《高考数学一轮复习 第7节 立体几何中的向量方法课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第7节 立体几何中的向量方法课件 理（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 立体几何,第七节 立体几何中的向量方法(理),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,明考纲知考情,v1v2,v1v2,n1n2,n1n2,vn,vn,直线l1和AB,在该平面内的投影,直线l1和l2的夹角,n1，n2,n1，n2,答案：A,1若直线a，b的方向向量分别为a(1，1,2)， b(2,2，4)，则() Aab或a与b重合Bab Ca与b相交但不垂直 Da与b异面但不垂直,解析：a(1，1,2)，b(2,2，4)， b2a， a与b共线即a b或a与b重合,2(教材习题改编)已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，c manb(4，4,1)若c与
2、a及b都垂直，则m，n的值分别为() A1,2B1，2 C1,2 D1，2,答案： A,答案： A,4在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形， ABCD，BAAD，PA平面ABCD，ABAPAD3，CD6 ， 则直线PD与BC所成的角为_,解析：以A为坐标原点，AD、AB、AP 所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建 立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0),答案： 60,1平面的法向量的求法 设出平面的一个法向量n(x，y，z)，利用其与该平面内的两个不共线向量垂直，即数量积为0，列出方程组，两个方程，三个未
3、知数，此时给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一个非零解，即得到这个法向量的坐标注意，赋值不同得到法向量的坐标也不同，法向量的坐标不唯一,2利用向量法求空间角 利用向量法求空间角时，要注意空间角的取值范围与向量夹角取值范围的区别，特别地，二面角的大小等于其法向量的夹角或其补角，应注意二面角的范围,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊 1用向量证明线面平行的方法有： (1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直； (2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行； (3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量 线性表示,2用向量法证垂直问题 (1)证明线线垂直
4、，只需证明两直线的方向向量数量积为0； (2)证明线面垂直，只需证明直线的方向向量与平面的法向 量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂 直； (3)证明面面垂直，只需证明两平面的法向量的数量积为0， 或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直.,精析考题 例2 (2011大纲版全国高考)如图，四棱 锥SABCD中，ABCD，BCCD， 侧面SAB为等边三角形ABBC2， CDSD1. (1)证明：SD平面SAB； (2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值,2(2011郑州质检)如图，正方 形ADEF和等腰梯形ABCD垂直， 已知BC2AD4，ABC60， BFAC. (1)求证：AC
5、平面ABF； (2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值,解：(1)证明：因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD， AFAD，AF 平面ADEF， 所以AF平面ABCD. 故AFAC，又BFAC，AFBFF， 所以AC平面ABF.,3.(2012广州调研)如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是矩形， PA平面ABCD，PAAD2， AB1，BMPD于点M. (1)求证：AMPD； (2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值,解：(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD， PAAB. ABAD，ADPAA， AB平面PAD. PD 平面PAD，ABPD， BM
6、PD，ABBMB， PD平面ABM. AM 平面ABM，AMPD.,冲关锦囊,2利用向量法求线面角的方法 一是分别求出斜线和它在平面内的投影直线的方向向 量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)； 二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量 与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角 就是斜线和平面的夹角.,解：如图，以D为坐标原点，线段 DA的长为单位长度，射线DA为x轴 的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),4. 一个几何体是由如图所示的圆柱 ADD1A1和三棱锥E ABC组合 而成，点A、B、C在圆柱上底面 圆O的圆周上， 且BC过圆心O
7、，EA平面ABC. (1)求证：ACBD； (2)求锐二面角ABDC的大小,解：(1)证明：因为EA平面ABC，AC 平面ABC，所以EAAC，即EDAC. 又因为ACAB，ABEDA， 所以AC平面EBD. 因为BD 平面EBD， 所以ACBD.,冲关锦囊,冲关锦囊,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊 1开放性问题是近几年高考的一种常见题型，这类问题具有 一定的思维深度，用向量法较容易解决 2对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标， 转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存 在，若有解但不满足题意或无解则不存在,答题模板 向量法求空间角的规范解答,高手点拨 1本题中易忽略的步骤为(2)中求出cosm，n而直接下 结论，但本题求其正弦值 2本题易错点是学生在建立坐标系时，不能明确指出坐标 原点和坐标轴，导致建系不规范同时，将向量的夹角转化成空间角时，要注意根据角的概念和图形特征进行转化，否则易错,点击此图进入,
