《高考数学总复习 第五单元 第一节 三角函数的基本概念课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第五单元 第一节 三角函数的基本概念课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节三角函数的基本概念,(1)如果是第三象限角，那么，2的终边落在何处？ (2)写出终边在直线y x上的角的集合 (3)若角的终边与 角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角,角的集合表示,解(1)由是第三象限角得：2k 2k 2k2k(kZ)， 即 2k2k(kZ)， 角的终边在第二象限； 由2k 2k， 得24k234k(kZ)， 角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴上,分析由角的定义和集合表示的规则，表示相应范围内的角，再由此判断角的属性,(2)在(0，)内终边在直线y x上的角是 ， 终边在直线y x上的角的集合为 . 依题意得 k0,1,2，即在0,2)内终边与相同的
2、角为,规律总结表示某象限内的角或终边落在某条直线上的角，需要正确写出终边相同的角的表达式，特别是对参数kZ的限制有时需要进行集合的交或并运算，使表达式得以化简求集合内的某些角，有时需要对kZ具体赋值,变式训练1 (1)写出终边在y轴上的角的集合 (2)已知角是第二象限角，试确定 所在的象限 【解析】(1)终边落在y轴上的角的集合为,(2)角是第二象限角，, 是第一或第三象限角,(1)cos250； ； (3)tan(672)； .,三角函数值的符号判定,确定下列三角函数值的符号,分析先确定角所在的象限，再根据三角函数的符号法则确定符号 解(1)250是第三象限角，cos2500. (2) 是第
3、四象限角， . (3)672236048， 672是第一象限角，tan(672)0. (4) ，且 是第四象限角， 是第四象限角，tan 0,(3)672236048， 672是第一象限角，tan(672)0. (4) ，且 是第四象限角， 是第四象限角，tan 0.,规律总结由于三角函数值的符号由角所在的象限确定，所以准确判断角所在的象限，是判断函数值符号的基础另外，还需要熟记三角函数值在各个象限内的符号,变式训练2若是第二象限角，则 _0. (填“”“”或“”) 【解析】是第二象限角， 1cos0，1sin20，从而 sin(cos)0，cos(sin2)0， 0. 【答案】 ,弧长和扇形
4、面积公式的应用,(1)已知扇形OAB的圆心角为120，半径r6，求弧长AB及扇形面积 (2)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？,分析根据弧长公式和扇形面积公式，分别求(1)中的弧长和面积用半径表示(2)中扇形面积，根据解析式的特点，求最大值,解,规律总结利用角的弧度数表示弧长公式和扇形面积公式时，首先要把角度化为弧度该问题中，扇形的面积是关于半径的一元二次函数，用一元二次函数的观点求问题(2)中的最大值,变式训练3 如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的中心角及弦AB的长。,【解析】设扇形的弧长为l，半径为r， 则有： 中
5、心角为 2， 弦长为22sin14sin1.,(12分)已知角终边上一点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为34， 求2sincos的值,利用三角函数的定义求三角函数值,分析根据点P的性质，设出该点的坐标，用三角函数的定义求角的值，再求和。,若角终边在第二象限，则P(4,3)，,若角终边在第三象限，则P(4，3)，,若角终边在第四象限，则P(4，3)，,规律总结(1)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论 (2)若角已经给定，那么不论点P选择在的终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的；另一方面，如果角终边上一点坐标已经确定，那么根据三角函数的定义
6、，角的三角函数值也都是确定的,变式训练4 【解析】,1利用单位圆定义任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么，siny，cosx， tan (x0),2常见的弧长、弧度数、角度的对应关系 设半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，则：,3.弧度制的作用 引入弧度之后，建立了角和实数之间的一一对应关系，为三角函数利用坐标定义奠定了基础由任意角的三角函数定义，确定了各个三角函数的一系列性质，从而简化了一些相关计算的表达形式，如弧长公式和扇形的面积公式等 4终边相同的角的简单性质 (1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (2)终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍,5关于三角函数线 三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值，三角函数线的数量即为相应的三角函数值利用它可以直接比较或证明三角函数值的大小,6各象限角的集合表示,错解分析上述解答忽视了一个事实，即不等式的运算次数越多，所得式子的范围可能越大上述解题过程中，分别求出，的范围，再求2的范围，实施了过多的不等式运算，因此扩大了2的范围,正解设2A()B()(A，B为待定系数)，则2(AB)(AB)， 解得,
