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1、系领导审批并签名A卷广州大学2004-2005 学年第一学期试卷课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）数信学院数学系 04级 班 学号 姓名 题 号一二三四五总 分评卷人分 数101042830100评 分一、填 空 题 10分 （2分 / 题） ； 。= ； 。 ，则0 为 间断点；而1为 间断点。,则平面曲线在点（）处的切线与轴的夹角为 。5、利用导数概念求： 。二、单项选择题 （2分/题 ，共10分）1、若 ， 则必存在， 使得。A、在连续， 且；B、在连续， 且；C、在连续， 且；D、在连续， 且；2、下列叙述错误的是 。A、在可导，则存在； B、在连续，则在有意义； C、若存在，则在
2、有意义；D、若在连续， 则存在的邻域使在上有界。，则下列值不为1的是 。A、 ； B、曲线在点的切线斜率；C、 ； D、。4、，则 。A、 ； B、 ，且在0点不可导； C、 1； D、。5、若可导， 则导数 。A、； B、 C、 D、三、计算题（共7小题，每小题均为6分），（）。.， 求与。6、，求阶导数。7、已知平面曲线（为参数），（1） 求曲线在处切线方程。（2） 求由该参数方程确定的函数的二阶导数。四、应用题 （8分） 当甲船以每小时30公里速度经某航标向正北方向行驶时， 在航标正东100公里处的乙船正以每小时40公里速度向航标驶来：（1） 求小时后两船间的距离；（2） 求两船间距离的变化率；（3） 求的稳定点。五、证明题 （4小题，共30分）1、 证明：在上一致连续。（7分）2、 若与在上连续， 且， 证明：存在， 使得：。（7分）3、 若在上可导，且为奇函数，证明：为偶函数。（7分）4、 若在0点连续，（1）、求与；（2）、证明：在0点可导的充分必要条件为。（9分）8
