，且存在明显的集中趋势的情况，否则计算众数是没有意义的。,众数（mode）：出现次数最多即出现频率最高的变量值。,身高 人数 比重

11、（CM） （人） （%） 150-155 3 3.61 155-160 11 13.25 160-165 34 40.96 165-170 24 28.92 170以上 11 13.25 总计 83 100,例10：某年级83名女生身高资料,众数的确定方法,概约众数：众数所在组的组中值，在本例为162.5cm,【例11】已知某企业某日工人的日产量资料如下:,众数的确定,（单值数列）,计算该企业该日全部工人日产量的众数。,众数的确定,（组距数列）,【例12】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的众数。,众数的原理及应用,当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使

12、用众数； 当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。,集中趋势的测度,作为分布集中趋势的测度主要是：均值、中位数和众数。 均值：经过对所有数据计算后得到的值；中位数和众数：从数据分布形状及位置角度来考虑的代表值。 需要根据不同的研究目的和数据特征来选择适当的特征值。,集中趋势的测度,均值：一般水平代表值，数据信息提取最充分。 中位数：容易理解、很直观，不受极端值的影响，但也因此利用数据信息不够充分。 众数：最容易计算，但不是永远存在，应用场合很少。,集中趋势弱、离散趋势强,集中趋势强、离散趋势弱,离散趋势的测度,平均

13、指标是一个代表性数值，它反映总体各单位某一数量标志的一般水平，而把总体各单位之间的差异抽象化了。 总体各单位之间的差异是客观存在的，这种差异也是统计总体的重要特征之一。 稳定性和均匀性。,离散趋势的测度 (标志变异指标)的种类,离散趋势的测度,极差（全距） 平均差 方差和标准差,最大值与最小值之差，又称极差。,全距,最大变量值或最高组上限，或开口组假定上限,最小变量值或最低组下限，或开口组假定下限,【例14】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度计划完成程度的全距。,全距的特点,优点：计算方法简单、易懂； 缺点：易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小

14、及分布状况，准确程度差。 往往应用于生产过程的质量控制中。, 简单平均差适用于未分组资料,是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D 表示,平均差,计算公式：,【例15】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。,解：,即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元, 加权平均差适用于分组资料,平均差的计算公式,【例16】计算下表中某公司职工月工资的平均差,解：,即该公司职工月工资的平均差为138.95元,平均差的特点,优点：不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 缺点：用绝对值的形式

15、消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。 一般情况下都是通过计算标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况。, 简单标准差适用于未分组资料,是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用 来表示；标准差的平方又叫作方差，用 来表示。,标准差,计算公式：,总体算术平均数,【例17】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。,解：,（比较：其销售额的平均差为93.6元）,即该售货小组销售额的标准差为109.62元。, 加权标准差适用于分组资料,标准差的计算公式,【例18】计

16、算下表中某公司职工月工资的标准差。,解：,（比较：其工资的平均差为138.95元）,即该公司职工月工资的标准差为167.9元。,样本方差,例19：样本数据：10,5,9,13,6,8,样本方差为什么要除以（n-1）？,请看视频,样本方差的简化算法,请看视频,样本标准差,样本数据：10,5,9,13,6,8,标准差的特点,不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算。,由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。 证明：当a,b,c0时，有,变异系数,各种变指标与其算术平均数之比。一般用V表示。,抽取一群20岁的男女生，测量了他们的体重，分