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1、1,第五章,均值比较与T检验,2,主要内容,5.1 统计推断与假设检验 5.2 Means过程 5.3 单样本T检验 5.4 两独立样本T检验 5.5 两配对样本T检验,3,5.1 统计推断与假设检验,1、参数检验 利用样本数据对总体特征的推断通常有两种情况： （1）当总体分布已知（如总体为正态分布）的情况下，对总体包含的参数进行推断的问题称为参数检验； （2）当总体分布未知的情况下，根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断，通常采用的统计推断方法是非参数检验方法。,4,5.1 统计推断与假设检验,1、参数检验,均值比较（Means），用于计算指定变量的综合描述统计量；,单样本T检验（One
2、-Sample T Test），检验单个变量的均值与假设检验值之间是否存在差异；,独立样本T检验（Independent Sample T Test）,用于检验两组来自独立总体的样本，其独立总体的均值或中心位置是否一样；,配对样本T检验（Paired-Sample T Test），用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。,Compare Means子菜单,5,5.1 统计推断与假设检验,2、假设检验的几个概念 (1)统计假设 原假设：在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。例如，如果我们要判断给定的一枚硬币是否均匀，则我们假设硬币是均匀的（即p=0.5，其中p是正面出现的
3、概率）类似地，如果我们要判断一种方法是否优于其他的方法，则我们假设两种方法之间没有差异。这样的假设通常称为零假设或原假设，记为 备择假设：任何不同于零假设的假设都称为备择假设。例如，如果零假设是 ，则备择假设是 。备择假设记为 。,6,5.1 统计推断与假设检验,2、假设检验的几个概念 (2)假设检验的两类错误 第一类错误：在假设检验中拒绝了本来是正确的零假设，称为“弃真”错误 。 第二类错误：在假设检验中没有拒绝本来是错误的零假设，称为“取伪”错误 。,7,5.1 统计推断与假设检验,2、假设检验的几个概念 (3) 显著性水平 在作假设检验时，我们犯第一类错误的最大概率称为检验的显著性水平。
4、这个概率常记为，通常抽样前就指定好，这样得到的结果才不会影响我们的选择。 在实际问题中，显著性水平可以有多种选择，但最为普通的是0.05或0.01。例如，如果设计一个决策法则选择的显著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次机会使我们拒绝本该接受的假设。也就是说，我们大约有95%的把握作出正确的决策。此时，我们说拒绝假设的显著性水平为0.05，即犯拒绝本应接受的假设这类错误的概率是0.05。,8,5.1 统计推断与假设检验,2、假设检验的几个概念 (4) 概率p值 p值是当零假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小，以至于几乎不可能在零假设正确时出现目前的观测数据时
5、，我们就拒绝零假设。p值越小，拒绝零假设的理由就越充分。但怎样的p值才算“小”呢？通常是与预先设定的显著性水平 值比较，若 值为0.05，p值小于0.05则认为该概率值足够小，应拒绝零假设。,9,5.1 统计推断与假设检验,3、假设检验的基本步骤 第1步 给出检验问题的原假设； 根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零假设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设， 第2步 选择检验统计量； 在统计推断中，总是通过构造样本的统计量并计算统计量的概率值进行推断，一般构造的统计量应服从或近似服从常用的已知分布，例如均值检验中最常用的t分布和F
6、分布等。,10,5.1 统计推断与假设检验,3、假设检验的基本步骤 第3步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率值； 在给定零假设前提下，计算统计量的观测值和相应概率p值。概率p值就是在零假设 成立时检验统计量的观测值发生的概率，该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提下的概率，对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是否为小概率。 第4步 在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。 这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率，即弃真概率，一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时，则认为此时拒绝零假设而犯弃真错误的概率小于显著性水平，即低于预先给定的水平，也就是
7、说犯错误的概率小到我们能容忍的范围，这时可以拒绝零假设；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平，如果拒绝零假设，犯弃真错误的概率大于预先给定的容忍水平，这时不应该拒绝零假设。,11,主要内容,5.1 统计推断与假设检验 5.2 Means过程 5.3 单样本T检验 5.4 两独立样本T检验 5.5 两配对样本T检验,12,5.2 Means过程,1、Means过程的主要功能 Means过程即均值过程，其主要功能是分组计算，比较指定变量的描述性统计量包括均值、标准差、总和、观测量数、方差等一系列单变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。 均值过程中系统默认的描述统计量可按分组
8、给出指定变量的均值、标准差、观测量数等，对话框中的选项可以给出其他更加丰富的描述统计量。,13,5.2 Means过程,2、Means过程的操作界面,选择待分析的变量。,在该选项组中定义分组变量，主要包括以下几项： Independent List文本框：选择分组变量。可定义多层分组变量，每层分组变量中也可以有多个变量； Previous按钮：选择前一层的分组变量； Next按钮：选择下一层的分组变量。,单击该按钮，弹出如图5-2所示的options子对话框。,图5-1,14,5.2 Means过程,2、Means过程的操作界面,图5-2 Option 按钮,Statistics文本框：在该文
9、本框中列出可以选择的描述性统计量，这些统计量的具体含义同描述性统计分析中的统计量含义一样 。,Cell Statistics文本框：列出要输出的统计量。默认输出Mean（均值）、Number of Cases（观测量数）和Standard Deviation（标准差）；,Statistics for First Layer选项组：该选项组定义是否进行分组第一层变量的方差分析（Anova table and eta）和线性检验（Test for linearity）。,15,5.2 Means过程,3、实例分析 【例5-1】表5.1是各地区分性别受教育程度的人口数量，利用均值过程比较受教育程度是
10、否受性别的影响。,16,5.2 Means过程,3、实例分析 第1步 数据组织； 根据表5.1生成SPSS数据文件，建3个变量：“sex”、“edu”、“num”， 数据文件的部分数据如图5-3所示。,图5-3,17,5.2 Means过程,3、实例分析 第2步 打开主对话框； 选择Analyze Compare Means Means，打开同图5-1一样的均值过程主对话框。 第3步 确定要进行均值比较的变量； 在图5-1的对话框中，从左边的候选变量列表框中选择“人口数量（num）”变量，移入Dependent List文本框中，表示对该变量进行均值比较分析。 第4步 确定分组变量； 分组变量
11、可以有几层，选择“性别（sex）”变量作为第一层分组变量，将其移入Independent List文本框中。,18,5.2 Means过程,3、实例分析 第5步 确定输出的统计量； 单击图5-1上的Options按钮，弹出如图5-2所示的子对话框，选择Anova table and eta复选框，进行方差分析，单击Continue按钮，返回主对话框。,19,5.2 Means过程,3、实例分析 结果分析,20,5.2 Means过程,3、实例分析 结果分析,表5.4是性别的单因素方差分析，在下一章会详细介绍方差分析，此处不再详细讲述。表中的Sig.值远大于0.05，说明不同性别受教育的人口数量
12、没有显著性差异。,21,5.2 Means过程,3、实例分析 结果分析,表5.5是人口数量与性别的相关性度量表。此时的Eta和Eta Squared取值都很小，说明性别和受教育的人口数量的相关性很差，这也和单因素方差分析表的结论是一致的。,22,主要内容,5.1 统计推断与假设检验 5.2 Means过程 5.3 单样本T检验 5.4 两独立样本T检验 5.5 两配对样本T检验,23,5.3 单样本T检验,1、单样本T检验目的和步骤 （1）单样本T检验的目的 单样本T检验的目的是利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验。 例如，从
13、新生的入学成绩的抽样数据推断平均成绩是否为75分；在人口普查中，某地区职工今年的平均收入是否和往年的平均收入有显著差异。,24,5.3 单样本T检验,1、单样本T检验目的和步骤 （2）单样本T检验的步骤 第1步 提出零假设； 单样本T检验需要检验总体均值与指定的检验值是否存在显著差异。为此，给出检验均值为 ，零假设为： ，其中， 为总体均值。 例如，假设储户一次平均存（取）款金额与2000元无显著性差异，零假设则为： 。,25,5.3 单样本T检验,1、单样本T检验目的和步骤 （2）单样本T检验的步骤 第2步 选择检验统计量； 单样本T检验的前提是总体服从正态分布 ，其中 为总体均值， 为总体
14、方差 。如果样本容量为n,样本均值为 ，则 仍服从正态分布，即： 。 在零假设成立的条件下，均值检验使用t统计量，构造的t统计量为： ，其中， 用 代入，t统计量服从自由度为n-1的t分布，S为样本标准差。 SPSS的操作结果中还显示均值标准误差（Std.Error Mean）,计算公式为： ，即统计量的分母部分。,26,5.3 单样本T检验,1、单样本T检验目的和步骤 （2）单样本T检验的步骤 第3步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率； 在给定零假设的前提下，SPSS将检验值代入t统计量，得到检验统计量观测值以及根据t分布的分布函数计算出概率p值。 第4步 给定显著性水平，做出统计推断。
15、 给出显著性水平 ，与检验统计量的概率p值作比较。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时，则拒绝零假设，认为总体均值与要检验的 之间存在差异；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平，则接受零假设，认为总体均值与检验值 之间无显著性差异。,27,5.3单样本T检验,2、单样本T检验的操作界面,从候选变量框中选择要进行T检验的变量移入此框中，可同时选择多个变量，此时，SPSS就将分别产生多个变量的T检验分析结果。,在此框中输入检验值，即检验与什么值有无显著性差异。,单击该按钮 弹出Option对话框，该对话框用于指定置信水平和缺失值的处理方法,图5-3,28,5.3 单样本T检验,3、实例分析 【例5-2】某生产食盐的生产线，其生产的袋装食盐的标准重量为500g，现随机抽取10袋，其重量分别为：495，502，508，496，505，499，503，498，505，500。假设数据呈正态分布，请检验生产线的工作情况。 第1步 数据组织； 首先建立SPSS数据文件，只需建立一个变量“Weight”，录入相应的数据即可。,29,5.3 单样本T检验,3、实例分析 第2步 打开主对话框； 选择Analyze Compare Means One-Sample T Test ，打开同图5-3一样的单样本T检验主对话框。 第3步 确定要进行T检验的变量； 在图5-3所示的对话框中，
