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1、第一章 函数与极限第一节 函数教材习题1-1答案（上册P17）1. 解:（1）.（2）. (3). .(4). .2.解:由.又因,即该邻域以1为中心, 为半径,所以.当时, ;当时, .3.解: (1)不同. 的定义域为,而的定义域为. (2) 不同.对应法则不同: ,而. (3)相同. . (4)不同.对应法则不同: 而.4.解(1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) .5.解: , , .6.解: =, , .7.证: .#8.证：(1)左边=右边(2)左边= =右边.#9. 证：(1)左边=右边 (2)左边= =右边.#10.解(1)偶函数 . (2) 既非奇
2、函数又非偶函数 . (3) 奇函数. (4) 偶函数.(5) 既非奇函数又非偶函数. (6) 既非奇函数又非偶函数.11.证:(1)设都是偶函数, 都是奇函数.令则,所以为偶函数.=,所以 为奇函数. #12.证: 不妨设,则且,因为内单调更加,所以.又因为为奇函数,所以,即.所以内单调更加. #13.解:(1) 周期 . (2) . (3)不是周期函数 . (4) ,.14.解(1)由得,则的反函数为.(2) 由得,则的反函数为.(3) 由得,则所求的反函数为.(4) 由得,则所求的反函数为.15.解(1)复合函数为,则=,(2) 复合函数为,则,(3) 复合函数为,则,.(4) 复合函数为
3、,则,.16.解:此函数为分段函数: .图形略.17.解:总数为一年期存款为时：一年后连本带息共有;将再存一年即两年后连本带息共有;半年期存款时：半年后连本带息共有一年后连本带息共有，一年半后可取出，两年后可取出，所以存一年期的定期收益较多，多了.第二节 数列的极限教材习题1-2答案（上册P27）1. 解(1)收敛, . (2) 收敛, . (3) 收敛, . (4) 收敛, . (5)发散,因为当为偶数时, =,时, ;当为奇数时, =-, 时, .2. 解:. 对要使,只需使,即取,当时,有.所以当时, .3.证:(1) 对要使,只需使,即.于是对取,当时,都有.由数列极限的定义.#(2)
4、,要使,只需,即.于是对取,当时,都有, 由.#(3) 故对要使,只需,即.于是对取 ,当时,都有,.#(4) ,故对要使,只需,即.于是对,取 ,当时,都有,. #4. 证:,对,当时, ,.#例如: 若,则,而数列没有极限.第三节 函数的极限教材习题1-3答案（上册P36）1. 证:(1) ,要想使,即, ,取,当时, 总有由函数极限的定义.# (2) ,要想使 ,即,取,当时, 总有,由函数极限的定义. #2. 证:(1) ,要想使,即, 亦即 , ,取,当时,总有,由函数极限的定义,. # (2) ,要想使,即,亦即,取,当时,总有,.#3. 解: ,要想使,即,(此时),亦即,取,当时, 总有.# 若取,则.4. 解: ,要想使,即 ,取,当时, . # 若取,则即当时,就有.5. 证: 要想使即,取,当时,由函数极限的定义 .#6.解: ,.而由于,所以不存在.
