一元二次方程习题训练

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1、一元一元二次方程二次方程 习题训练习题训练一元二次方程的解法举例一元二次方程的解法举例(选用适当的方法解方程选用适当的方法解方程)1.解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的方法有： 因式分解法因式分解法 直接开平方法直接开平方法 公式法公式法 配方法配方法 5 5x x2 2-3 x=0 -3 x=0 3x 3x2 2-2=0 -2=0 x x2 2-4x=6 -4x=6 2x 2x2 2-4x-16=0-4x-16=0 x x2 2+7x-7=0+7x-7=0 2.引例：给下列方程选择较简便的方法引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用

2、直接开平方法）（运用配方法）（运用配方法）（运用配方法）（运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）（方程一边是方程一边是0，另一边整式容易因式分解），另一边整式容易因式分解）（ ( )( )2 2= =C C0C C0 ）(化化方程为一般式）方程为一般式）（二（二次项次项系数为系数为1，而一次项系为偶数），而一次项系为偶数）（二（二次项次项系数不为系数不为1时，先在方程两边同时除以二次项系数再配方）时，先在方程两边同时除以二次项系数再配方）例例1.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程： （x-2)x-2)2 2=9 =9 t t2 2-4t=5 -4t=5 (m+1) (m+1)

3、2 2-4(2m-5)-4(2m-5)2 2=0=0 解：x-2= = 3x-2= = 3 x=2 3 x=2 3 x x1 1=5 , x=5 , x2 2=-1=-1解： t t2 2-4t+4=5+4-4t+4=5+4（t-2)t-2)2 2=9=9 t-2= = 3 t-2= = 3 t=2 3 t=2 3 t t1 1=5 , t=5 , t2 2=-1=-1巩固练习巩固练习： 1、填空：、填空： x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -3t-1=0 -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 （x-3x-3）2 2=2(3-x)

4、5(m+2)=2(3-x) 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 (x-2)+4x-1=0 (x-2)2 2-16=0-16=0 适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 适合运用公式法适合运用公式法 适合运用配方法适合运用配方法 3 3x x2 2-1=0-1=0 5(5(m+2)m+2)2 2=8=8 -3-3t t2 2+t=0+t=0（x-3x-3）2 2=2(3-x)=2(3-x) ( (x-2)x-2)2 2-16=0-16=0 x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3 3y

5、y2 2-y-1=0-y-1=0 2 2x x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 规律：规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0时时（ax2+c=0），），应选用直接开平方法应选用直接开平方法；若常数项为；若常数项为0（ ax2+bx=0），），应应选用因式分解法选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，先化为一般式，看看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，因式分解法，不然选用不然选用公式法公式

6、法；不过当二次项系数是；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用，且一次项系数是偶数时，用配方法配方法也也较简单。较简单。 (x-2)(x-2)2 2-16=0-16=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方直接开平方法法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）也可考虑配方法）例例2. 解方

7、程解方程 ( (x+1)(x-1)=2xx+1)(x-1)=2x (x-2) (x-2)2 2-2(x-2)=-1-2(x-2)=-1 方程中有括号时，应先用方程中有括号时，应先用整体思想整体思想考虑有没有简单方法，考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。合理的方法。思考：思考： 变方程变方程为：为： ( (x-2)x-2)2 2-2(x-2)+1=0-2(x-2)+1=0变方程变方程为：为： ( (x-2)x-2)2 2-2(x-2)+1=0-2(x-2)+1=0所以：所以：( (x-2)

8、x-2)2 2-2(x-2)+1=0-2(x-2)+1=0= ( ( x-2 x-2 1 ) 1 )2 2=0=0能否采用整体思想？能否采用整体思想？去去括号得括号得：x2-2x+4-2x+4+1=0合并同类项得：合并同类项得：x2-4x+9=0 a b方程左边是完全平方式方程左边是完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2的模式，其中的模式，其中（x-2）是公式里的是公式里的a巩固练习巩固练习： x x2 2+2 x+1=0+2 x+1=0 3t(t+2)=2(t+2) 3t(t+2)=2(t+2) (1-2t) (1-2t)2 2-t-t2 2=2=2 (x+1) (x+1)2 2-4(x

9、+1-4(x+1）+4=0+4=0小结：小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法公式法2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”“配方法配方法”等简单方法，若不行，再考等简单方法，若不行，再考虑公式法虑公式法3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法 配方法配方法