《高考数学第1轮总复习 7.1直线的方程课件 理（广西专版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第1轮总复习 7.1直线的方程课件 理（广西专版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 直线与圆的方程,直线的方程,第 讲,1,1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按_方向旋转到和直线重合时所转的_，叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为_.因此，直线的倾斜角的取值范围是_. 2. 倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的_叫做此条直线的斜率,常用k表示,即k=_.倾斜角为90的直线的斜率_.,逆时针,最小正角,0,0,180),正切值,tan,不存在,3. 若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)，则直线l的斜率k=_. 4. 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的方向向量的坐标为_
2、；斜率为k的直线的方向向量的坐标是_. 5. 经过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线方程(点斜式)是 _；经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2，y1y2)的直线 方程(两点式)是 _;,(x2-x1，y2-y1),(1,k),y-y0=k(x-x0),斜率为k，且在y轴上的截距为b的直线方程(斜截式)是 _；在x轴、y轴上的截距分别为a、b (a、b0)的直线方程(截距式)是 _；直线的一般式方程是(A、B不同时为0) _.,y=kx+b,Ax+By+C=0,1.过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是( ) 解：过(-1，1)、(3，9)两点的直线方程为
3、2x-y+3=0，令y=0即得x=- ，故直线在x轴上的截距为- .,A,2.直线xcos+ y+2=0的倾斜角的范围是( ) 解：设直线的倾斜角为，则 又-1cos1，所以 所以,B,3.下列四个命题： 经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示； 经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线 都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示; 不经过原点的直线都可以用方程 表示; 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示. 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,B,解：对命题
4、，方程不能表示倾斜角是90的直线；对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上的截距不存在，故不能用截距式表示直线.只有正确.,1. 已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线l,若直线l的倾斜角是45,则m的值是_;若直线l的倾斜角是非锐角,则m的取值范围是 . 解:由倾斜角是45,则斜率k=tan45=1. 又 所以 解得m=1. 若直线l的倾斜角是非锐角， 即为直角或钝角.,题型1 有关直线倾斜角或斜率的求值问题,1,(-,-2(4,+),若为直角，则m=-2； 若倾斜角为钝角,则k4或m4或m-2.所以m的取值范围 是(-，-2(4，+) 点评：弄清直线的几个相关概念：倾斜角的
5、范围为0,);过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2) 的直线的斜率公式： 若x1=x2,则直线P1P2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90.,已知直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)当m=_时,直线的倾斜角为45； (2)当m=_时,直线在x轴上的截距为1； (3)当m=_时,直线在y轴上的截距为- ; (4)当m=_时，直线与x轴平行； (5)当m=_时，直线过原点.,解: (1) 解得m=-1或m=1(舍去). (2)令y=0，得 所以 解得m=2或m=- . (3)令x=0，得 所以 解得m= 或m=-2. (4)由2m2+m-3=0，得m=1或
6、m=- . 当m=1时，0 x+0y=3,不满足题意，所以m=- . (5)因为(2m2+m-3)0+(m2-m)0=4m-1, 所以m= .,2. (1)求过点M(0,2)和N(- ,3m2+12m+13) (mR)的直线l的倾斜角的取值范围； (2)若直线l:y=kx- 与直线2x+3y-6=0的交点 位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围. 解：(1)设直线l的斜率为k，则 因为mR，所以(m+2)20，则1-3(m+2)21， 所以k ，即tan .,题型2 求直线的倾斜角或斜率的取值范围,所以 (2)解法1：由 得 因为交点在第一象限，所以 即 解得k ， 所以倾斜角的取值范围为(
7、 ).,解法2:如图所示,直线 2x+3y-6=0过点A(3,0),B(0,2). 又直线l必过点C(0，- )， 故当直线l过A点时，两直 线的交点在x轴上，当直线l绕C点逆时针旋 转时，交点进入第一象限， 所以直线l介于直线AC、BC之间. 因为kAC= ，所以k . 故直线l的倾斜角的取值范围是( ).,点评：由斜率的范围求倾斜角的范围，当斜率的范围可正可负时，一般分成两部分，如本题(1)小题中k ，就是分为0k 和k0来得到倾斜角的两个区间.,3. 过点P(3，0)作直线l，使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P点平分，求直线l的方程. 解法1：易知直线l
8、的斜率不存在时，不满足题意，故可设直线l的方程为y=k(x-3). 由 得 由 得,题型3 求直线方程,因为线段AB的中点为P(3，0)， 所以由中点坐标公式得k=8或k=0(舍去). 故直线l的方程为8x-y-24=0. 解法2：设交点A的坐标为(x1，y1).因线段AB的中点为(3，0)，则B点的坐标为(6-x1，-y1). 由A、B两点分别在直线2x-y-2=0和x+y+3=0上，可解得A( ). 由两点式可得直线l的方程为8x-y-24=0.,点评：在直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式中，字母都有明显的几何意义.一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通常选用点斜式，再由其他条件
9、确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定它在y轴上的截距；已知截距或两点分别选择截距式、两点式.从结论来看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选用截距式求解较方便.不论选用哪一种形式来求直线的方程，都要注意各自的限制条件，以免遗漏.,已知直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点. (1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程; (2)当|MA|MB|取最小值时,求直线l的方程. 解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)， 则A(2- ，0)，B(0，1-2k). (1)由,当且仅当-4k=- ，即k=- 时等号成立, 所以AOB的面积最小值为4, 此时直线l的方程是x+2y-4=0. (2)因为 当且仅当-k=- ，即k=-1时等号成立, 此时直线l的方程为x+y-3=0.,1. 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有局限性，在应用时一定要注意对其特殊情况(如斜率不存在等)的补充说明. 2. 求直线方程的本质是确定方程中的两个独立系数，这需要两个独立条件.基本方法是选定某种形式后，利用待定系数法求解. 3. 对于一般式的认识要从一次函数与二元一次方程的关系中理解.今后建立直线方程或应用均以一般式为主,各系数的功能与作用要明确.,
