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1、带电粒子在电场、磁场中运动（专题四）在高考或是考前模拟训练中，常出现带电粒子模型对其在电场中偏转、在磁场中回旋的理解，或是涉及知识点不多，或是电磁场知识点联系巧妙。但总体试题都较为新颖、别致，造成不少考生望而生畏，故而应在理解题意基础上，建立正确鲜明的物理模型，使许多抽象的物理问题变得直观化、具体化、形象化。这是解答物理习题的重要环节，因为模型本身必和相应的物理概念、现象、规律相依托。对于带电粒子在磁场中的运动，其相应物理知识点为1常用特征方程：进行讨论，即：，应熟记半径关系式：周期关系式：2圆心半径及时间的确定方法：（1）因f洛指向圆心，故找出轨迹中任意两点的的指向，其延长线的交点即是圆心。
2、（2）用几何关系求解半径大小。（3）找出圆心角的大小，用求时间（T为周期）对于带电粒子在电场中的运动，其相应物理知识点为1 加速问题：2 偏转问题：（类平抛运动）。加速方向。加速度侧移量偏转角若为复合场存在，应应用以上知识点交叉灵活运用，或必须要和力学知识相联系V0B2B1BAo例1图中虚线AB右侧是磁感应强度为B1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强场。已知。磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内。现有一带正电的粒子自图中O处以初速度开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在AB方向的平均速度。思考：（模型的建立）粒子的轨迹如何？解：由图可知：粒子从开始到第
3、10次通过AB向右运动的过程中，沿AB方向的平均速度，与从开始到第二次通过时的平均速度相同。设粒子的质量为m，电量为q，在AB右侧区域内的运动轨道的半径为R1，在左侧区域内的运动轨道的半径为R2，则由得：在AB方向的位移：所经历的时间：且有平均速度：由以上各式得：练习1如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又
4、回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）（2000全国高考）解：带电粒子从S出发，在两简之间的电场力作用下做匀速度直线运动，则穿出a点时，由解进入磁场的速度v为以后沿逆时针方向做匀速圆周运动，要使最后又恰好回到s点，则应沿径向穿过狭缝d，减速后再加速以相同速度穿出d，再经c、b到a到s，即粒子从a到d经圆，即其运动半径R为：Rr又洛仑兹力提供运动的向心力，则联立式得：2图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600,求此正离子在磁场区域内飞行的时
5、间及射出磁场的位置。（01科研题）3初速度为零的离子经电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间，离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场。如图所示（不考虑重力作用），离子的荷质比（q、m分别是离子的电量和质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？4如图所示，水平方向的匀强电场的场强为（场区宽度为，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为和2一个质量为、电量为的带正电粒子（不计重力），从电场的边界上的点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过/6时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电
6、场的边界上的某一点（虚线为场区的分界面）求：（1）中间磁场的宽度；（2）粒子从点到点共经历的时间tab；（3）当粒子第次到达电场的边界时与出发点之间的距离sn解：（1）如图所示，在电场中，有即又，则进入中间磁场，有，大小不变，进入右边磁场，大小仍不变，即粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为又则30根据几何知识，有（2）进入右边磁场所用时间为2B/3（1/3）2/2/3，根据对称性，有ab2E2B2B2（23）（3）根据几何知识，有（2）/2），由图可知，有abcos302（2（2），根据周期性，有nab（2（/2）/（4）sHMNPA例2如图，匀强电场的场强E4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁
7、感强度B2T。方向垂直纸面向里，一个质量m1g带正电的小物块A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑。当它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成450角，设P与N的高度差为H1.6m。试求（1）沿壁下滑时摩擦力做的功？（2）P与M的水平距离S等于多少？思考：（1）N点为什么会离壁运动？（2）P点受力情况如何？解：（1）MN过程。由动能定理得：在N点A刚离开壁运动，故有：qEqv1B 由式得：（2）A到P点，根据平衡条件，得： 由得：NP过程：洛仑兹力不做功。依动能定理得：由得：说明：这一类型的题较侧重对物理过程和物理情境的理解，而且在分
8、析过程中应结合相关知识点进行求解。如在磁场中运动，应结合几何关系确定轨迹的圆心和半径。要熟知圆的几何知识，如半径与切线（速度）垂直，弦切角等于这条弦所对的圆周角等。解答各类物理习题，能否依据题意建立起相应的物理模型，是解题成败的重要环节，如果解题对题意中的物理模型与命题者的设计模型一致，题意就必然变为清晰鲜明，对习题、考题的难点便会随之突破。练习:EAB 5如图所示，小平板车B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A静止在B的左端，已知A的质量为m，带电量为Q；B的质量为M，带电量为Q，上表面绝缘，长度足够长；A、B间的动摩擦因数为，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E，方向
9、水平向左的匀强电场中。在t0时刻A受到一大小为I，方向水平向右的冲量作用开始向B的右端滑行。求：（1）A的最终速度大小；（2）A距B左端的最大距离。 解：（1）由动量定理有：Imv0由动量守恒定律有mv0（Mm）v由式得AB的最终速度大小为（2）由能的转化和守恒定律有则式可解得A距B左端的最大距离为ABCOMDEs6如图所示，在光滑绝缘水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的圆，挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆直径MN平行。现使一带电量为q、质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动从D点抛出，求：（1）小球从释放点到N
10、点沿电场强度方向的最小距离s；（2）在（1）问中小球经过N点对挡板的压力大小。解：（1）小球过M点时恰好对挡板无压力，此时s最小，有由动能定理得：，即（2）过N点时，有由动能定理得：，即T6 q E由牛顿第三定律可知，小球对挡板的压力T/大小为6 q E 本讲自测1下列粒子从初速为零的状态经加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大（D）A钠离子Na+B粒子C氘核D质子2两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中。设r1、r2、为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它的运动周期，则（D）Ar1r2，T1T2Br1r2，T1T2Cr1r2，T1T2Dr1r2，T1T23.质
11、子和粒子在同一匀强磁场中作半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能E1和粒子的动能E2之比为（B）A4：1B1：1C1：2D2：1 4在光滑绝缘的水平面上，一绝缘轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，俯视如图8所示，若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳子断开后可能的运动情况，下列说法中正确的是（BC） BC A小球做逆时针匀速圆周运动，半径变小； B小球做逆时针匀速圆周运动，半径增大；C小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变；D不管小球沿什么方向作匀速圆周运动，半径均变小 5如图所示，一带电物体以一定的初速度从绝缘粗糙水平面上的点向固定的带
12、电体运动，与电性相同，当向右移动s时，速度减为零，那么当以同样的初速度从点向右的位移为/2时，的动能为( AD )大于初动能的一半等于初动能的一半小于初动能的一半动能的减少量等于电势能的增加量与摩擦生热之和6如图甲所示，、表示真空中水平放置相距为的平行金属板，板长为，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在、两极间加上如图乙所示的周期性的交变电压，在/4时，恰有一质量为、电量为的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态表述正确的是( AD )粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动粒子不可能沿与板平行的方向飞出
13、只要电压的周期和的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出ABCD7.一个原来静止的U238原子核，发生衰变，它的两个产物在垂直于它们速度方向的匀强磁场中运动，它们的轨迹和运动方向（图中用箭头表示）可能是下图中哪一个所示？（图中半径大小没有按比例画）（D）8.一种静电除尘器，由两块距离1厘米的平行金属板A、B所组成，如图所示，两板接上电压为9千伏的直流电源。如果有一尘埃P，其质量为10毫克，带电量为4.8109C，试通过比较尘埃的受力情况，说明除尘原理。解：尘埃P受电场力F和重力G，其中G = mg1.0105101.0104则：即FG于是尘埃在电场力作用下到达极板而被收集起来，这就是除尘的原理。9如图所示，X轴上方为匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向里，X轴下方为匀强电场，场强为E，方向沿竖直向下，有一带负电微粒，电量为q、质量为m（重力不计），在y轴上某点由静止释放，在运动过程中要经过x轴上的Q点，Q点离原点O的距离为L，求：释放点与原点O的距离。解：带负电粒子在y轴上某点由静
