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1、集合,1. 了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系； 2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举 法或描述法)描述不同的具体问题 3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集； 4在具体情境下，了解全集和空集的含义,5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两 个简单集合的并集与交集； 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集； 7能使用韦恩图表达集合的关系和运算,理 要 点 一、元素与集合 1集合中元素的三个特性： 、 、 ,2集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有 和 两种，表 示符号为 和 .,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,3常见集合的符号表示
2、.,N N*或N Z Q R,4集合的表示法： 、 、 ,列举法,描述法,韦恩图,二、集合间的基本关系,AB BA,AB,非空集合,A B B A,B,三、集合的基本运算,x|xA， 或xB,x|xA， 且xB,x|xU， 且xA,究 疑 点 1集合是空集吗？它与集合0有什么区别？,2对于集合A、B，若ABAB，则A、B有什么关系？,提示：集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素.若把看作一个元素，则有，而0表示集合中的元素为0.,提示：AB，假设AB，则ABAB，与ABAB矛盾，故AB.,题组自测 1已知集合A2,3,4，B2,4,6,8，C(x，y)|xA， yB，且 lo
3、gxyN*，则C中元素个数是 () A9B8 C3 D4,解析：logxyN*，x2时，y2，或4，或8； x4时，y4. 共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点 即C中元素个数是4.,答案：D,2用适当的符号填空：已知Ax|x3k2，kZ， Bx|x6m1，mZ，则有：17_A； 5_A；17_B.,答案：,3(2010江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a2 4，AB3，则实数a的值为_ .,解析：因为AB3，当a243时，a21无意义 当a23，即a1时，B3,5，此时AB3 故a1.,答案：1,归纳领悟 1解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析已 知元素在另一
4、个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程组，求解例如4题应从元素“0”着手分析，问题则变得简单 2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检 验集合是否满足互异性 3研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再 看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.,题组自测 1设全集为R，集合Mx|y2x1，Ny|yx2， 则 () AMN BNM CNM DMN(1，1),解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M为一次函数的定义域，N为二次函数的值域，化简判断，MR，N (，0，即NM.,答案：B,2设集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，
5、 则满足C(AB)的集合C的个数是 () A0 B1 C2 D3,答案：C,3已知集合Ax|log2x2，B (，a)，若AB，则实数a 的取值范围是(c，)，其中c_.,解析：由log2x2得0 x4，即Ax|0 x4，而B (，a)，所以由AB可得a4，即c4.,答案：4,若本题条件不变， (1)若集合B真包含于A，试求a的值； (2)若AB3，试求实数a组成的集合C.,归纳领悟 1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表 达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合， 从元素中寻找关系 2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关 系转化为元素间的关系，进而转化为参数满
6、足的关系 解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图帮助分析 3子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其 子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.,题组自测 1已知全集UR，集合Px|x3，Mx|x4，则 P(UM)() AP BM Cx|3x4 Dx|x4,解析：Mx|x4，UMx|x4， 又Px|x3，P(UM)x|x3,答案：A,2(2010辽宁高考)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集， 且AB3，(UB)A9，则A () A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9,解析：AB3，(UB)A9且B(UB)U，
7、 A3,9,答案：D,3(2010天津高考)设集合Ax|xa|1，xR，B x|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是 () Aa|0a6 Ba|a2，或a4 Ca|a0，或a6 Da|2a4,解析：由集合A得：1xa1， 即a1xa1，显然集合A， 若AB，由图可知a11或a15，故a0或a6.,答案：C,4(1)已知R为实数集，集合Ax|x23x20，若 BRAR，BRAx|0 x1或2x3，求集合B； (2)已知集合Ma,0，Nx|x23x0，xZ，而且MN1，记PMN，写出集合P的所有子集,解：(1)Ax|1x2， RAx|x1或x2 又BRAR，ARAR，可得AB. 而BRAx|0
8、 x1或2x3， x|0 x1或2x3B.,借助于数轴可得 BAx|0 x1或2x3x|0 x3 (2)由x23x0，得0 x3. 又xZ，故N1,2 由Ma,0且MN1，可得a1. M1,0，P1,21,00,1,2 故P的子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0，1,2,归纳领悟 1在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使 抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注 意端点值的取舍 2在解决有关AB，AB，AB等集合问题时， 往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防 漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用,3常
9、用重要结论： (1)若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC. (2)ABAAB；ABAAB.,一、把脉考情 从近两年课改区高考试题来看，主要以选择题的形式考查，分值为5分，属容易题两集合的交、并、补运算及两集合的包含关系是高考的热点，同时集合常与方程、不等式相结合，考查方程、不等式的解法 从高考试题看，试题由考查单一知识点向两个知识点发展，预测2012年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度,二、考题诊断 1(2010江西高考)若集合Ax|x|1，xR，By|y x2，xR，则AB () Ax|1x1Bx|x0 Cx|0 x1 D,解析：Ax|x|1，xRx|1x1， By|yx2，xRy|y0 x|x0， ABx|0 x1,答案：C,2(2010全国卷)设全集UxN*|x6，集合A1,3， B3,5，则U(AB) () A1,4 B1,5 C2,4 D2,5,解析：A1,3，B3,5，U1,2,3,4,5， AB1,3,5，U(AB)2,4,答案：C,答案：A,4(2010重庆高考)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0， 若UA1,2，则实数m_.,解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.,答案：3,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,
