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1、第 二 部 分 命 题 热 点 大 揭 秘,命题区间五 立 体 几 何,命 题 热 点 一,命 题 热 点 二,命 题 热 点 三,命 题 热 点 四,命 题 热 点 五,立体几何是考查空间想象能力的主要素材，高考必然会利用立体几何试题考查考生的空间想象能力，其中，空间几何体的三视图是考查空间想象能力的最直接的素材本部分内容的高频考点是：三视图、空间几何体的表面积和体积计算、空间中点、线、面的位置关系、空间中的平行和垂直、空间向量与立体几何等 朱艳青,例1一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,答案 6,答案： B,2设正三棱锥的侧面积等于底面积的2倍，且该正三棱
2、锥的高为，则其表面积等于_,例2如图是一几何体的平面展开图， 其中四边形ABCD为正方形，E、F分 别为PA、PD的中点，在此几何体中， 给出下面四个结论： 直线BE与AF异面；直线BE与CF异面；EF平面PBC；平面BCE平面PADEF. 其中正确的有_(把所有正确结论的序号都填上),解析如图显然正确；由已知可得EFAD，ADBC， EFBC. 即E、F、B、C共面 错误；正确，正确,答案,4给定下列四个命题： 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们
3、的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,其中，为真命题的是() A和 B和 C和 D和,解析：若a、b异面，a上有点A，b上有两点B、C，则直线AB与AC相交，说一定异面，错对错，例(屋角)三条两两垂直的直线对,答案：D,5如图，设AB平面，CD平面， 垂足分别为B，D，且ABCD.EF 是平面与平面的交线，如果增 加一个条件就能推出BDEF，给出四个条件： AC平面； ACEF； AC与BD在平面内的射影在同一条直线上；,AC与BD在平面内的射影所在的直线交于一点 那么这个条件不可能是 () A B C D,答案： D,解析：AC平面时，ACEF，又AB平面，所以ABEF，ABACA，故EF
4、平面ABDC，从而EFBD，故条件可以；ACEF时，同易知EF平面ABDC，从而EFBD，故条件可以；AC与BD在内的射影在同一条直线上时，即A、B、D、C四点在平面内的射影在同一条直线上，此时EF垂直于BD在内的射影，即EFBD，条件也可以；AC与BD在平面内的射影所在的直线交于一点时，EF与平面ABDC不垂直，不能推出BDEF，故条件不可以,解(1)证明：在正三棱柱中， CC1平面ABC，AD平面ABC， ADCC1. 又ADC1D，CC1C1DC1， 且CC1和C1D都在平面BCC1B1内， AD平面BCC1B1.,B1BDE，B1BDE. 又B1BAA1，且B1BAA1， DEAA1，
5、且DEAA1. 四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1AD. 而EA1面ADC1内，故A1E平面ADC1.,6如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD是菱形，AC交BD于点O， PA平面ABCD，E是棱PB的中点 求证： (1)EO平面PCD； (2)平面PBD平面PAC.,证明：(1)因为ABCD是菱形，ACBDO，所以O是BD的中点，又E是PB的中点，所以EOPD. 因为EO平面PCD，PD平面PCD， 所以EO平面PCD.,(2)因为PA平面ABCD，BD平面ABCD， 所以BDPA. 又因为ABCD是菱形，所以BDAC. 因为PAACA，所以BD平面PAC. 又因为BD平面PBD
6、所以平面PBD平面PAC.,7(2011昆明模拟)如图甲，直角梯形ABCD中， ABAD，ADBC，F为AD的中点，E在BC上，且EFAB，已知ABADCE2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE平面ABEF.,(1)求证：AD平面BCE； (2)求证：AB平面BCE； (3)求三棱锥CADE的体积,解：(1)证明：由题意知AFBE，BE平面BCE， AF平面BCE， AF平面BCE，同理，DF平面BCE. 又AFDFF，AF平面ADF，DF平面ADF， 平面ADF平面BCE. AD平面ADF，AD平面BCE.,(2)证明：平面CDFE平面ABEF， 平面CDFE平面ABEFEF
7、. CE平面ABEF.CEAB. 又ABBE，CEBEE， AB平面BCE.,8如图，AB为圆O的直径，点E、F在 圆O上，ABEF，矩形ABCD所在 的平面和圆O所在的平面垂直， 且AB2，ADEF1. (1)求证：AF平面CBF； (2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF； (3)设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，VFCBE，求VFABCDVFCBE的值,解：(1)证明：由平面ABCD平面ABEF，CBAB， 平面ABCD平面ABEFAB，得CB平面ABEF. 而AF平面ABEF，所以AFCB. 因为AB为圆O的直径，所以AFBF. 又因为BFCBB，所以AF
8、平面CBF.,例4已知四棱锥PABCD的直观图 和三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点 (1)求四棱锥PABCD的体积； (2)若点E为PC的中点，求证：PA平面BDE； (3)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论,(2)证明：连接AC，ACBDO，连接OE， ABCD是正方形，O是AC的中点 且E是PC的中点，PAOE. PA平面BDE，OE平面BDE，PA平面BDE. (3)ABCD是正方形，BDAC. PC底面ABCD且BD平面ABCD，BDPC. 又ACPCC，BD平面PAC. 不论点E在何位置，都有AE平面PAC， 不论点E在何位置，都有BDAE.,9平面外有两条直线m和
9、n，如果m和n在平面内的 射影分别是m和n，给出下列四个命题： mnmn；mnmn；m与n相交m与n相交或重合；m与n平行m与n平行或重合其中不正确命题的个数是 () A1 B2 C3 D4,答案： D,解析： mn能推导出mn或nm，不能推导出mn，错；mn不能推导出mn，错；射影相交的两条直线，可能相交，也可能异面，错；射影平行的两条直线，可能平行，也可能异面，错,10如图，已知三棱锥ABPC中， APPC，ACBC，M为AB 中点，D为PB中点，且PMB 为正三角形 (1)求证：DM平面APC； (2)求证：平面ABC平面APC； (3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积,解：(
10、1)证明：由已知得，MD是ABP的中位线， MDAP. MD平面APC，AP平面PBC， MD平面APC.,(2)证明：PMB为正三角形，D为PB的中点， MDPB. APPB. 又APPC，PBPCP，AP平面ABC. BC平面PBC，APBC. 又BCAC，ACAPA，BC平面APC. BC平面ABC，平面ABC平面APC.,例5如图，AC是圆O的直径，点B在 圆O上，BAC30，BMAC交AC于 点M，EA平面ABC，FCEA，AC4， EA3，FC1. (1)证明：EMBF； (2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值,解法一：(1)证明：EA平面ABC，BM平面ABC， E
11、ABM.又BMAC，EAACA， BM平面ACFE， 而EM平面ACFE， BMEM. AC是圆O的直径，ABC90. 又BAC30，AC4，,(2)延长EF交AC于G，连BG，过C作CHBG，连结FH. 由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC， FCBG. 而FCHC， BG平面FCH. FH平面FCH， FHBG， FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角,11.如图，已知四边形ABCD为直角梯形， ABC90， ADBC，AD2， ABBC1，沿AC将ABC折起， 使点B到点P的位置，且平面PAC 平面ACD. (1)证明：DC平面APC； (2)求二面角BAPD的余弦值,(
12、1)求证：平面BDE平面BEC； (2)求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小,解：(1)法一：因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD， 又在正方形ADEF中，EDAD， 所以ED平面ABCD. 而BC平面ABCD， 所以EDBC. 在直角梯形ABCD中，CD2，,(2)法一：因为EFAD，EF平面ABCD，AD平面ABCD，所以EF平面ABCD. 因为平面EFB与平面ABCD有公共点B， 所以可设平面EFB平面ABCDBG，GCD. 因为EF平面ABCD，EF平面EFB，平面EFB平面ABCDBG， 所以EFBG，从而BGAD，,又ABDG，且AB1，CD2，所以G为CD的中点，则四边形ABGD为正方形易知BG平面ECD，所以BGEG，BGDG. 所以EGD是平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的平面角， 而EGD45， 所以平面ABCD与平面EFB所成锐二面角为45.,1观察三视图时，误将几何体的高看作几何体的棱长 2判断线面位置关系时，易忽视直线在平面内,3线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条 件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨度太大,
