《高考数学一轮复习 第7节 立体几何中的向量方法课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 第7节 立体几何中的向量方法课件 理(87页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 立体几何,第七节 立体几何中的向量方法(理),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,明考纲知考情,v1v2,v1v2,n1n2,n1n2,vn,vn,直线l1和AB,在该平面内的投影,直线l1和l2的夹角,n1,n2,n1,n2,答案:A,1若直线a,b的方向向量分别为a(1,1,2), b(2,2,4),则() Aab或a与b重合Bab Ca与b相交但不垂直 Da与b异面但不垂直,解析:a(1,1,2),b(2,2,4), b2a, a与b共线即a b或a与b重合,2(教材习题改编)已知a(1,1,1),b(0,2,1),c manb(4,4,1)若c与
2、a及b都垂直,则m,n的值分别为() A1,2B1,2 C1,2 D1,2,答案: A,答案: A,4在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形, ABCD,BAAD,PA平面ABCD,ABAPAD3,CD6 , 则直线PD与BC所成的角为_,解析:以A为坐标原点,AD、AB、AP 所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建 立如图所示的空间直角坐标系,则A (0,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),D(3,0,0),C(3,6,0),答案: 60,1平面的法向量的求法 设出平面的一个法向量n(x,y,z),利用其与该平面内的两个不共线向量垂直,即数量积为0,列出方程组,两个方程,三个未
3、知数,此时给其中一个变量恰当赋值,求出该方程组的一个非零解,即得到这个法向量的坐标注意,赋值不同得到法向量的坐标也不同,法向量的坐标不唯一,2利用向量法求空间角 利用向量法求空间角时,要注意空间角的取值范围与向量夹角取值范围的区别,特别地,二面角的大小等于其法向量的夹角或其补角,应注意二面角的范围,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!),冲关锦囊 1用向量证明线面平行的方法有: (1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直; (2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行; (3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量 线性表示,2用向量法证垂直问题 (1)证明线线垂直
4、,只需证明两直线的方向向量数量积为0; (2)证明线面垂直,只需证明直线的方向向量与平面的法向 量共线,或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂 直; (3)证明面面垂直,只需证明两平面的法向量的数量积为0, 或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直.,精析考题 例2 (2011大纲版全国高考)如图,四棱 锥SABCD中,ABCD,BCCD, 侧面SAB为等边三角形ABBC2, CDSD1. (1)证明:SD平面SAB; (2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值,2(2011郑州质检)如图,正方 形ADEF和等腰梯形ABCD垂直, 已知BC2AD4,ABC60, BFAC. (1)求证:AC
5、平面ABF; (2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值,解:(1)证明:因为平面ADEF平面ABCD,平面ADEF平面ABCDAD, AFAD,AF 平面ADEF, 所以AF平面ABCD. 故AFAC,又BFAC,AFBFF, 所以AC平面ABF.,3.(2012广州调研)如图所示,在四棱锥 PABCD中,底面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PAAD2, AB1,BMPD于点M. (1)求证:AMPD; (2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值,解:(1)证明:PA平面ABCD,AB平面ABCD, PAAB. ABAD,ADPAA, AB平面PAD. PD 平面PAD,ABPD, BM
6、PD,ABBMB, PD平面ABM. AM 平面ABM,AMPD.,冲关锦囊,2利用向量法求线面角的方法 一是分别求出斜线和它在平面内的投影直线的方向向 量,转化为求两个方向向量的夹角(或其补角); 二是通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量 与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角,取其余角 就是斜线和平面的夹角.,解:如图,以D为坐标原点,线段 DA的长为单位长度,射线DA为x轴 的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!),4. 一个几何体是由如图所示的圆柱 ADD1A1和三棱锥E ABC组合 而成,点A、B、C在圆柱上底面 圆O的圆周上, 且BC过圆心O
7、,EA平面ABC. (1)求证:ACBD; (2)求锐二面角ABDC的大小,解:(1)证明:因为EA平面ABC,AC 平面ABC,所以EAAC,即EDAC. 又因为ACAB,ABEDA, 所以AC平面EBD. 因为BD 平面EBD, 所以ACBD.,冲关锦囊,冲关锦囊,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!),冲关锦囊 1开放性问题是近几年高考的一种常见题型,这类问题具有 一定的思维深度,用向量法较容易解决 2对于探索性问题,一般先假设存在,设出空间点的坐标, 转化为代数方程是否有解的问题,若有解且满足题意则存 在,若有解但不满足题意或无解则不存在,答题模板 向量法求空间角的规范解答,高手点拨 1本题中易忽略的步骤为(2)中求出cosm,n而直接下 结论,但本题求其正弦值 2本题易错点是学生在建立坐标系时,不能明确指出坐标 原点和坐标轴,导致建系不规范同时,将向量的夹角转化成空间角时,要注意根据角的概念和图形特征进行转化,否则易错,点击此图进入,