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1、32复数代数形式的四则运算,1掌握复数的代数形式的加、减、乘、除四则运算法则，并熟练地进行化简、求值 2了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义 3掌握共轭复数的概念,1复数的加法与减法 (1)复数的加法与减法法则 (abi)(cdi) ； (abi)(cdi) . (2)复数加法、减法的几何意义 加法的几何意义,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,1复数的加法与减法 (1)复数的加法与减法法则 (abi)(cdi)(ac)(bd)i； (abi)(cdi)(ac)(bd)i. (2)复数加法、减法的几何意义 加法的几何意义 若复数z1，z2对应的向量 不共线，则复数z1z2是以 为两
2、条邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数，即复数的加法可以按照 来进行,向量的加法,减法的几何意义 若复数z1，z2对应的向量 不共线，则复数z1z2是连接向量 的终点，并指向被减数的向量 所对应的复数，即复数的减法可以按照 来进行 复平面内的两点间距离公式 若复数z1，z2对应复平面内的点Z1，Z2，则 |z1z2|.,向量的减法,1复数的加减法运算. （1）复数代数形式的加减法运算满足交换律、结合律.复数的加、减法法则是一种规定,可以推广到多个复数的相加减. （2）当b=0，d=0时，复数的加减法与实数的加减法法则一致. （3）复数的加减法符合向量的加减法法则.,2.复数加减法的几何意义.
3、 利用复数代数形式加减法的几何意义，进行复数问题和几何问题的转化，即利用数形结合的数学方法解题. （1）利用复数的几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算处理. （2）对于一些复数运算式可以给以几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.如|z-1|=|z-i|的几何解释是复数z对应点（1，0）和点（0，1）的垂直平分线上的点.,3复数代数形式的乘除运算 (1)复数的乘法运算与多项式的乘法类似，但必须在所得结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并 (2)多项式的乘法公式在复数中同样适用，实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集中仍然成立,(3)做复数的除法运算时通常先把(abi)(cdi)写成
4、 的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数cdi，化简后可得结果，实际上就是将分母实数化这与根式除法中的分母“有理化”很类似最后的结果一定要写成实部和虚部分开的形式,复数的加减运算,计算：(1)(12i)(34i)(56i)； (2)(abi)(2a3bi)3i(a，bR),解析：由复数加减法法则，有 (1)(12i)(34i)(56i) (135)(246)i14i； (2)(abi)(2a3bi)3i (a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,点评：(1)式复数加减法运算与实数类似；(2)式子中有字母出现，一定要先确定字母是否是实数，再确定复数的实部和虚部,1(2011韶关一模)设z11
5、i，z2a2ai(aR)，其中i是虚数单位，若复数z1z2是纯虚数，则有() Aa1Ba Ca0 Da1,跟踪训练,D,在复平面内，向量 对应的复数分别为13i，24i，则向量 对应的复数是_,复数加减法的几何意义,解析：由复数减法的几何意义，向量 ，它对应的复数是24i(13i)37i. 答案：37i 点评：根据复数与向量的对应关系，把求向量问题与求复数问题进行转化，体现数形结合的解题思想,跟踪训练,2在复平面内，点A对应复数为23i，向量 表示的复数为12i，则向量 对应的复数是_,复数的乘除运算,计算：(1)(1i)(1i)(1i)2；,点评：(1)复数的除法中，要牢记“分母实数化” (
6、2)应用复数运算的性质，会简化计算,跟踪训练,共轭复数及其应用,(2011山东潍坊检测)已知复数z的共轭复数是 ，且z 4i，z 13，试求 .,分析：设zxyi(x，yR)，根据条件建立关于x，y的方程组，求出x、y的值，从而得到z，进而计算 的值,点评：(1)求解复数问题的基本方法是复数问题实数化，即设出复数z的代数形式，根据条件建立关于其实部与虚部的方程，求出复数的实部与虚部后即可求得复数(2)共轭复数是一个非常重要的概念，要熟练掌握共轭复数的定义和有关性质,跟踪训练,1复数的加减法法则的记忆，可记为：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 2由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式
7、d|z1z2|，其中z1、z2是复平面内两点Z1、Z2所对应的复数，d表示Z1和Z2之间的距离 3三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算一样，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、完全平方公式等,4在做除法运算时，要牢记分母实数化，乘法与除法的运算结果都得写成实部与虚部分开的形式,基础训练,（2013深圳一模）已知i为虚数单位，则（1-i）2= （ ） A. 2i B. -2i C. 2 D. -2,B,2. （2013肇庆二模）若a+bi=（1+i）（2-i）（i是虚数单位，a,b是实数），则a+b的值是（）
8、A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,D,B,4. （2013广州二模）若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p,qR）的一个解，则p+q= （） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3,C,5(2011深圳一模)复数(34i) i (其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,B,C,1,9(2011佛山一模)已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a ”是“点M在第四象限”的_条件,1,充要,10(2012湖北卷)若 abi(a，b为实数，i为虚数单位) ，则ab_.,11已知复数z1，z2满足|z1|z2|1，且z1z2i，求z1，z2.,真题再现,1(2013新课标卷) (),B,2(2012安徽卷)复数z满足(zi)i2i则z( ) A1i B1i C13i D12i,3(2012新课标)复数z 的共轭复数是( ) A2i B2i C1i D1i,解析：z 1i，z的共轭复数为1i，故选D. 答案：D,
