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1、从中考试题看 “过程性目标”的考查解永良（江苏省常熟市实验中学 215500）课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题指导指出，对学生“数学活动过程”的评价，可以从以下几个方面进行：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。 可以看出，上述评价角度或指标主要包括两类：（1）学生在从事数学活动过程中的行为特征这一类指标主要关注学生行为（思维方面）的合理性、多样性、独特性等；（2）学生对于活
2、动对象的认识情况这一类指标主要关注学生的认识水平，如对客体的认识深度、广度，对所应用的数学知识、技能、方法的理解程度、熟练程度等虽然过程性目标的内在结构和表现形式的特殊性决定了它很难在一次考试中对学生的达成情况以准确的考查，但是作为新课程的一个具体目标，学生的数学活动过程始终是课程、教学及其评价所应当关注的对象，近年来随着课程改革的有序推进，纵观各地的中考考题，对学生活动过程的考查在越来越加强，过程性目标的考查正成为中考的热点话题数学中考中如何考查 “过程性目标”的教学质量？教师怎样实践“过程性目标”的教学？本文就结合近年中考中考查“过程性目标”试题谈谈一些肤浅的看法1 中考试题中考查“过程性
3、目目标”的若干形式11设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程设计一些多层次的问题，在问题的解答过程中暴露学生的思维活动过程，从而进行有关过程性目标的考查例（2010 嵊州市提前招生）如图（1-1）至图（1-4），均作无滑动滚动，、均表示与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，的周长为，请阅读下列材料：如图（1-1），从的位置出发，沿AB滚动到的位置，当ABc时，恰好自转1周如图（1-2），ABC相邻的补角是n, 在ABC外部沿ABC滚动，在点B处，必须由的位置转到的位置，绕点B旋转的角= n, 在点B处自转周O1O2ABC图（1-2）ABO2OO1图（1-1）解答以下问题：在阅读材料的中
4、，若AB2，则自转 周；若AB，则自转 周在阅读材料的中，若ABC120，则在点B处自转 周；若ABC60，则在点B处自转 周如图（1-3），ABC的周长为，从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，自转多少周？图（1-4）图（1-3） 如图（1-4），半径为2的从半径为18，圆心角为120的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，自转多少周？详解略，（1）；（2）共自转了()周；（3）一共自转了7圈本题是一道探索性问题，为了引导学生在实践中寻找规律，这里给出了一种思考的方
5、法变曲为直，要研究“圆沿弧滚动”的问题转化为先研究“圆沿直线上滚动”问题和“圆沿折线在上滚动”问题本题以“滚动”的操作活动为背景，在问题的设置上层层深入，每一步都为下面的思维活动打下基础，学生完成题目解答经历了动手操作、观察、思考、归纳、猜想等过程，这种试题设计形式，体现了对过程性目标的考查，也体现了“考试的过程”也是“学习的过程”的理念1 2迁移活动过程中的思想方法，考查学生的数学活动过程数学活动过程中都蕴含着一定的数学思想方法，这种题型不仅能考查学生数学活动的基本能力，还能考查学生迁移数学方法的能力GFEDCBA例2 （2010年浙江省东阳县）如图，在一块正方形ABCD本板上要贴三种不同的
6、墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需 元；探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究3：设木板的边长为a米(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如果用这样的木板贴一堵墙（73平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块详解略，（1）220；（2）55元；（3）21块本题以节省装饰材料为背景，通过对探究1的求解（不要求写出解答的具体过程）获
7、得了特殊情况下的基本思路，通过解答探究2，获得解决本题的关键思想方法，要求学生在理解探究2的基础上进行方法的迁移运用，从而获得有关探究3的求解13 试题中设计一部分特殊情况下问题的解答或分析过程，进行数学活动过程的考查这类试题结果的获得需要学生经历阅读、观察、试验、操作、归纳、类比等思维活动，或者对提供的解题方法进行分析，从而考查学生自主学习、探究及迁移方法的能力例3（2010山东青岛）问题再现O现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们就正多边形的镶嵌作为研究问题
8、的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决 猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能够同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多
9、边形的内角恰好拼成一个周角验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程： 整理得：，可以找到两组适合方
10、程的正整数解为和结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个
11、正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （注：本题答案不惟一，符合要求即可.）本题要求学生在阅读理解的基础上，进行有关方案的猜想设计并进行求解当然，这里所需解决的问题又并非阅读方案所能直接解决的，需要学生通过观察和分析，找出两者之间的差别与联系，进行适度的转化与迁移此外，在几何背景中需要对几何图形的直观感受，最终需要学生进行清晰的书面表达同时，本题也较好地体现
12、了对数学活动过程的考查，从试卷答题情况可以比较清晰地判断学生日常数学活动的情况如果学生亲身经历过这样的活动，学生应该了解简单不定方程的求解，并获得正确的结论14 设计一些包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查所设计的试题本身就蕴涵着一定的数学活动过程，要求学生亲身经历有关活动过程，在活动中获取问题的解决这样的试题，可以要求学生通过观察、实验等活动过程自主地发现有关规律，得到有关猜想，并进而寻求解释与运用；也可以要求学生利用有关知识解决一些具体的问题，当然在具体方案的设计中可能需要学生经历一定的实验、操作等活动例4（2010江苏淮安）（1） 探索发现 如图（4-1），若点A、B在直
13、线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点B/，连接AB/，与直线l的交点就是所求的点P再如图（4-2），在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小做法如下：作点B关于AD的对称点与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是AEDCPB图（4-2）所求的点P故BP+PE的最小值为 ABPB/l图（4-1）馆（2）实践应用 如图（4-3），已知O的直径CD为1，的度数为600，点B是的中点，在直线CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值图（4-4）ADCB图（4-3）ODCBA（
14、2） 拓展延伸 如图（4-4），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB=APD，保留作图痕迹（不必写出作法） （作法略）这是一道实践操作题，情境设计较为自然，操作较为简单，考生容易上手题目形式较为新颖，有利于考查学生的创新精神、实践操作能力及探究能力本题对学生的操作要求简单、清楚，但却能较好地展示学生的自主学习过程，较好地体现了对过程性目标的考查，体现了数学课程改革的理念2 教师在教学活动中进行“过程性目标”教学的几点思考21数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程
15、中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验教师应鼓励和引导学生积极地克服数学活动中遇到的困难，获得克服困难和运用知识解决问题的成功体验，培养学生从事探究、证明等活动的意识、能力和信心22结合具体的教学内容，可以采用“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用的过程，关注概念的实际背景与形成过程教师在设计活动背景、活动方式、操作过程等方面应考虑和充分兼顾不同学生的思维方式、思维水平、已有的数学活动经验等方面的差异，尽可能实现“不同的人在数学上得到不同的发展”23 引导学生主动地从事观察、实验、归纳、类比等活动中获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性，
