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1、7.47.5 7.6 7.7 正态总体均值与方差的区间估计,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,三、小结,一、单个总体 的情况,由上节例2可知:,1.,包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布,解,附表2-1,例1,附表2-2,查表得,推导过程如下:,解,有一大批食盐,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下:,设袋装食盐的重量服从正态分布, 试求总体均值,附表3-1,例2,就是说估计袋装食盐重量的均值在500.4克与507.1克之间, 这个估计的可信程度为
2、95%.,这个误差的可信度为95%.,解,附表3-2,例3,(续例1)如果只假设糖包的重量服从正态分布,推导过程如下:,根据第六章(6.5.2)式,2.,对于给定的 和 注意 的图形,推导过程如下:,根据第六章第二节定理二知,进一步可得:,注意: 在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图).,(续例2) 求例2中总体标准差 的置信度为0.95的置信区间.,解,代入公式得标准差的置信区间,附表4-1,附表4-2,例4,解,例5 (续例1),二、两个总体 的情况,讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题.,推导过程如下:,1.,由第六章定理5知,例6,为比较, 两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取型子弹10发, 得到枪口速度的平均值为,随机地取,型子弹20发, 得枪口速度平均值为,假设两总体都可认为近似,地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差,相等, 求两总体均值差,信区间.,解,由题意, 两总体样本独立且方差相等(但未知),推导过程如下:,2.,根据F分布的定义, 知,解,解,三、小结,附表2-1,标准正态分布表,1.645,1.96,附表2-2,标准正态分布表,附表3-1,分布表,2.1315,2.2010,附表3-2,分布表,附表4-2,分布表,6.262,附表4-1,分布表,27.488,
