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1、测量工程与装备系: 范 百 兴,2020年9月13日,第二章 水平控制网的技术设计 Horizontal Control Network,2.1 水平控制网的布设原则和方案,课程内容回顾：,控制测量、大地测量的定义、内容和关系 大地水准面、参考椭球面和似大地水准面 外业测量和测量计算的基准面和基准线 垂线偏差和大地水准面差距 北京54坐标、80坐标、WGS84坐标 1956黄海高程、1985国家高程 测量仪器和测量理论对控制测量的重要性,2.1 水平控制网的布设原则和方案,本次课程主要内容：,国家天文大地网布设原则 国家水准网 国家GPS控制网 工程控制网 控制网精度估算 测量标志,2.1 水
2、平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网(Astrogeodetic Network),布设时间 1951年-1971年 布设原则 分级布网，逐级控制 具有足够的精度 具有足够的密度 具有统一的规格,测量基准是什么,2.1 水平控制网的布设原则和方案,2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网布设原则,一等三角锁 (Triangulation Chain) 控制骨干，精度为主，控制二等一下各级三角测量。,2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网布设原则,布设情况 沿经纬线布设段长200km 1:350000、 1:150000 测角中误差 0.7， 天文精度 0.
3、3 天文纬度 0.3 方位角 0.5,国家一等三角锁,2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网布设原则,二等基本锁(Secondary Fundamental Chain),2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网布设原则,平均边长1520km ，测角中误差1.2 ,基线测量精度1:200000 。 二等补充网 平均边长13km 测角中误差2.5,二等全面网 四周与一等锁衔接 1:350000、 1:150000 测角中误差1.0 天文精度0.3； 天文纬度0.3， 方位角0.5,2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网布设原则,三、四等三角网布设方案
4、 加密控制点，满足测图和工程建设需要。常采用插点法、插网法或越级布网。 精度 三等：1.8、8km、1:80000 四等：2.5、4km、1:40000,2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网布设原则,只附和于高级网点，边长较短,三、四等三角网插网布设方案,2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网布设原则,和高级网的边尽可能直接相接 ，边长较长,三、四等三角网差点布设方案,2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家天文大地网布设原则,内插点位于高级三角形内切圆心附近，不得位于图中阴影 部分,三、四等三角网差点布设方案,2.1 水平控制网的布设原则和方案,一、国家
5、天文大地网布设原则,特殊地区和要求可以布设附和锁和线形锁。最好联测高等级的边。,2.1 水平控制网的布设原则和方案,二、国家天文大地网的建立,利用常规测量技术建立国家大地测量控制网,时间：20世纪50年代初-20时世纪60年代末 1982年完成天文大地网整体平差 精度：最远点位中误差0.9m 一等观测方向中误差0.46 采用条件联系数法和附有条件的间接平差法 两种平差坐标最大不符值4.8cm,2.1 水平控制网的布设原则和方案,二、国家天文大地网的建立,利用现代测量技术建立国家大地测量控制网,1、92 GPS A 级网 组织: 中国资源卫星应用中心和中国测绘规划设计中心 国家测绘局、地震局、中
6、石油等单位实施 概况: 27个点组成，平均边长800km MINI-MAC2816 4台 Trimble 4000SST 13台 Ashtech MDX 17台 精度: 定位精度优于0.1m,边长相对精度优于110-8 目的: 确定全国地心坐标系,建立地心参考框架及其与国家坐标 系的转换参数,作为国家高精度卫星大地网的骨架,并为地壳运动和地球动力学运动奠定基础,2.1 水平控制网的布设原则和方案,2.1 水平控制网的布设原则和方案,利用现代测量技术建立国家大地测量控制网,2、96 GPS A 级网 概况: 33个主站，23个副站 Leica 200 /Rogue 8000 8台/6台 Trim
7、ble 4000SSE 17台 Ashtech MD12/Z12 14台/8台 精度: 水平方向4mm 3ppmD ,垂直方向8mm 4ppmD 目的: 改造92 GPS A 级网,完善全国地心框架,2.1 水平控制网的布设原则和方案,利用现代测量技术建立国家大地测量控制网,3、 GPS B 级网 概况: 818个点，19911995年测量 采用Trimble和Ashtech接收机 精度: 水平方向优于0.07m,垂直方向优于0.16m 基线相对精度10-7 目的: 精化大地水准面,建立海洋和陆地大地测量统一系统,2.1水平控制网的布设原则和方案,利用现代测量技术建立国家大地测量控制网,4、
8、GPS 一级网 概况: 军测部门建立，19911992年测量 基本与国家三角点（导线点）重合，联测高程 MINI-MAC2816 10台 精度: 基线分量相对误差0.01ppm 点位中误差优于2cm,2.1水平控制网的布设原则和方案,利用现代测量技术建立国家大地测量控制网,5、 GPS 二级网 概况: 军测部门建立，500多个点 200多点与国家三角点（导线点）重合，联测高程 19921994年 MINI-MAC2816接收机测量 19951997年 Ashtech Z12接收机测量 精度: 基线分量相对误差0.02ppm 大地纬度中误差0.18cm 大地经度中误差0.21cm 大地高中误差0
9、.81cm,2.1水平控制网的布设原则和方案,6、中国地壳运动观测网络 概况: 地震局、总参测绘局、中科院、国家测绘局 25站的基准网 56站的基本网 1000站的区域网 目的: 精化服务于中长期地震预报，兼顾大地测量, 25站的基准网 1000站的区域网 56站的基本网,2.1 水平控制网的布设原则和方案,2.2 工程水平控制网的布设原则和方案,布设原则 分级布网，逐级控制 具有足够的精度 具有足够的密度 具有统一的规格 与国家控制网的关系 一般需要联测国家控制网 一般使用独立坐标系 要求精度但不追求剩余精度,2.2 工程水平控制网的布设原则和方案,布设原则 不同行业的工程测量控制网遵循不同
10、的测量标准： 城市测量规范 工程测量规范 交通测量规范 地质矿产勘查测量规范 水利工程测量规范,2.2 工程水平控制网的布设原则和方案,布设方案 工测三角控制网具有等级多、首级控制网等级不确定、边长相对较短等特点，电磁波导线也可代替三角控制网作为工测各级控制网，其中三四等导线对应三四等三角网。,2.3 控制网推算元素的精度估算,精度估算的目的 技术报告的主要内容是论述控制网的精度能否满足需要。精度估算的目的是推求控制网中边长、方位角或点坐标的中误差。,2.3 控制网推算元素的精度估算,1、单三角形中边长中误差,角度条件式,边长函数式,对角度求偏导数：,2.3 控制网推算元素的精度估算,转换为条
11、件误差方程,式中：,则法方程：,则边长的权倒数：,2.3 控制网推算元素的精度估算,则边长中误差为：,则边长相对中误差为：,则边长对数中误差为：,2.3 控制网推算元素的精度估算,则边长对数中误差为：,进一步变化可以得到：,2.3 控制网推算元素的精度估算,则边长对数中误差为：,测角中误差m和方向中误差r的关系：,进一步可以得到：,R仅与三角形的内角有关，即与三角形形状有关， 被称为三角形的图形权倒数。,2.3 控制网推算元素的精度估算,2、 三角形的最有利形状,对二元函数求最小值：,为使两条推算边的精度相等，则两个内角应该相等，则有：,对一元函数求最小值得到：,存在的问题,2.3 控制网推算
12、元素的精度估算,3、 三角锁的推算边长中误差,三角锁在平差过程中，将每个三角形的角度闭合差平均分配在三个内角上，因此不同三角形之间的各角度是互不相关的，每个三角形对推算边长的误差影响是互相独立的，则推算边的三角形图形权倒数为：,2.3 控制网推算元素的精度估算,4、 大地四边形的推算边长中误差,矩形大地四边形：,棱形大地四边形：,任意角度大地四边形：,两个近似相等的三角形内不宜加测长对角线。,2.3 控制网推算元素的精度估算,5、 中点多边形的最弱推算边长中误差,中点五边形：,中点六边形：,中点七边形：,中点五边形和中点六边形较为有利，实际中不可能实现等 边，因此常采用近似公式：,2.4 导线
13、网精度估算,误差椭圆,工程测量控制网的精度要求： 1、点位误差 2、点位在特定方向上 的误差,则点位真误差在任意方向 的分量为： =X cos+Y sin,2.4 导线网精度估算,误差椭圆,则在任意方向上的方差为：,其中x、y坐标的方差为：,则：,m 随 的变化而变化，利用微分求极值的方法可以得到m 的极值点：,2.4 导线网精度估算,由E、F 为长短半轴的椭圆即为P点的误差椭圆(球)。,利用三角公式，将0代入误差计算公式可以得到最大值E和最小值F分别为：,0的意义为： tan 0与Qxy的符号相同，为长半轴与x轴正向的夹角，反之，则为短半轴与x轴正向的夹角。,2.4 导线网精度估算,误差椭圆
14、,点位误差曲线：,点位误差曲线的本质是垂直于任意方向的误差的椭圆切线的垂足的集合（轨迹）。是点位误差曲线的内切椭圆，也可以认为是点位误差曲线的近似表示。,2.4 导线网精度估算,误差椭圆的特殊情况,1、Qxx=Qyy，且Qxy=0时:,所以:,从中可以发现， m为定值，与角度无关，此时点位误差曲线为圆。,2.4 导线网精度估算,误差椭圆的特殊情况,2、 时:,从中可以发现， 此时点位误差曲线为两个相切圆。,2.4 导线网精度估算,相对点位误差椭圆,仅需要控制网中任意两点相对位置的精度，避免点位精度与起算数据相关的缺点，因此常用相对误差椭圆来衡量精度。,进一步可以得到：,2.4 导线网精度估算,
15、按照误差椭圆的计算方法，可以得到最大值E和最小值F分别为：,误差椭圆(球)的主要作用： 描述点位误差的大小和误差最大值和最小值； 描述控制网点位误差的传播规律和分布情况；,2.4 导线网精度估算,作业：在已知点A、B、C三点之间插入两个待定点P1和P2，按照条件平差得到的坐标权系数矩阵为：,设单位权方差=3.5“,试计算P1和P2点的误差椭圆参数和相对误差椭圆参数，并绘出点位误差椭圆和相对误差椭圆，长度单位为cm。,2.4 导线网精度估算,布设方案 导线（网）的布设比较灵活，精度也比较均匀，结合实际测量条件，可以选择以下几种方案：,附和导线 闭合导线环 支导线 导线网,1、等边直伸导线,2.4
16、 导线网精度估算,符号规定： u -点位的横向中误差 t -点位的纵向中误差 M -点位中误差 D -端点下标 Z -中点下标 Q -起算数据误差影响的下标 C -测量误差影响的下标,附和导线经角度闭合差分配后的端点中误差,2.4 导线网精度估算,端点纵向中误差：,端点横向中误差：,端点中误差：,2.4 导线网精度估算,2.4 导线网精度估算,附和导线平差后各边方位角中误差,平差后各边方位角的精度 最大相差0.3 各边方位中误差近似等于 测角中误差 n10时，方位角精度最 强边在两端,方位角精度最弱边在距导线两端1/51/4导线全长的边上,2.4 导线网精度估算,2、直伸导线的特点,导线纵向误差全部由测距误差引起； 横向误差全部由测角误差引起； 纵
